专题五 万有引力与航天.pdf

专题五万有引力与航天真题多维细目表真题涉分考点万有引力定律及其应用人造卫星、宇宙航行题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素 课标，综合应用选择难物体压弹簧图像法选项并列模型建构、科学推理、科学论证 课标，宇宙航行选择易嫦娥四号数图转化选项互斥科学论论 课标，万有引力定律选择易行星运动函数法选项互斥科学推理、科学论证 课标，万有引力定律选择难双星运动函数推理选项并列科学推理 课标，宇宙航行选择易嫦娥四号数图转换选项互斥模型建构、科学论证 课标，万有引力定律选择中星体自转估算法选项互斥运动与相互作用观念 课标，人造卫星选择中人造卫星公式法选项互斥科学论证 课标，开普勒第二定律选择中海王星轨道数学推理选项并列科学推理 课标，宇宙航行选择易交会对接函数法选项并列运动与相互作用观念、科学推理 课标，同步卫星选择难三颗星通信估算法选项互斥科学论证 课标，行星运动规律选择中开普勒三定律选项并列科学推理 课标，宇宙航行选择难嫦娥三号估算法选项并列科学推理、科学论证 课标，人造卫星选择中卫星变轨函数法选项互斥科学论证总计卷均分 题 卷 题 卷选择中占比考频常见考法命题规律与趋势考查内容开普勒三定律的应用。万有引力定律。人造卫星。宇宙航行。双星及多星问题。卫星变轨问题。命题趋势月球的探测，嫦娥系列。万有引力定律在航空航天领域的应用。命题特点大多数是选择题，也有计算题。独立命题次数多。核心素养本专题考查的学科素养主要是物理观念、科学思维。考频赋分几乎每年都考。选择题多是 分。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）对应学生用书起始页码 考点一万有引力定律及其应用 开普勒行星运动定律（）开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（）开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即。万有引力定律及引力常量（）万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比公式，引力常量 适用条件（）两质点间的作用（）可视为质点的物体间的作用（）质量分布均匀的球体间的作用 （）引力常量数值 测定人英国物理学家卡文迪许于 年利用扭秤测定物理意义数值上等于两个质量都是 的物体相距 时的相互引力测定意义（）有力地证明了万有引力的存在（）使定量计算得以实现（）开创了测量弱相互作用的新时代实验装置：石英丝：平面镜：光源：刻度尺：倒立 形架 （）引力与重力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于 向，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但 向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即，常用来计算星球表面的重力加速度。在地球同一纬度处，重力加速度随物体离地面高度的增加而减小，是因为物体所受万有引力（）随物体离地面高度的增加而减小。天体质量和密度的计算方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利 用 运 行天体、只能得到中心天体的质量利 用 天 体表 面 重 力加速度、密度的计算利用运行天体、当 时利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度、在一半径为 的星球上，宇航员将一小球以初速度竖直抛出（无空气阻力，忽略星球自转的影响），小球上升的最大高度为，已知引力常量为，求：（）该星球表面的重力加速度；（）该星球的平均密度；（）该星球表面的第一宇宙速度。解题思路（）小球做竖直上抛运动，由公式 可求得该星球表面的重力加速度。（）运用竖直上抛运动规律求出星球表面重力加速度。忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度。（）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题五 万有引力与航天 解析（）小球做竖直上抛运动，则有：计算得出：（）星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：得：因为 则有：（）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，则有：得：答案（）（）（）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）太阳位于木星运行轨道的中心火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，错误。根据开普勒第三定律（周期定律）知 正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内其与太阳的连线扫过的面积不相等，错误。北斗卫星导航系统（）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由 颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为（）（）（）（）（）答案 由开普勒第三定律，可得同中同中（中）中，则同中（），选项 正确。（海南单科，分）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 。已知该行星质量约为地球的 倍，地球的半径为。由此可知，该行星的半径约为（）答案 由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比，所以；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为 和，因此 。设行星和地球的质量分别为 和，行星的半径为，则有解得 因此、错，对。假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体。一矿井深度为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）()()答案 设地球密度为，地球质量，地面下 处内部地球质量 （）。地面处 ，处 （）（），地面处 ，而 处（），故，所以 选项正确。如图所示，一个质量为 的匀质实心球，半径为，如果从球中挖去一个直径为 的小球，放在相距为 的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。