五年级解方程和应用题知识点和例题 .doc

五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1、 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。2、 方程和等式的关系3、 方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、等式的性质（一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等 （二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1） 弄清题意，找出未知数，并用表示。（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3） 解方程。（4） 检验，写出答案。6、数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数一、解方程： 例1、 X+8.3=10.7 解：X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去8.3） X=2.4 检验：方程左边=X+8.3 =2.4+8.3 =10.7 =方程右边 所以，X=2.4是方程的解 例2、 X-5.6=9.4 解：x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程两边同时加上5.6) X=15 检验：方程左边=X-5.6 =15-5.6 =9.4 =方程右边 所以，X=15是方程的解例3、 3X=9 解： 3÷39 ÷3（方程两边同时除以3） 3 检验：方程左边=3X =3·3 =9 =方程右边 所以，X=3是方程的解例4、 ÷530 解：÷5×530×5（方程两边同时乘以5) 150例5、 （Y+4）×2=18解： （Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2） Y+4=9 Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4） Y=5例6、 2x-20=4 解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20） 2x=24 2 x÷2=24÷2 （方程两边同时除以2） x=12检验：把x=12代入原方程， 左边=2·12-20=4，右边=4 左边=右边， 所以X=12是原方程的解例7、 4X1.2X=4.2 （41.2）X=4.2 （先计算4X1.2X） 2.8X=4.2 2.8X÷2.8=4.2÷2.8 （方程两边同时除以2.8） X=1.5例8、 62×642 解： 61242 （先计算2×6） 612124212 （方程两边同时减去12） 630 6÷630÷6 （方程两边同时除以6） 5例9、 56-x=23 x=56-23 （减数等于被减数减差） X=33例10、78-3x=60 3x=78-60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差） 3x=18 3x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3） X=6例11、 78÷x=13 X=78÷13（除数等于被除数除以商） X=6应用题例题：例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。（1）养禽场一共养鸡鸭600只。 解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数（2）红花比黄花少25朵。 解： 黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量 黄花的数量-红花的数量=25朵（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。 解： 参加美术组的人数×3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3 参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。 解：黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数一、以总量为等量关系建立方程 例题  两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程          解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536    4X+240=536        4X=296        X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4    X=134一60     X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练   降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 二、以总量为等量关系建立方程 例题  甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800    4X=6800    X=1700    3X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 练一练 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？ 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？ A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？ 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。              练一练： 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？ 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？ 超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？ 食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题：  有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2     2X一X=25.8一5.2          X=20.6         2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？ 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？              有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？ 甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？ 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582      2X=432      X=216 答：原来甲筐有苹果216。 练一练： 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？ 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？ 甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？ 六、根据题目中条件选择解题方法                 例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？                   一倍量未知 解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵) 解法二：设：杏树为X棵         2X+30=300          2X=270 X=135 练一练： 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？ 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克？ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？ 某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？