辽宁省七校2024年高一下学期6月联考数学试卷含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度学年度（下下）七校高一联考数学试题七校高一联考数学试题 考试时间考试时间：120 分钟分钟 满分满分：150 分分 一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在题目给出的四个选项中在题目给出的四个选项中，只有只有一项符合题目要求一项符合题目要求）1设21+i1-i+iz=，则zz+=（）A4 B2 C2 D4 2已知点()()0,1,3,2AB，向量()4,3AC=，则向量BC=（）A()7,4B()7,4C()1,4D()1,43已知()()4,2,cos,sinab=且ab，则33sincossincos+为（）A2 B95C3 D354已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为2,23coscos20a b cAA+=，7,6ac=，则b=（）A10 B9 C8 D5 5毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活。如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为 2.5 米；上半部分圆锥的母线长为2 3米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为3 3平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（）平方米。A()6 315+B()5 36+C()12 315+D()10 36+6在ABC中，已知222sinsincossin sin1ACBCA+=+，且满3ABACABAC+=足，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 辽宁省七校2024年高一下学期6月联考数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 7若函数()()sin06Xf x=+在区间(),2内没有最值，则的取值范围是（）A11 20,124 3（B11 20,63 3 C1 2,4 3 D1 2,3 3 8在ABC中，已知9,sincossin,6,ABCAB ACBAC SP=为线段AB上的一点，且CACBCPxyCACB=+，则11xy+的最小值为（）A73123+B12 C43 D53124+二二、多项选择题（本题共多项选择题（本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分。在每小题给出的选项中分。在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分）分）9下列关于几何体的描述错误的有（）A有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10已知函数()()sin06f xx=图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为34，则（）A函数()f x的最小正周期为3 B将函数()f x的图像向左平移4个单位长度后所得图像关于原点对称 C函数()f x在5,2上为增函数 D设()324g xxfx=+，则()g x在()10,10内有 20 个零点 11，已知,ABC H O分别为该三角形的垂心，外心，则下列结论正确的是（）A若()()()0,2,1,0,2,1ABC，则BA 在BC 上的投影向量为3 3,2 2 学科网（北京）股份有限公司 B若1OAOBOC=且4320OAOBOC+=，则14OB OC=C若ABC的内角,A B C所对的边分别,a b c，则“coscosaAbB=”是“ABC为等腰三角形”的充分不必要条件 D若2340HAHBHC+=，则13sin5BHC=三三、填空题（本题共填空题（本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分）分）12函数()()2sin0,02f xx=+上单调，求m的最大值；（2）若函数()yf xk=在0,4上有两个零点12,x x，求实数k的取值范围及12tan4xx+的值。18 如图，在平面四边形ABCD中，已知1,2,ADCDABC=为等边三角形，记ADC=。（1）若3=，求ABD的面积；（2）若,2，求ABD的面积的取值范围。19设O为坐标原点，定义非零向量(),OHa b=的“相伴函数”为()()()sincos,f xaxbx xROHa b=+=称为函数()sincosf xaxbx=+的“相伴向量”（1）设函数()2sincos36g xxx=+，求函数()g x的相伴向量OM （2）记()0,2OM=的“相伴函数”为()f x，若方程()1 2 3 sinf xkx=+在区间0,2上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围；（3）已知点(),M a b满足22431aabb+=，向量OM 的“相伴函数”()f x 学科网（北京）股份有限公司 在0 xx=处取得最大值，当点M运动时，求0tan2x的取值范围。高一联考数学试卷参考答案及评分标准高一联考数学试卷参考答案及评分标准 一一、单选题单选题 18，CABD ACBA 二二、多选题多选题 9、ABC 10、AB 11、AB 三三、填空题填空题 12、1 1333 1442 四四、解答题解答题 15（13 分）解：（）复数12iza=+（其中aR），234i,iz=为虚数单位，()1254 izza+=+，12zz+是实数，40a=，解得4a=，()()1224i34i224izz=+=+（）12zz是纯虚数，即()()()()122i34i2i6483i34i34i34i2525azaaaz+=+是纯虚数，640830aa=+，解得32a=，则132i2z=+，则1z的虚部为32，195442z=+=16（15 分）（1）设圆锥的底面圆半径为r，则1332323r=，根据题意可得该几何体的体积为：学科网（北京）股份有限公司 2131342 2444 322339 =（）；（2）由（1）可知圆锥母线长为2237433+=，根据题意可得该几何体的表面积为：()21333722242 2222333+242 32=+17，（15 分）（1）()22sin 23sin2 cos22cos 2f xxxxx=+，213sin2 cos2cos 2xxx=+，31 cos41sin4,22xx+=+313sin4cos41sin 42262xxx=+=+因为0 xm，所以4,4666xm+，若()f x在()0,0mm 上单调，所以4662m+，解得：012m，所以m的最大值为12；（2）由（1）可知，()()0f xkkf x=在0,4上有两个零点12,XX，即yk=与()yf x=在0,4上有 2 个交点，0,4x，设 74,666tx=+，即32yk=与 7sin,66yt t=有 2 个交点，学科网（北京）股份有限公司 sinyt=在,6 2t单调递增，在 7,26t单调递减，171sin,sin1,sin,62262=则13122K，解得：522K 并且，1t与2t关于2t=对称，即124466xx+=，所以126xx+=12tantan32464xx+=18，（17 分）（1）在ABC中由余弦定理 2222cos142 2cos3,3ACADCDAD CD=+=+=故3AC=，则222CDADAC=+，所以2DAC=又ABC为等边三角形，故3ABAC=，且56BADBACDAC=+=，故1153sin3 1 sin2264ABDSAB ADBAD=（2）不妨设DAC=，在ACD中，由余弦定理 2222cos142 2 cos54cos,ACADCDAD CD=+=+=学科网（北京）股份有限公司 22254cos1 41 2coscos22ACADDCAC ADACAC+=在ACD中，由正弦定理sinsinACCDADCDAC=，即2sinsinAC=，所以 2sinsinAC=11113sinsinsincos223222ABDSAB ADBADACAC=+=+()133sin1 2cossin,2434=+=+又,2，所以 2,363，所以323 43sin,3444+，即ABD的面积的取值范围为23 43,44+19，（17 分）（1）因为()132sincossincos3622g xxxxx=+=+，所以函数()g x的相伴向量为13,22OM=；（2）由题意，()0,2OM=的“相伴函数”()0 sin2 cos2cosf xxxx=+=，方程()1 2 3 sinf xkx=+为2cos1 2 3 sin,0,2xkx x=+，则方程2cos1 2 3 sin,0,2xkx x=+有四个实数解，所以2cos12 3 sin,0,2kxx x=+有四个实数解，令()2cos12 3 sin,0,2g xxx x=+，当()0,2cos12 3sin4sin16xg xxxx=+=+，当(),2,2cos12 3sin4sin16xg xxxx=（，据此作出()g x的图像：学科网（北京）股份有限公司 由图可知，当13k，解得：113m，021tan21,13xmmm=所以 因为1ymm=单调递增，所以18,03mm，学科网（北京）股份有限公司所以03tan2,4x
