历年高考数学圆锥曲线试题汇总 .doc

高考数学试题分类详解圆锥曲线一、选择题1.设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） （B）2 （C） （D） 2.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A). (B). 2 (C). (D). 3 3.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 5.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）A直线上的所有点都是“点”B直线上仅有有限个点是“点”C直线上的所有点都不是“点”D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.7.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 8.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A） （B）2 （C）3 （D）69.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A) (B) (C) (D)10.下列曲线中离心率为的是 （A） （B） （C） （D） 11.下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 12.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A B. C. D. 13.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D314.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 15.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. 17.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·A. 12 B. 2 C. 0 D. 418.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 19.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A B. C. D. 20.抛物线的焦点坐标是【 】 A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）21.已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 22.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A） （B）2 （C） （D）123.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.24.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（A） （B）2 （C）（D）2 25.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 26.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则· A. 12 B. 2 C. 0 D. 427.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）28.已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 329.已知双曲线（b0）的焦点，则b=A.3 B. C. D. 30.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A） （B） （C） （D） 31.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A. B. C .0 D. 4 32.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 33.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=134.若双曲线的离心率为2，则等于A. 2 B. C. D. 135.直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离36.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） ABCD37.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD38.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条二、填空题1.若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 2.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）3.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则_ 。4.过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。5.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 6.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 7.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .8.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_.9.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 10.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 11.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 12.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 13.以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .14.若圆与圆的公共弦长为，则a=_.15.抛物线的焦点到准线的距离是 .16.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 17.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 18.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。19.抛物线的焦点到准线的距离是 .20.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。21.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 22.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 23.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . 三、解答题1.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.2.（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。 （I）求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标3.（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值4.（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值5.（本小题共14分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 6.（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.7.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。8.（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。9. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.10.（本小题满分16分在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。11.（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a,b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。12.（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （2）若曲线与有公共点，试求的最小值13.（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点； （II）证明:构成等比数列.14.（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b； （）设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点p.求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。G15.（本小题满分14分）如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切 16.（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.17.（本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（）求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。18.（本小题满分14分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 （）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。21.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。22.（本小题满分13分）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 23.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 24.（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。25.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 26.（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （I） 求双曲线C的方程；（II） 如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。27（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为 离心率顶点到渐近线的距离为（）求双曲线C的方程；（）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求AOB面积的取值范围.28.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。29.（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。30.（本小题满分13分）如图，过抛物线y22PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。 31.(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I）求椭圆的方程（II）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。32.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （）求点P的轨迹C； （）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。33.（本小题满分14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率； 求直线AB的斜率； （2） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 34.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。35.（本小题满分14分）已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由36.（本题满分16分）已知双曲线设过点的直线l的方向向量 （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。37.（本题满分16分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程； （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.38.（本小题满分12分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程； 39.（本小题满分12分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。