《概率统计》练习题及参考答案 .doc

习题一（A）1.写出下列随机试验的样本空间：（1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。2. 记三事件为。试表示下列事件：（1）都发生或都不发生；（2）中不多于一个发生；（3）中只有一个发生；（4）中至少有一个发生； （5）中不多于两个发生；（6）中恰有两个发生；（7）中至少有两个发生。3.指出下列事件与之间的关系：（1）检查两件产品，事件A=“至少有一件合格品”，B=“两件都是合格品”；（2）设T表示某电子管的寿命，事件A=T>2000h，B=T>2500h。4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A=“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”；（2）B=“数学考试中全班至少有3名同学没通过”；（3）C=“射击三次，至少中一次”；（4）D=“加工四个零件，至少有两个合格品”。5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。9.设A,B为任意二事件,且知,求；。 10.已知，求。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。 14.10个考签中有4个难签,3人参加抽签（不放回）,甲先、乙次,丙最后。求:(1)甲抽到难签；（2）甲、乙都抽到难签；（3）甲没抽到难签而乙抽到难签；（4）甲、乙、丙都抽到难签的概率。 15.设A，B为两事件，且，问（1）在什么条件下取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下取到最小值，最小值是多少？16.设事件与互不相容，且，试证明 。17.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区被淹没。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1,乙河流泛滥的概率为0.2,当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3,求（1）该时期内这个地区被淹没的概率？（2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率是多少？18.12个乒乓球都是新球,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球中有2个是新球的概率。19.某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求:（1）全厂的次品率；（2）如果抽出的产品是次品，此产品是哪个车间生产的可能性大？ 20.设一仓库中有12箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.15,0.18,从这12箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得合格品的概率；若取得合格品,问该产品为哪个厂生产的可能性大？21.设患乙肝的人经过检查,被查出患乙肝的人概率为0.95,而未患乙肝的人经过检查,被误认为有乙肝的概率为0.002；又设全城居民中患有乙肝的概率为0.001。若从居民中随机抽一人检查,诊断为有乙肝,求这个人确实有乙肝的概率。 22.据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？23.两射手彼此独立地向一目标射击,设甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,则目标被击中的概率是多少？24.某射手的命中率为0.95,他独立重复地向目标射击5次,求:（1）恰好命中4次的概率；（2）至少命中3次的概率。25.事件相互独立，证明也相互独立。26.高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3。又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；若敌机中三弹则必然坠落。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。27.袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3 个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。试求第一次和第二次都取到黄球的概率。（B） 1.已知某家庭有3个小孩,且至少有一个是女孩,求该家庭至少有一个男孩的概率。2.甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管,某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8及0.85。求:（1）在这段时间内有机床需要工人照管的概率；（2）机床因无人照管而停工的概率；（3）若3部机床不需要工人照管的概率均为0.8，这段时间内恰有一部机床需要人照管的概率。 3.设，则。4.若，则。5.已知三事件都满足，证明：。 6.酒店一楼有三部电梯，今有5位客人要乘电梯.假定选择哪部电梯是随机的，求每部电梯内至少有一位旅客的概率。 7.有6匹赛马，编号为1,2,3,4,5,6.比赛时，它们越过终点的顺序是等可能的，记A=1号马跑在前三位，B=2号马跑在第二位，求，和。 8.设是两两独立且不能同时发生的随机事件，且，求的最大值。 9.