辽宁名校联盟2024年高二下学期6月联考数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 2024 年高二年高二 6 月份联合考试月份联合考试 数学数学命题人：大庆实验中学命题人：大庆实验中学 本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名答卷前，考生务必将自已的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无写在本试卷上无效效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有-项是项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设集合3Axx=N，23xBx=，则AB=（）A.0,1 B.0,1,2 C.1,2 D.1,0,12.已知0mnB.2mnnC.11nm3.已知9log 3a=，e12b=，12ec=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.cab4.甲辰龙年新年伊始，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破 300 万人次，实现旅游收入 59 亿元，冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于小智等 5 个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮超级大滑梯急速雪圈雪地旋转 4 个项目中选择 1 个项目优先游玩体验.若每个项目至少有 1 个“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择 1 个项目优先体验，且小于小智都单独 1 人去某1 个项目，则不同的优先游玩体验方法有（）A.36 种B.72 种C.84 种D.96 种5.已知数列 na满足()*161nnaann+=+N，则16aa+=（）A.18B.19C.20D.21 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，已知一质点在外力的作用下，从原点 O 出发，每次向左移动的概率为34，向右移动的概率为14，若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质点位于 X 的位置，则()1P X=（）A.45256 B.135512 C.135256 D.45512 7.已知直线yaxb=+与曲线lnyx=相切于点()00,lnxx，若30e,ex，则ab的最小值为（）A.-1 B.0 C.21e D.32e 8.已知定义在R上的函数()f x满足()()0f xfx+=，()()11fxfx=+，当0,1x时，()()211f xx=，函数()()()1h xf xf x=+，则下列结论错误的是（）A.()()157111303333ffffff+=B.()h x的图像关于直线52x=对称 C.()h x的最大值为32 D.()h x的图像与直线16yx=有 8 个交点 二二多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列说法正确的是（）A.两个变量的线性相关性越强，则相关系数 r 越大 B.若随机变量，满足21=+，则()()4DD=C.若随机变量 X 服从正态分布()23,N，且(4)0.7P X=，则()340.2Px=D.已知一系列样本点()()*,1,2,3,iix yik k=N的一个经验回归方程为3yxa=+，若样本点(),3m与()2,n的残差相等，则39mn+=10.已知数列 nb满足12b=，11nnnbb b+=，记数列 nb的前 n 项积为nS，前 n 项和为nT，则（）A.20251b=B.6161nnTT+=C.()314nnSnS=D.2025202520252TS=学科网（北京）股份有限公司 11.已知函数()lnf xaxx=的零点是12,x x，且12xx，函数()exh xxa=的零点是34,x x，且34xx，当41xx B.131xx C.1324lnlnxxxx=D.存在 a，使得14e 1xx=三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.若12nx的展开式中2x项的二项式系数是 6，则展开式中所有项的系数和为_.13.已知0ab，621abab+=+，则2ab的最小值为_.14.已知函数()exf x=，数列 na满足()11nnaf a+=+，函数()()1xg xf x=+的极值点为0 x，且0321e1xaa+=+，则()12f aa+=_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于 10 小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和22列联表：产品 合格 不合格 合计 调试前 a 16 调试后 b 12 合计 （1）求列联表中 a，b 的值；（2）补充22列联表，能否有 95%的把握认为参数调试与产品质量有关；（3）常用()()()|P B AL B AP B A=表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前后的产品中任取一件，A 表示“选到的产品是不合格品”，B 表示“选到的产品是调试后的产品”，学科网（北京）股份有限公司 请利用样本数据，估计()|L B A的值.