2018年河北省保定市高三摸底考试数学试卷理科 .doc

2018年河北省保定市高三摸底考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 分数150分 10月31日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.设，则（ ）A. B. C. D. 2.若（），则（ ）A.2 B. C.1 D.3.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.已知等比数列中，有，数列是等比数列，且，则（ ）A.4 B.5 C.8 D.155.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.设、满足约束条件，设向量，若，则的最大值为（ ）A. B.6 C.1 D.7.已知函数，则函数的大致图像为（ ） A. B. C. D.8.一个矩形的周长为，面积为，则如下四组数对中，可作为数对的序号是（ ） A. B. C. D.9.若函数在处没有定义，且对于所有非零实数，都有，则函数的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.010.数列的通向公式，前项和为，则（ ）A.1232 B.3019 C.3025 D.432111.下列说发：命题“，”的否定是“，”；函数在闭区间上是增函数；函数的最小值为2；已知函数，则，使得在上有三个零点。其中正确的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.012.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形的周长为4米，沿折叠使到位置，交于，研究发现，当的面积最大时最节能，则最节能时的面积为（ ）A. B. C. D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若点在函数的图像上，则_14.设，则的大小关系式_15.中，若，成等比数列，成等差数列，则角_16.已知定义域为的函数，满足如下条件：对任意实数都有；，；则_三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（本小题10分）已知函数（，）在一个周期内的部分对应值如下：（1）求的解析式；（2）求函数的最大值及其对应的的值18.（本小题12分）已知公比为的等比数列，满足，且是，的等差中项（1）求；（2）若，求数列的前项和19.（本小题12分）在中，设，分别为内角的对边，若（1）求（2）若为中点，求的面积20.（本小题12分）已知函数的一个极值点为（1）求的值（2）若在区间上存在最小值，求的取值范围21.（本小题12分）已知点，和互不相同的点，满足（），其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若（1）求的坐标；（2）试判断点，能否共线？并证明你的结论22.（本小题12分）已知函数，在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值2018年保定市高三摸底考试理科数学试题答案 一、选择题：DBDCA BDABC CC 二、填空题：13. 4 14 15. 16. 16. 解析：取x=0，则得f(y)+f(-y)=0,即函数f（x）为奇函数；取y=，则得f(x+)+f(x-)=0,所以函数f（x）的周期为2；再取x=y=得，又由于函数f（x）为奇函数，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）由表格可知，A=2，1分的周期，所以. 3分又由，所以.所以. 5分（2） .7分 由，所以当时，有最大值； 因为 所以10分18（12分）解:（1）设等比数列的公比为，依题意，有即3分K由得 ，解得或代入知不适合，故舍去. 6分（2）当时，代入得，所以，7分来网 所以12分19. （ 12分）解：（1）由题意得由正弦定理得 -3分 即 由余弦定理得所以-6分（2） 法1：由题意-7分 即所以 故ab=6-11分所以 -12分法2：在ABC中，-7分在ADC和BDC中，由余弦定理得： 故ab=6 -11分所以 -12分20. （12分）解：（1） 2分因为函数的一个极值点，所以.所以 4分（2）函数的定义域是. ， 令，即，. 7分当，即时，在（1，e）上单调递增，没有最小值9分当时，在（1，e）上存在最小值；11分当，即时，在（1，e）上单调递减，没有最小值所以， 12分21（12分）解：（1）设P1（x，y），则2分由得，所以可得4分(2)设的公差为，的公比为 若且，都在直线上；6分 若且，都在直线上；8分若且，共线与共线（）与矛盾，当且时，不共线. 12分22（ 12分）解：（1） 所以2分 由 得 由 得 解得 所以 3分（2）原命题 设 5分 当时， 函数在上单调递增。 ， 因此 6分（3） 对恒成立 7分 8分 所以当 ， 且即时，函数在上单调递增， 9分 当时，令 解得 x0增极大值减 显然不成立. 综上可知：满足条件的的最大值为2. 12分