带活动门的小盒子中有采自同一巢的20只工蜂和10只雄峰，现随机地放出5只做实验，求其中有3只工蜂的概率。习题二（A）1.下列函数中哪些可以作为某个随机变量的分布函数，并说明理由。(1)；(2)；(3) ；(4) 。 2.设离散型随机变量的分布函数求的分布列。3.设离散型随机变量的分布列为X-112p0.20.50.3求：（1）的分布函数；（2）；（3）。 4.设随机变量的概率函数为：，试确定常数。5. 设随机变量服从泊松分布，且，求及。6.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号.（1）进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. 7.设随机变量的密度函数为（1）；（2），求的分布函数.8.设随机变量的密度函数，且，试求出 ，。 9.设随机变量的密度函数为，求:（1）c；（2）；（3）的分布函数。 10.设随机变量的概率密度为，求:（1）；（2）；（3）的分布函数。11.在长度为的时间间隔内到达某港口的轮船数服从参数为的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。某天12至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为多少？ 12.若随机变量在上服从均匀分布，试求方程有实根的概率。13.设随机变量，且，求概率。14.设，求。15.由某机器生产的螺柱的长度（cm）服从正态分布，规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，求一螺柱为合格品的概率。 16.某种型号器件的寿命（以小时计）具有密度函数现有大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 17.设连续型随机变量的分布函数为，求：（1）系数；（2）；（3）密度函数。18.设的联合分布为下表X Y0100.10.110.80（1）求的边缘分布；（2）判别是否独立。19.设二维随机变量只能取数组的值，且取这些组值的概率依次为，写出的联合分布列并求出的边缘分布。20.已知随机变量的分布列分别为X-101p1/41/21/4Y01p1/21/2且，求（1）的联合分布列；（2）是否独立？为什么？21.已知二维随机变量的联合联合分布列为X Y02311/61/91/1821/3问当为何值时，相互独立？ 22.设二维随机变量的联合密度函数为，试求常数，并判别是否独立。23.设的联合密度函数为，（1）试求联合分布函数；（2）求概率，其中区域由轴，轴以及直线所围成。24.设的联合密度函数为，求常数及边缘概率密度，并讨论随机变量与的相互独立性。25. 已知随机变量的分布列如下：X-1 0 1 2 3p0.2 0.3 0.2 0.2 0.1求，的分布。26.设的联合概率分布如下表所示，X Y-1 0 200.1 0.2 010.3 0.05 0.120.15 0 0.1求，的概率分布。 27.设随机变量的密度函数为，求的概率密度。28.设随机变量的密度函数为，求；的密度函数。29.设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，试求边长分别为和的矩形面积的分布函数与密度函数。30.设与分别服从参数为与的指数分布，并且二者相互独立，求的密度函数。31.设的联合密度函数为 求的分布函数与密度函数。（B） 1.设随机变量与相互独立，且，在已知的条件下，求的条件分布。 2.设二维连续型随机变量的联合密度函数为 ，求条件概率，并求。 3.某商场经统计发现顾客对某商品的日需求量，且日平均需求量（件），销售在3050（件）之间的概率为0.5.若进货不足每件损失利润70元，进货过量每件损失100元，求日最优进货量。4. 设二维随机变量服从上的均匀分布。求（1）；（2）的密度函数。5.设随机变量与相互独立，试在以下情况下求的密度函数：（1），；（2），.6.设随机变量与独立同分布于标准正态分布，试求的分布。7.设随机变量与相互独立同分布，的密度函数为，并且，求的密度函数。 8.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各8杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次.（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次，成功3次，试推断他是猜对的，还是他确有区分的能力（假设各次试验是相互独立的）.9.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的，有一只鸟从开着的窗户飞入了房间，它只能从开着的窗户飞出去，鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间，假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的.（1）以表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求的分布律.（2）户主声称他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一扇窗子的尝试不多于一次，以表示这只聪明的鸟儿为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求的分布律.（3）求是非次数小于的概率和试飞次数小于的概率.10.设与独立同分布于标准正态分布，试证明服从柯西分布。习题三（A）1.设随机变量X的分布列为X-1 0 0.5 1 2P1/3 1/6 1/6 1/12 1/4求，。 