附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，nabcd=+.()2Pk=0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15 分）已知数列 na的前 n 项积为nT，112a=，10nna a+且11nTn=+.（1）求 na的通项公式；（2）若存在 m，使得()()10nnamam+就是最简单的平均值不等式.一般地，假设12,na aa为 n 个非负实数，它们的算术平均值记为1111nnniiaaaAann=+=（注：111niniaaaa=+），几何平均值记为()11121nnnnniiGa aaa=亦（注：1 11niniaa aa=），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：111 1nnnaaaa aan+，即nnAG，当且仅当12naaa=时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.学科网（北京）股份有限公司（1）已知0 xy，求()8xy xy+的最小值；（2）已知正项数列 na，前 n 项和为nS.（i）当1nS=时，求证：()()2221111nnniiiiana=；（ii）求证：()011!innniiiSai=+.参考答案及解析参考答案及解析 一一选择题选择题 1.A 【解析】由题意可知集合0,1,2,3A=，集合2log 3Bx x=，所以0,1AB=.故选 A 项.2.C 【解析】对于 A 项，22nmnmmnmn=，因为mn，即nmmn，A 项错误；对于 B 项，例如，210 ，B 项错误；对于 C 项，由0mn，得110mnnmmn=，所以11nm，C 项正确；对于 D 项，例如，210 ，但22,D=项错误.故选 C 项.3.D 【解析】因为e210291111log 3,ee12224abc=，所以cab.故选 D 项.4.B 【解析】小于与小智单独选择 1 个项目有24A种方法，剩余 3 个“小土豆”有1232C A种方法，根据分步乘法计数原理得共有212432A C A72=种方法.故选 B 项.5.B 【解析】由161nnaan+=+，可得216nnaan+=+7，且127aa+=，两式相减可得26nnaa+=，即数列 na的偶数项是以 6 为公差的等差数列，则622616122aaa=+=+，所以1612127 1219aaaa+=+=+=.故选 B 项.6.D 【解析】由题意得1x=表示 5 次移动中有 3 次向右，2 次向左，所以()323513451C44512P X=.故选 D 项.7.B 【解析】因为lnyx=，所以1yx=，所以01ax=，又切点()00,lnxx在直线yaxb=+上，所以 学科网（北京）股份有限公司 00001ln1xaxbxbbx=+=+=+，解得0ln1bx=，所以00ln1xabx=.令()3ln1,e,exg xxx=，则()22lnxgxx=，当2eex，当23eex时，()0gx，所以()g x在()2e,e上单调递增，在()23e,e上 单调递减，()()332e0,eegg=，所以()min()eg xg=0，故ab的最小值为 0.故选 B 项.8.D 【解析】对于 A 项，由题易知()f x是定义域为R且以 4 为一个周期的奇函数，所以()()400ff=，1111111140333333ffffff+=+=+=，同理，()()57130,33ffff+=+=0，故 A 项正确.对于C项，因为()f x是以 4 为一个周期的函数，所以()1f x+也是以 4 为一个周期的函数，当0,1x时，()()()21(1),11f xxfxfx=+，所以当0,2x时，()22f xxx=+，所以当2,0 x 时，0,2x，所以()()2()2fxf xxx=，得到当2,0 x 时，()22f xxx=+，当2,4x时，()()()242,0,4(4)24xf xf xxx =+，得到当2,4x时，()268f xxx=+，则当2,1x 时，()()()()22211,0,12(1)21263xh xf xf xxxxxxx+=+=+=+，当1,0 x 时，()()()()2210,1,12(1)2121xh xf xf xxxxxx+=+=+=+，当0,1x时，()()11,2,(xh xf xf x+=+1）()2222(1)21221xxxxxx=+=+，则当1,2x时，()()()()2212,3,12(1)61823xh xf xf xxxxxx+=+=+=+，所以当2,2x 时，()22263,2,1,21,1,0,221,0,1,23,1,2,xxxxxh xxxxxx+=+易知()h x也是以 4 为一个周期的周期函数，作出()h x的图像，如图，可知在12x=处取得最大值，所以max13()22h xh=，故 C 项正确.对于 B 项，由图像知对称轴为12,2xk k=+Z，易知当1k=时，52x=，故B项正确.