上海市长宁区2018届中考数学一模及答案 .doc
2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1在RtABC中，C=90°，AC=，则AB的长可以表示为（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 第2题图2如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，那么下列条件中能判断DEBC的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D）3 将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D）4已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与轴的位置关系是（ ）（A）相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能5 已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（ ）第6题图（A）；（B）；（C）；（D）6 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分DAB，且DAC=DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）（A）；（B）；（C）CD=BC；（D）二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7若线段a、b满足，则的值为8正六边形的中心角等于度9若抛物线的开口向上，则的取值范围是10抛物线的顶点坐标是11已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于12已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP，那么AP的长为13若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为度14已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是mn（填“>”、“<”或“=”）第15题图15如图，在RtABC中，BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG/BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于16已知的半径为4，的半径为R，若与相切，第17题图且，则R的值为17如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB/CD，点B是等距点. 若BC=10，第18题图则CD的长等于18如图，在边长为2的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）第20题图如图，在ABC中，点D在边AB上，DE/BC，DF/AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 （1）求的值； （2）联结EF，设，用含、的式子表示第21题图21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，点C在O上，联结CO并延长交弦AB于点D，联结AC、OB，若CD=40， （1）求弦AB的长； （2）求的值CDAB第22题图22（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度(参考数据：，.结果精确到0.1米)第23题图23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，ADB=CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且（1）求证：；（2）求证：24（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，求DBA的余切值；备用图第24题图 （3）过点D作DFAC，垂足为点F，联结CD. 若CFD与AOC相似，求点D的坐标25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PFBD，交射线BC于点F. 联结AP，画FPE=BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y （1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积； （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC，若FPC=BPE，请直接写出PD的长备用图备用图图1第25题图长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1A； 2D； 3B； 4A； 5C； 6D二填空题：（本大题共12题，满分48分）7；8；9>2；10；11；12；13；14；1510；16或14；17；18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分) =(2分) =(2分)= (2分)20（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）（1分）DE/BC（2分） 又DF/A（2分）（2），与方向相反 （2分）同理：（2分）又（1分）21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）CD过圆心O,CDAB,AB=2AD=2BD（2分）CD=40，又ADC=（2分）AB=2AD=40（1分）（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分） BD=AD=20, ODB=（1分）r=25,OD=15 （2分）（1分）22（本题满分10分）解：过点B作BECD与点E，由题意可知DBE=，DAC=，CE=AB=16 （2分）设AC=x,则，BE=AC=x（1分）（1分）BE=DE（2分）（1分）（1分）（1分） 答： 商务楼的高度为37.9米。 （1分）23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1） （2分） （1分）又ADB=CDEADB+ADF=CDE+ADF即BDF=CDA （2分）（1分）（2）（2分）（1分）（1分） （2分）24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分）把A、C两点的坐标代入得（1分）（1分）（1分）（2）过点E作EHAB于点H由上可知B（1,0） （2分）（1分）（1分）（3）DFAC若，则CD/AO点D的纵坐标为2把y=2代入得x=-3或x=0（舍去）D(-3,2)（2分）若时，过点D作DGy轴于点G，过点C作CQDG交x轴于点Q设Q(m,0),则易证：设D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者（2分）25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 解：（1）矩形ABCD A、P、F在一条直线上，且PFBD （2分）（1分）（2）PFBP又BAP =FPE（2分）AD/BC即（2分）（1分+1分）（3）（3分） 或 （2分）