2.设随机变量的分布为下表所示，X0 1 2p 1/6 1/2求（1）；（2）；（3）及。3.已知，求。 4.已知随机变量X服从参数的泊松分布，求。 5.设X的分布列为下表所示X-1 0 2 3p1/8 1/4 3/8 1/4求。6.已知随机变量的分布函数为 求。 7.设随机变量X的密度函数为，求。8.设随机变量X的密度函数为，求。9.设随机变量X的密度函数为，求A及。10.设随机变量与相互独立，且，则的方差是多少？ 11.设随机变量服从参数为2的指数分布，试求：（1）与；（2）与。 12. 设离散型随机变量的可能取值为-1,0,1，且，试求的概率分布。13. 设随机变量服从分布，其概率密度为 其中是常数，求和。14.若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，求。 15.现有10张奖券，其中贰元的8张，伍元的2张。今某人从中随机地无放回地抽取了3张，求此人得奖金额的数学期望。 16.设随机变量的密度函数为 其中是常数，求，。17.设随机变量的联合分布列为下表所示， YX0 1 200.06 0.12 0.0410.16 0.14 0.2020.08 0.10 0.10求。 18.设二维随机变量的联合分布列为右表所示，（1）求，；（2）设，求；（3）设，求。19.设随机变量的联合密度函数为，试求,。 20.设二维随机变量的联合密度函数为 求。 21.设二维随机变量的联合密度函数为 求，。 22.设随机变量与相互独立，且，求，并求出与的相关系数。 23.设A和B是试验E的两个事件，且，并定义随机变量与如下：，证明：若，则与必定相互独立。24.设随机变量与相互独立，证明：。（B）1.设汽车起点站分别于每小时的10分、30分和55分发车，若乘客不知发车的时间，在每一小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客等待的时间的数学期望（精确到秒）。2.一台设备由三大部件构成，运转中它们需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，假设它们的状态相互独立，以表示同时需调整的部件数，求。3.设随机变量的联合分布列为下表所示，Y X0 1 200.1 0.2 0.210.3 0.1 0.1试求（1），；（2）与的协方差矩阵。4.个人在大楼的1楼进入电梯，大楼共有层，电梯在每一层都可以停，若每人在任何一层楼走出电梯的概率相同，且若某层没有人走出电梯时，电梯可以不停，试求直到电梯中的乘客都走空时，电梯需停次数的数学期望。5.设袋中有2只红球和3只白球，个人轮流摸球，每人摸出2球，然后将球放回袋中由下一人摸，求个人总共摸到的红球数的数学期望和方差。6.某人有把钥匙，其中只有一把能打开门，从中任取一把试开，试过的不再重复，直至把门打开，求试开次数的数学期望和方差。7.设二维随机变量的联合密度函数为 求，。 8.设随机变量与独立同分布于正态分布，试求和的相关系数（其中是不为零的常数）。9.设二维随机变量的联合密度函数为 求，。 10.设二维随机变量的联合密度函数为 求：（1）与的数学期望及方差；（2）与的协方差及相关系数。11.设区域G为，二维随机变量服从G上的均匀分布，判断与的相关性、独立性。 习题四（A）1.设随机变量的数学期望，方差，利用切贝谢夫不等式，估计概率。 2.已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，标准差是700.利用切贝谢夫不等式估计每毫升血液中的白细胞数在5200至9400之间的概率。3.在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，利用切贝谢夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在400至600次之间的概率。 4.设随机变量和的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，根据切贝谢夫不等式可估计。 5.保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种概率。若一年中某类投保者中每个人死亡的概率等于0.005，现有这类投保者1万人，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过70人的概率。 6.旅客买一份旅行保险交保险费20元，如果在旅行中遇事故身亡，保险公司向家属赔付20万元。设这一类伤亡事故的发生率为0.000081，假定这一年卖出100万份保险，若不计保险公司的运营成本，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司赚到500万元的概率。 7.若每次射击命中目标的概率为0.1，不断地进行射击，求在500次射击中，击中目标的次数在（49,55）内的概率。 8.某工厂每月生产10000台液晶投影机，但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为80%，为了以99.7%的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片。试问该液晶片车间每月至少应该生产多少片液晶片？ 9.某产品的合格品率为99%，问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品。 10.计算机在做加法运算时，对每个加数取整（取最接近它的整数），设所有取整数误差是相互独立的，且它们都在-0.5,0.5上服从均匀分布。将1500个数相加，求误差总和的绝对值超过15的概率。 11.