（答案必须用分式表示，已知、）（）从球的正中心挖去。（）从球心右侧挖去。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）答案（）（）解析 半径为 的匀质实心球的密度，挖去的直径为 的球的质量()（）从球的中心挖去时。（）从球心右侧挖去时()。（安徽理综，分）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为、三颗星体质量不相同时的一般情况）。若 星体质量为，、两星体的质量均为，三角形的边长为，求：（）星体所受合力大小；（）星体所受合力大小；（）星体的轨道半径；（）三星体做圆周运动的周期。答案（）（）（）（）解析（）由万有引力定律，星体所受、星体引力大小为，方向如图则合力大小为 （）同上，星体所受、星体引力大小分别为，方向如图由 ，可得 （）通 过 分 析 可 知，圆 心 在 中 垂 线 的 中 点，()（或：由对称性可知 ）可得（）三 星 体 运 动 周 期 相 同，对 星 体，由（）可得 考点二人造卫星、宇宙航行 三个宇宙速度（）第一宇宙速度（环绕速度）：，是人造地球卫星的最小发射速度。（）第二宇宙速度（脱离速度）：，物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。（）第三宇宙速度（逃逸速度）：，物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由 可推导出：当 增大时 减小 减小 增大 减小资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题五 万有引力与航天 地球同步卫星的五个“一定”周期一定与地球自转周期相同，即 角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定由（）（），得同步卫星离地面的高度 速率一定 （）轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面第一宇宙速度的计算方法一 设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对 卫 星 的 万 有 引 力 提 供 卫 星 做 圆 周 运 动 的 向 心 力，由（），得到。因为，所以，若已知地球的质量和半径，则可计算第一宇宙速度的值。方法二 设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到的重力近似等于地球对它的万有引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由，得到（）。因为，所以，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第一宇宙速度的值。石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。（）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 的同步轨道站，求轨道站内质量为 的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为。（）当电梯仓停在距地面高度 的站点时，求仓内质量 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度 ，地球自转角速度 ，地球半径。解析（）设货物相对地心的距离为，线速度为，则货物相对地心运动的动能为 联立得（）（）设地球质量为，人相对地心的距离为，向心加速度为，受地球的万有引力为，则设水平地板对人的支持力大小为，人对水平地板的压力大小为，则联立式并代入数据得 答案（）（）（）（天津河西一模）年 月 日 时 分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为，假设一颗距离地面高度为 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是（）线速度的大小为角速度为加速度大小为周期为 答案在地球表面重力与万有引力相等，有：，可得。距地面高度为 的人造卫星的轨道半径为，由万有引力提供圆周运动的向心力有：（），可得线速度 ，角速度，加速度，周期。故 正确，、错误。（山西五市联考）（多选）如图所示，为发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至近地环绕轨道上，在卫星经过 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在远地点 资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）再次点火，将卫星送入同步轨道上。下列判断正确的是（）卫星沿轨道运动的周期可能等于沿轨道运动的周期卫星在轨道上运动至 点的速率小于卫星在轨道上运动至同一点的速率卫星沿椭圆轨道运动时，经过、两点处的向心加速度大小相等卫星沿轨道运动至 点的加速度等于沿轨道运动至 点的加速度答案 根据开普勒第三定律有，因为，所以，则 项错误。因卫星由轨道进入轨道需在 点点火加速，故卫星在轨道上运动至 点的速率小于卫星在轨道上运动至同一点的速率，故 项正确。卫星沿轨道运动时，在 点有 向，在 点有 向，因为，可得 向向，则 项错误。卫星在同一点受到的万有引力相等，由牛顿第二定律，可知卫星在同一点的加速度相等，故 项正确。易错点拨 加速度，而匀速圆周运动向心加速度，当 万向时做圆周运动，万向时做离心运动。一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）向心加速度大小之比为 角速度大小之比为 周期之比为 轨道半径之比为 答案 因动能（）减小为原来的，则卫星的环绕速度 变为原来的，由，知 变为原来的 倍，由，向，知 变为原来的，向变为原来的，变为原来的 倍，故 正确。北京时间 年 月 日 时 分，神舟十一号飞船搭载两名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空。月 日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，航天员景海鹏和陈冬入驻天宫二号空间实验室，开始为期 天的太空驻留生活。