双曲线练习题及答案 .doc
双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。2已知双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1点P(x,y)在左支上PF1=-(ex+a) ；PF2=-(ex-a)点P(x,y)在右支上PF1=ex+a ；PF2=ex-a运用双曲线的定义例1若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 练习1设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或23例2. 已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1练习2. 离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。 （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件例3. 已知|<,直线y=tg(x1)和双曲线y2cos2x2 =1有且仅有一个公共点，则等于（ ）。 （A）± （B）± （C）± （D）±课堂练习1、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ；2、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）A B C D3. 设e1, e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12·e22的大小关系是 。4.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D5. 已知倾斜角为的直线被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。6. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,)为一定点，：x+y=0为一定直线，求证：PF与点P到直线的距离d之比等于。7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（）求双曲线C的方程（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围8、已知直线与双曲线交于、点。（1） 求的取值范围；（2） 若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；课后作业1双曲线1的渐近线方程是 ( ) （A）±0 （B）±0 （C）±0 （D）±02双曲线1与k始终有相同的（ ） （A）焦点 （B）准线 （C）渐近线 （D）离心率3直线yx3与曲线=1的交点的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个4双曲线x2ay21的焦点坐标是（ ） （A）(, 0) , (, 0) （B）(, 0), (, 0) （C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0), (, 0)5设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 L的距离是c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）6若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是，则ab的值为（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）2或27 已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是 。8. 若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 9. 求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程 10 设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的最大值11、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，证明：是等差数列；课1、解析设双曲线方程为，当时，化为，当时，化为，综上，双曲线方程为或课2.解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B3、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得故的取值范围为4、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，则 以AB为直径的圆过原点 但 由（3）（4）， 解得且满足（2）9 设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的最大值大纲文数18.C92011·重庆卷 【解答】 (1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x sin.故f(x)的最小正周期为T.(2)依题意g(x)fsinsin.当x时，2x，g(x)为增函数，所以g(x)在上的最大值为g.22、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，证明：是等差数列；22（I）：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：，得即 ，得即是等差数列。练习题答案1、解析设双曲线方程为，当时，化为，当时，化为，综上，双曲线方程为或2、 解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B7、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得故的取值范围为8、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，则 以AB为直径的圆过原点 但 由（3）（4）， 解得且满足（2）例2答案：A提示：椭圆=1的两个顶点是(, 0), (, 0), 焦点是(, 0), (, 0), 在双曲线中，c=, =, a2=6, b2=4, 双曲线的方程是=1例3答案：B提示：将y=tg(x1)代入到双曲线y2cos2x2 =1中，化简得cos2x22xsin2cos2=0, =0,解得sin=±cos, =±课练3.答案：e12+e22=e12·e22提示：e12+e22= e12·e22课练4【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。课练5答案：y=x±9, (x±12)2(y±3)2=32提示：设直线的方程是y=xm, 与双曲线的方程x24y2=60联立，消去y得3x28mx4m260=0, |AB|=|x1x2|=8,解得m=±9, 直线的方程是y=x±9, 当m=9时, AB的中点是(12, 3),圆的方程是(x12)2(y3)2=32，同样当m=9时，AB的中点是(12, 3), 圆的方程是(x12)2(y3)2=32课练6 提示：设P(x, y), |PF|2=(x)2(y)2, P点到直线的距离d=, =2, PF与点P到直线的距离d之比等于。课后6答案：B提示：a2b2=1, =, 且a2>b2, a>0, 解得ab=