某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理计算（1）同时用电户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200瓦，问电站至少应具备多大的发电能力，才能以95%的概率保证供电。 12. 设随机变量相互独立同分布于泊松分布随机变量，求。 13.某车间有200台车床，在生产时间内由于工艺要求常常停车，设开工率为0.6，并将每台车床的工作当作是相互独立的，开工时耗电各为1千瓦，问至少要供给该车间多少电力，才能以99.9%的概率保证该车间不会应供电不足而影响生产？ 14.根据以往经验，某种电子元件的寿命服从参数为1/100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920的概率。15.一射手打靶，得5分的概率为0.4，得4分的概率为0.2，得3分的概率为0.2，得2分的概率为0.1，得0分的概率为0.1，该射手独立射击200次，求：（1）得的总分多于750分的概率；（2）总分介于650与750之间的概率。16.独立重复地对某物体的长度进行次测量，设各次测量结果。记为次测量结果的算术平均值，为保证有95%的把握使平均值与实际值的差异小于0.1，问至少需要测量多少次？ 17.由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90%。为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率。（B）1.一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一均匀分布，其数学期望为2mm，标准差为0.05mm，规定总长度为（）mm时产品合格，试求产品合格的概率。 2.根据中国政府于2000年进行的第五次全国人口普查，全国出生人口性别比为117，即在出生的婴儿中，男女比率达到117：100，某地区有7000名产妇，试估计她们的生育情况。 3.为确定某城市成年男子中吸烟者的比例，任意调查个成年男子，记其中的吸烟人数为，问至少为多大才能保证与的差异小于0.01的概率大于95%。 4.设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10min，且各产品的组装时间是相互独立的。（1）试求组装100件产品需要15h至20h的概率；（2）保证有95%的可能性，问16个h内最多可以组装多少件产品？ 5.一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有2kw（千瓦）的空调机。若开房率为80%，需要多少kw的电力才能有99%的可能性保证有足够的电力使用空调机。6.某校共有4900个学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1，问阅览室要准备多少个座位，才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位 。7.某餐厅每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从（20,100）上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的，试求：（1）该餐厅每天的平均营业额； （2）该餐厅每天的营业额在平均营业额±760元的概率。8.报童沿街向行人兜售报纸，设每位行人买报的概率为0.2，且他们是否买报是相互独立的。试求，报童在向100位行人兜售之后，卖掉报纸15-30份的概率。 9.设随机变量独立同分布，证明对任意的，有。习题五（A）1.设样本来自正态总体，已知，而未知，则下列各式中哪些不是统计量。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2.从一批零件中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg）为230， 243， 185， 240 ，228， 196，246，200。试计算出样本均值和样本方差。 3. 设，要使，则为多少。4. 设为总体的一个样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于的概率。 5. 求总体的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。6. 设总体，为使样本均值大于70的概率不小于0.90，样本容量至少应取多大？ 7. 设为总体的样本,为样本均值，已知，则取何值。 8. 查表求标准正态分布的下列分位数：。 9. 查表求分布的下列分位数：，。 10.查表求分布的下列分位数：，。 11.证明F分布上侧分位数的关系式，并查表求F分布的下列上侧分位数： 12.设随机变量的分布函数为为其上侧分位数，证明：（1）；（2）。13. 试给出统计量与枢轴量的一些例子，并说明统计量与枢轴量的差别。14. 设为来自总体的样本，的样本均值为，样本标准差为，则统计量服从应服从什么分布。 15. 设为总体的样本，试计算。16. 设是来自正态总体的样本，则统计量服从什么分布。 17.设随机变量相互独立且都服从0-1分布，令，试求的方差。 18.设为标准正态总体的样本，则常数为何值时，使统计量服从分布，自由度为多少？ 19.设为总体的一个样本，当为何值时，统计量服从分布，并求其自由度。 20.设总体，为来自总体的一个样本，试求概率是多少？是多少？ 21.设总体，现在从中抽取25个样本，求。 22.设总体，现在从总体中抽取100个样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？ 23.