2024新课标II卷-数学试题含答案.pdf
2024年高考数学试题（新课标II卷）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，满分40分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i，则 z=A.0B.1C.2D.22.已知命题p:xR，x+11；命题q:x0，x3=x，则A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知向量a，b满足:a=1，a+2b=2，且 b-2ab，则 b=A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产900，950)950，1000)1000，1050)1050，1150)1150，1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16 y0，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为A.x216+y24=1 y0B.x216+y28=1 y0C.y216+x24=1 y0D.y216+x28=1 y06.设函数 f x=a x+12-1，g x=cosx+2ax(a为常数)，当x-1，1时，曲线y=f x和y=g x恰有一个交点，则a=A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台ABC-ABC的体积为523，AB=6，A1B1=2，则AA与平面ABC所成角的正切值为A.12B.1C.2D.38.设函数 f x=x+aln x+b，若 f x0，则a2+b2的最小值为A.18B.14C.12D.11二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分.9.对于函数 f x=sin2x和g x=sin(2x-4)，下列正确的有A.f x与g x有相同零点B.f x与g x有相同最大值C.f x与g x有相同的最小正周期D.f x与g x的图象有相同对称轴10.抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上动点，过P作A:x2+y-42=1的一条切线，Q为切点过P作C的垂线，垂足为B，则A.l与A相切B.当P、A、B三点共线时，PQ=15C.当 PB=2时，PAABD.满足 PA=PB的点A有且仅有2个11.设函数 f x=2x3-3ax2+1，则A.当a1时，f x的三个零点B.当a0时，x=0是 f x的极大值点C.存在a,b，使得x=b为曲线 f x的对称轴D.存在a，使得点 1，f 1为曲线y=f x的对称中心三、填空题:本题共3小题，每小题5分，满分15分.12.记Sn为等差数列 an的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10=.13.已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=2+1，则sin+=.14.在下图的4*4方格表中有4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法；在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是.12345678910111213141516四、解答题:本题共5小题，满分87分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+3cosA=2.（1）求A；（2）若a=2，2bsinC=csin2B，求ABC的周长.216.(本题满分15分)已知函数 f x=ex-ax-a3.（1）当a=1时，求曲线y=f x在点 1，f 1处的切线方程；（2）若 f x有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.17.(本题满分15分)如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=5 3，ADC=90，BAD=30，点E,F满足AE=75AD，AF=12AB，将AEF沿EF对折至PEF，使得PC=4 3.（1）证明:EFPD；（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.ABCDEFP318.(本题满分17分)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立.（1）若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；（2）假设0p0，点P15,4在C上，k为常数，0k1，按照如下公式依次构造点 Pnn=2，3，:过点 Pn-1作斜率为 k 的直线与 C 的左支点交于点 Qn-1，令 Pn为Qn-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为 xn，yn.（1）若k=12，求x2,y2；（2）证明:数列 xn-yn是公比为1+k1-k的等比数列；（3）设Sn为PnPn+1Pn+2的面积，证明:对于任意正整数n，Sn=Sn+1.4
