七下平行线与相交线经典例题汇总补 .doc

第五章 相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（1） 对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1） 对顶角相等； （2） 相等的角是对顶角；（3） 邻补角互补；（4） 互补的角是邻补角；（5） 同位角相等；（6） 内错角相等；（7） 同旁内角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）   _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知）  _ =_（ ）（3）1+2=180°，2=30°（已知）  1=_（ ）（4）1+2=90°，2=22°（已知）   1=_（ ）（5）如图（1），AOC=55°（已知）   BOD=_（ ）（6）如图（1），AOC=55°（已知）   BOC=_（ ）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180°（已知）   ab11234ab.ACBBOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如图（2），ab（已知）   1=_（ ）（9）如图（2），1=_（已知）   ab（ ）（10）如图（3），点C为线段AB的中点   AC=_（ ）(11) 如图（3）， AC=BC点C为线段AB的中点（ ）（12）如图（4），ab（已知）   1=2（ ）（13）如图（4），ab（已知）   1=3（ ）（14）如图（4），ab（已知）   1+4= （ ）（15）如图（4），1=2（已知）   ab（ ）（16）如图（4），1=3（已知）   ab（ ）（17）如图（4），1+4= （已知）   ab（ ）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图51，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。例题2：如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。例题3：如图53，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30°，则AOE为_。图51 图52 图53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 。例题3：如图126所示AEBD，1=32，2=25°，求C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180°，1=2，则图中的H与G相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考点七：探究、操作题例题：（阅读理解题）直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30°，ACF为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_度。1AEDCBF21123 第1题 第2题 第3题 第4题2如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（ ）5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是 123456 第5题 第6题6光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55°，3=75°，那么2等于（ ）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45°，则2的度数为（）A、115° B、120° C、145° D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40°，则2的度数是（）A、30° B、45° C、40° D、50°第8题 第9题 第10题 第11题10、如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20°，则的度数为（）A、25° B、30° C、20° D、35°11、如图，ABEFCD，ABC=46°，CEF=154°，则BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43°，则的度数是（）A、43° B、47° C、30° D、60° 13、如图，已知L1L2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）17.如图（6），DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度数。一、填空题1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28°,则2_第2题第1题第3题第4题2. 已知直线，则 度3. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160°，则2_度.第6题4. 如图，直线MANB，A70°，B40°，则P.5. 设、b、c为平面上三条不同直线，（1） 若，则a与c的位置关系是_；（2） 若，则a与c的位置关系是_；（3） 若，则a与c的位置关系是_6. 如图，填空： （已知） （）（已知） （ ）（已知） （ ）二、解答题7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由8. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数9. 如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？1. 如图，那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_2. 设、b、c为平面上三条不同直线，a) 若，则a与c的位置关系是_；b) 若，则a与c的位置关系是_；c) 若，则a与c的位置关系是_3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28°，求COE、AOE、AOG的度数4. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由5. 如图，已知12求证：ab直线，求证：6. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）7. 已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小.8. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.1. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C3.已知：如图，交B于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500 ，求：BHF的度数。4.已知：如图1=2，C=D，那么A=F吗？试说明理由5.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）试探究1234n ；6如图11，、分别在、上，与互余且，垂足为，求证：图117如图12，交于点，试说明：.图128如图13，判断与的大小关系，说明理由.9如图14，是的角平分线，交于点请问：（1）是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与是的角平分线、中的任一条件交换，所得命题正确吗？10.如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B = 30°，你能算出EAD、DAC、C的度数吗？dc31ab2411. 如图, 1=2 , 3=105度， 求 4的度数。ADBCEF123413已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。AD与BE平行吗？为什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）14.如图1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分DBE吗?为什么. ?15如图10，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2，求证：3+4=180°证明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）（图10）3+4=180°（ ）17已知：如图，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度数19、如图，已知1 =2，B =C，试说明ABCD。 解：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代换） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代换）ABCD（ ）ADFBEC12320、如图，ABDF，DEBC，165°求2、3的度数21、已知：如图，DE平分，BF平分，且。 试说明22、已知：如图，。求证：23、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A解：DEACA+AED=180 （ ）DFABAED+FDE=180 （ ）A=FDE（ ）25、如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，求，的度数26、如图，度，度，求的度数30、如图，ABDE，1ACB，CABBAD，试说明ADBCADBCEF123431、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。32、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。将求AGD的过程填写完整。EFAD，（） 2 = 。（）又 1 = 2，（ ） 1 = 3。（） AB 。（）BAC + = 180°。（）DEABC21又BAC = 70°，（）AGD = 。（）33、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD.DEABC2136、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD.38已知：如图，ABCD，垂足为O ，EF经过点O，125°，求，的度数。（7分）39.如图：AE平分DAC，DAC=120°，C=60°，AE与BC平行吗？为什么？（6分）41.填空完成推理过程：（每空1分，共7分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD。试说明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代换） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）43(10分)如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37º，求D的度数 45（11分）如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FEDBDE,则EF也是AED的平分线。完成下列推理过程：AEBCDF证明： BD是ABC的平分线 （ 已 知 ） ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 )又FED=BDE （ 已 知 ） ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 )EF是AED的平分线（ ）46、 如图，ABEF（ 已知 ）A + =180（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE= （ ）52（本题10分）如图，130°，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 图1653（本题24分，每空3分）如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DEAC，EFAB，下面写出了说明“A+B+C180°”的过程，请填空：因为DEAC，所以1 .（ ）因为ABEF, 所以3 （ ）因为ABEF，所以2_（ ）因为DEAC，所以4_（ ）所以2A（等量代换）因为1+2+3180°，所以A+B+C180°（等量代换）54（本题12分）已知，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明1256、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150°，求COB 、BOF的度数。57、如图，NCM90°，NCB30°，CM平分BCE求B的大小。59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理由12，23 ，14（ ）34（ ）_ （ ）CABD（ ）CD（ ）DABD（ ）DFAC（ ）