从总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问至少应取多大？24.设总体，今从中抽取样本 ，问样本均值大于13的概率是多少？ 25.设是来自正态总体的样本，证明和相互独立。 （B）1. 设总体服从以为参数的泊松分布，为其一个样本，试求样本和的确切分布。2.已知，试证。3. 设是来自均值为，方差为的总体样本，为该样本的样本方差。试证。4.设总体服从两点分布，即，其中是未知参数，是来自的样本，求的联合概率分布。5.设分布，证明：。6.设是总体的一个样本，为此样本的阶原点矩。若总体的阶原点矩存在，利用大数定律证明。7. 已知，试证。8.设是总体的一个容量为的样本，为该样本的样本方差。另设总体的方差存在，试证。习题六（A）1.设总体具有分布列X1 2 3 其中为未知参数。已知取得了样本值，试求的矩估计值和极大似然估计值。 2.设总体分布如下，样本值为：230，243，185，240，228，196，246，200。试求未知参数的矩估计。（1）；（2），均为未知参数；（3）；（4）。3.设总体分布如下，是样本，试求未知参数的极大似然估计。（1）；（2）；（3）；（>0）。4.设是来自总体的样本，则当取何值时，是未知参数的无偏估计。 5.设是来自总体的样本，证明下列各项为的无偏估计，并判断出哪一个为最有效的估计量。 （1）；（2） ；（3）。 6.设是来自均值为，方差为的总体的样本，为该样本的样本方差，证明：（1）；（2）。7.比较总体期望值的两个无偏估计， 的有效性。 8. 一个电子线路上电压表的读数服从上的均匀分布，其中是该线路上电压的真值，但它是未知的，假设是此电压表上读数的一组样本，（1）证明样本均值不是的无偏估计；（2）求的矩估计，证明它是的无偏估计。 9.某公司职工年收入服从标准差为4（单位：万元）的正态分布，今从该公司随机抽取16名职工，测得平均年收入为3.6万元，试求该公司职工收入的置信度为95%的置信区间。 10.从服从正态分布的总体中抽取容量为9的样本，样本均值，样本标准差，试求总体均值的置信水平为95%的置信区间。 11.已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个样品进行抗压试验，测得数据如下： 482 493 457 471 510 446 435 418 394 469（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；（2）若已知，求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；（3）求的置信水平为95%的置信区间。12.某车间生产的零件长度服从正态分布，现从该车间生产的零件中随机抽取9个，测得其长度为（单位：m）：45.3, 45.4, 45.1, 45.3, 45.5, 45.7, 45.4, 45.3, 45.6试求总体标准差的置信水平为95%的置信区间。 13.设总体服从正态分布，其中未知，=4。设是其一个样本，当=16时，试求置信水平分别为0.9和0.95的的置信区间的长度。 14.已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（=0.05）？ 15. 从一批灯泡中抽取50个灯泡的随机样本，算得样本均值小时，样本标准差小时，以的水平验证这批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时? 16.某种导线的电阻服从正态分布，今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得。对于，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005？17.机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500，标准差不能超过10.某天开工后，未检查其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重（单位：）为497 507 510 475 484 488 524 491 515。 问这天包装机工作是否正常（）？ 18.已知某一试验，其温度服从正态分布，现在测量了温度的5个值为 1250 1265 1245 1275问是否可以认为？ 19.某电工器材厂生产一种保险丝。测量其熔化时间，依平常情况方差为400，今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得，问这天保险丝熔化时间分散度与平常有无显著差异（取，假定熔化时间服从正态分布）？20.从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：24.3 20.8 23.7 21.3 17.4乙矿：18.2 16.9 20.2 16.7假定各煤矿含灰率都服从正态分布，问甲乙两煤矿的含灰率有无显著差异（）?21.某种羊毛在处理前后，各抽取样本，测得含脂率（%）如下：处理前：19 18 21 30 66 42 8 12 30 27处理后：15 13 7 24 19 4 8 20羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率的标准差有无显著变化（）？ 22.两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布）。从中分别抽取8个和9个产品:甲车床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙车床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（？ 