已知地球表面的重力加速度，地球半径，神舟十一号飞船对接后随天宫二号做匀速圆周运动的周期 及引力常量，下列说法中正确的是（）要完成对接，应先让神舟十一号飞船和天宫二号处于同一轨道上，然后点火加速若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船速度和运行周期都增大由题给条件可求出神舟十一号飞船的质量由题给条件可求出神舟十一号飞船对接后距离地面的高度 答案 若神舟十一号飞船与天宫二号在同一轨道上，神舟十一号飞船受到的万有引力等于向心力，若让神舟十一号飞船加速，其所需要的向心力变大，而此时万有引力不变，所以神舟十一号飞船做离心运动，不能实现对接，故 错误；根据万有引力提供向心力：，即，对接后飞船轨道半径变大，则线速度变小，故 错误；由题给条件不能求出神舟十一号飞船的质量，故 错误；根据万有引力提供向心力有：，其中 ，又 ，得 ，故 正确。（多选）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星 的高度延伸到太空深处。如图所示，假设某物体 乘坐“太空电梯”到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星 相比较（）的线速度大于 的线速度 的线速度小于 的线速度若 突然脱离电梯，将做离心运动若 突然脱离电梯，将做近心运动答案 和 两卫星相比，而，则，又据，得，故 项正确，项错误。对 有，又，对 有，若 突然脱离电梯，将做近心运动，项正确，项错误。关键点拨，。供需时做近心运动，当 供需时做离心运动，供需时做圆周运动。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题五 万有引力与航天 对应学生用书起始页码 题型一 卫星变轨问题 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论。变轨原理及过程（）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。（）在 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。（）在 点（远地点）再次点火加速进入圆轨道。一些物理量的定性分析（）速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为、，在轨道上过 点和 点时速率分别为、。因在 点加速，则，因在 点加速，则，又因，故有。（）加速度：因为在 点卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道和轨道上经过 点时加速度也相同。（）周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为、，轨道半径分别为、（半长轴）、，由开普勒第三定律可知。卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力（一般不采用这种方式）；二是改变需要的向心力（通常采用这种方式）。（多选）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中 点为环地球运行的近地点，点为环月球运行的近月点。为环月球运行的圆轨道，为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（）嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 嫦娥三号在 点进入地月转移轨道时应点火加速设嫦娥三号在圆轨道 上经过 点时的加速度为，在椭圆轨道 上经过 点时的加速度为，则 嫦娥三号在圆轨道 上的机械能小于在椭圆轨道 上的机械能解析嫦娥三号在环地球轨道上运行速度 满足 ，则 错误；嫦娥三号要在 点点火加速才能进入地月转移轨道，则 正确；由，知嫦娥三号在圆轨道 上经过 点和在椭圆轨道 上经过 点时的加速度相等，则 错误；嫦娥三号要从 轨道转移到 轨道需要在 点减速，机械能减小，则 正确。答案 （多选）航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，、分别是轨道上的近地点和远地点，位于地球表面附近。若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是（）航天器运动到 点时的速度等于第一宇宙速度航天器由 运动到 的过程中万有引力做负功航天器由 运动到 的过程中机械能不变航天器在 点的加速度小于在 点的加速度答案 解析 由于 点位于地球表面附近，若航天器以 为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过 点做离心运动，则其过 点时的速度大于第一宇宙速度，项错误。由 到 高度增加，万有引力做负功，项正确。航天器由 到 的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，项正确。由，可知，又，则，项错误。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）题型二 双星问题被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫双星系统。双星是绕公共圆心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下几个特点：各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即，两颗星的周期及角速度都相同，即，两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为两颗星到轨道圆心的距离、与两颗星质量的关系为双星的运动周期（）双星的总质量 年 月 日，美国科学家宣布探测到引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 星的周期为，、两颗星的距离为，、两颗星的轨道半径之差为（星的轨道半径大于 星的），则（）星的周期为 星的线速度大小为（）、两颗星的轨道半径之比为、两颗星的质量之比为解析 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为，则 错。由 ，得（），（），则 星的线速度大小（），则 正确。，则 错。双星运动中满足，则 错。答案 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 倍，两星之间的距离变为原来的 倍，则此时圆周运动的周期为（）答案 解析 设双星质量分别为、，相距，做圆周运动的半径分别为、，则可得（）（）所以 故 正确，、错误。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，