对于 D 项，作出直线16yx=的图像，因为当172x=时，1173622，当252x=时，1253622，当 学科网（北京）股份有限公司 112x=时，11111362122=，当 10,9x 时，()2238179h xxx=+，和16yx=联立得=，则(34)0.5(4)PXP X=0.2，C 项正确；对于 D 项，经验回归方程3yxa=+，若样本点(),3m与()2,n的残差相等，则()()336mana+=+，可得39mn+=，D 项正确.故选 BCD 项.10.AD 【解析】已知数列 nb满足112,1nnnbbb b+=，则234112311111,11,122bbbbbbb=，所以数列 nb是以 3 为一个周期的周期数列.对于 A项，202531bb=，A 项正确；对于 B 项，6166112nnnTTbb+=，B 项错误；对于 C 项，任意相邻三项均在一个周期内，则()211212nnnbbb=-1，C 项错误；对于 D 项，20025320252025202512025121,2(1)13222TS=+=，所以2025202520252TS=，D 项正确.故选 AD 项.11.ABC 【解析】()f x的零点转化为直线ya=与()lnxg xx=图像的交点，()h x的零点转化为直线ya=与()exxH x=图像的交点，因为()H x的定义域为R，()()2ee1eexxxxxxHx=，令()0Hx，得1x，令()0Hx，所以()H x在(),1上单调递增，在()1,+上单调递减，且()00H=，当(),0 x 时，()0H x.()g x的定义域为()()21 ln0,xgxx+=，令()0gx，得0ex，令()0gx，所以()g x在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，且()10g=，当()0,1x时，()0g x.易知341201exxxx，且34123112lnlneexxxxxx=，易知14e 1xx，故 D 项错误.因为111ln1lnlnexxxx=，所以()()313131lnlnlneexxxxH xHx=，因为()1lnlne1,xH x，故 B 项正确.同理42lnxx=，即42exx=，又432243131elnexxxxxxxx=，即2143lnlnxxxx=，故 C 项正确.2143lnlnxxxx+=+，由条件知1122ln,ln,axxaxx=将两式分别相加相减得()()12121212lnln,lnlna xxxx a xxxx+=+=，即()112121212112221lnlnlnlnln1xxxxxxxxxxxxxx+=+=，设12(01)xttx=对于任意()0,1t恒成立，整理得()21ln01ttt+，所以()F t在()0,1上单调递增，()()10F tF，故 A 项正确.故选 ABC 项.三三填空题填空题 12.116 【解析】12nx的展开式中2x项的二项式系 数为2Cn，所以()21C62 1nn n=，解得4n=，所以41122nxx=，令1x=，得展开式中所有项的系数和为411216=.学科网（北京）股份有限公司 13.12 【解析】令22,xyabab=+，则22,ababxy+=，且0,0 xy，所以1111,abxyxy=+=.又31xy+=，所以()111113139922333 6212yxyxabxyxyxyxyxyxyxy=+=+=+=+=，当且仅当11,62xy=，即8a=，4b=时等号成立.14.21e 【解析】由()()1xg xf x=+，得()e1xxg x=+，则()()()21e1e1xxxgx+=+，令()()1e1xh xx=+，则()exh xx=，所以()h x在(),0上单调递增，在()0,+上单调递减，又当1x，所以有95%的把握认为参数调试与产品质量有关.（3）根据表格中的数据，可得()()()P B AL B AP B A=()()()()()()123164P ABP AP ABP ABP ABP A=.16.解：（1）因为11nTn=+，当2n时，11nTn=，所以()121nnnTnanTn=+，又因为112a=，所以()*1nnann=+N，所以()()*,1,1nnnnnannnn+=+NN为奇数且为偶数且 所以()*(1)1nnnann=+N.（2）()()10nnamam+恒成立，若n为奇数，01nnan=+，且20nnaa+，且20nnaa+，所以()2min23naa=.所以1223m，所以10nnaa+，故数列 na是递增数列.（2）由211nnnaaa+=+，得()111nnnaaa+=，则()11111111nnnnnaaaaa+=，学科网（北京）股份有限公司 所以111111nnnaaa+=，所以1212231111111111111111nnnnSaaaaaaaaa+=+=+1111111111nnaaa+=，整理得()()1111nnSa+=.19.（1）解：()()383 86xyyy xy+=，当且仅当()8xyyy xy=，即4,2xy=时等号成立，则()8xy xy+的最小值为 6.（2）（i）证明：因为121naaa+=，所以由均值不等式可得121iniaaaaa+=+()()12111nina aa an+，1112121(1)nniniiaaaaaana aa=+.取1,2,in=，再将之分别累积后得()()2221111nnniiiiana=.（ii）证明：因为nnGA，所以()()()12111naaa+12nnnaaan+1nnSn=+2121CCCCininnnnnnnnnSSSSnnnn=+，学科网（北京）股份有限公司 因为()()()!1!innininni n=+，所以()!1C!iiiinnnniSSnSninini=，从而证明成立.