23.甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的重量都服从正态分布，测得重量如下（单位：甲厂：93.3 92.1 90.1 95.6 90.0 94.7乙厂：95.6 94.9 96.2 95.1 95.8 96.3问乙厂铸件重量的方差是否比甲厂的小（？ 24.某场使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A生产的样品22件，测得平均质量为2.36（kg），样本标准差为0.57（kg）。取使用原料B生产的样品24件，测得平均质量为2.55（kg），样本标准差为0.48（kg）。设产品质量服从正态分布，两个样本独立。问能否认为使用原料B生产的产品质量较使用原料A显著大（？ （B）1. 设是来自总体的样本，并且是参数的无偏估计，求常数。 2. 证明在样本的一切线性组合中，是总体期望值的无偏估计中有效的估计量。 3.在一批货物的容量为100的样本中，经检验发现有16只次品，试求这批货物次品率的置信水平为95%的置信区间。 习题七（A）1.在一个单因素试验中，因素A有三个水平，每个水平各做4次重复试验，具体数据如下： 水平 数据 一水平 8，5 ， 7， 4 二水平 6，10 ，12，9 三水平 0，1， 5， 2试计算误差平方和、因素A的平方和、总平方和，并指出它们各自的自由度。2.在单因素方差分析中，证明。3.在单因素方差分析中，因素A有三个水平，每个水平各做4次重复试验，请完成下列方差分析表，并在显著性水平下对因素A是否显著作出检验。方差来源平方和自由度均方和F值因素4.2误差2.5总和6.74.某医院应用克矽平治疗矽肺，治疗前、中、后期患者血液中黏蛋白含量（mg%）观察结果如下：患者编号治疗前治疗中治疗后16.54.53.527.34.43.637.35.93.743.03.62.657.35.54.365.64.53.777.35.25.0试问用克矽平治疗矽肺对降低血液中黏蛋白含量是否有作用（）？5.某灯泡厂试验四种不同材料的灯丝对灯泡寿命的影响，结果如下：材料灯泡寿命（单位/h）A11600，1650，1680，1800，1720A21580，1640，1740，1700A31640，1730，1550 A41510，1570，1680，1600（1）试问灯泡寿命是否因为灯丝材料不同而有显著差异（）？（2）给出不同材料的效应的最大似然估计。6.将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。试在下检验这些百分比的均值有无显著差异。青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.66.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.27.一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下：1班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，772班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，803班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平 下检验各班级的平均分数有无显著差异？ 8.在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时间后观察他们在一个月内的推销额，数据如下：组别推销额/千元第一组20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4第二组24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三组16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8第四组17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五组25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2 （1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在下，这五种方法在平均月推销额上有无显著差异？ （2）哪种推销方法的效果最好？9.为了考察温度对某种化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度：A1=60°C，A2=65°C，A3=70°C，A4=75°C，A5=80°C在每种温度下各做三次试验，测得其得率（%）如下：温度A1A2A3A4A5得 率868690848486888883868387928882检验温度对该化工厂的得率是否有显著影响。10.对生产的高速铣刀进行淬火工艺试验，选择三种不同的等温温度A： A1=280°C，A2=300°C，A3=320°C及三种不同的淬火温度B： B1=1210°C，B2=1235°C，B3=1250°C测得铣刀硬度如下：A BB1B2B3A1646668A2666867A3656768检验等温温度及淬火温度对铣刀的硬度是否有显著影响。11.某粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响。在贮藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如下：含水率（%）试验批号A17.3,8.3,7.6,8.4,8.3A25.4