专题七 碰撞与动量守恒.pdf

专题七碰撞与动量守恒真题多维细目表真题涉分考点动量、动量定理动量守恒定律及其应用动量和能量的综合应用题型难度设题情境思想方法 试题结构素养要素 课标，动量定理选择易流体冲量运动建模 选项互斥模型建构 课标，综合应用计算难碰撞与斜面问题递进模型建构、科学推理、科学论证 课标，综合应用计算难物块与弹簧问题递进 模型建构、科学推理 课标，动量选择易列车启动选项并列科学推理 课标，动量与能量计算中烟花爆炸问题递进科学论证 课标，动量定理选择中高空坠物估算法选项互斥能量观念 课标，动量守恒计算易汽车碰撞函数法问题递进科学论证 课标，反冲运动选择易火箭点火模型法选项互斥科学论证 课标，动量守恒选择中衰变模型法选项并列 运动与相互作用观念 课标，（）动量定理计算中喷泉顶物函数法问题递进科学推理 课标，（）动量与能量计算中冰块滑行问题递进 科学推理、科学论证 课标，（）动量守恒选择中原子俘获选项并列 模型建构、科学推理 课标，（）动量与能量计算中两物碰撞极值法问题独立 科学推理、科学论证 课标，（）动量与能量计算中三物体碰撞问题递进 科学推理、科学论证 课标，（）动量守恒计算中滑块碰撞图像法问题递进科学推理总计卷均分 题 卷 题 卷 题 卷计算中占比考频常见考法命题规律与趋势考查内容动量、冲量、动量定理的理解及应用。动量守恒定律。动量守恒和能量守恒的综合应用。碰撞问题。爆炸和反冲问题。子弹打木块问题。命题趋势与牛顿运动定律、能量守恒定律相结合进行考查。大多以现代航天相联系的反冲、爆炸等情景进行考查。经典题型人船模型。含弹簧问题。碰撞问题。物块与木板问题。核心素养本专题考查的学科素养主要是物理观念、科学思维。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）对应学生用书起始页码 考点一动量、动量定理 容易混淆的几个物理量的区别 大小标矢性方向速度发生变化联系动量矢量与 同向一定变化冲量矢量与 同向一定不为零动量变化量矢量与合力同向 一定不为零动量变化率矢量与合力同向 一定不为零动量与冲量 无 因 果关系 对动量定理的理解（）动量定理的表达式 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的 是物体或系统所受的合力。（）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力 应理解为变力在作用时间内的平均值。（）应用动量定理解释两类物理现象当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 越短，力 就越大，力的作用时间 越长，力 就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。当作用力 一定时，力的作用时间 越长，动量变化量 越大，力的作用时间 越短，动量变化量 越小。应用动量定理解题的一般步骤（）明确研究对象和研究过程。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。（）规定正方向。（）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和），根据动量定理列方程求解。应用动量定理处理连续流体的作用问题在解决连续流体的作用问题时，一般隔离一段时间 内所对应的流体（水、空气等）为研究对象，且应关注以下几个关系：；。关于动量和动量定理的几点说明（）动量与动能大小关系。（）对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生变化；而动量发生了变化，动能却不一定发生变化。它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。（）应用动量定理时，如何对待重力。当物体受到的其他外力远大于重力时，可忽略。如：用锤子钉钉子时，通常可忽略重力。（）动量定理表达式，为矢量表达式。一般处理原则：凡是已知量要考虑方向，未知量都按正值处理，其方向由计算结果确定。（）冲量 是过程量，而动量 是状态量。一高空作业的工人重为 ，系一条长为 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间 ，则安全带受的冲力是多少？（取 ）解析 解法一（程序法）依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为，得 经缓冲时间 后速度变为，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力 和重力，所以（），将数值代入得 。由牛顿第三定律知安全带受的冲力 为 ，方向竖直向下。解法二（全过程法）在整个下落过程中对工人应用动量定理，在整个下落过程中，重力的冲量大小为，拉力 的冲量大小为。初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得解得 。由牛顿第三定律知安全带受的冲力 ，方向竖直向下。答案 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 小时内杯中水位上升了。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为 ，据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 ）（）答案 设水杯底面积为，小时内下落的水总质量，其动量变化量，水撞击杯底产生的压力，对水由动量定理，解得 ，故 项正确。将质量为 的小球以 的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取 ，以下判断正确的是（）小球从抛出至最高点受到的冲量大小为 小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为 答案小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量 （），正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于 ，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为（），则冲资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题七 碰撞与动量守恒 量大小为 ，正确，均错误。同理，若取向上为正方向也可分析出正确，错误。所以选项 正确。质量为 的小球竖直向下以 的速度落至水平地面，再以 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为。若小球与地面的作用时间为 ，则小球受到地面的平均作用力大小为 （取 ）。答案 解析由题知 ，方向为正，则动量变化 （）。由动量定理 合（），则 。在水平力 的作用下，质量 的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数，若 作用 后撤去，撤去 后物体向前运动多长时间才停止？（取 ）答案 解析 解法一 用动量定理解，分段处理。选物体作为研究对象，对于撤去 前物体做匀加速直线运动的过程，物体的受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为，取水平力 的方向为正方向，根据动量定理有（）。对于撤去 后，物体做匀减速直线运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为，终态速度为零，根据动量定理有。以上两式联立解得 。解法二 用动量定理解，研究全过程。选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态物体的速度都等于零。取水平力 的方向为正方向，根据动量定理得（）（）解得 。考点二动量守恒定律及其应用 动量守恒条件的判断（）绝对条件：系统所受外力的矢量和为零或不受外力。这一条件告诉我们，系统动量是否守恒与系统内物体间的作用力的多少、大小以及性质无关，系统内力不会改变系统的总动量，但可以改变系统内各物体的动量，使某些物体的动量增加，另外一些物体的动量减小，而总动量保持不变。（）近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒。（）某一方向上的动量守恒条件：如果系统所受的外力矢量和不为零，但外力在某一方向上的矢量和为零，则系统在该方向上动量守恒。值得注意的是，系统的总动量并不守恒。表达式（）即系统相互作用前的总动量 和相互作用后的总动量 大小相等，方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。（）即系统总动量的变化量为零。（）即对由两部分组成的系统，在相互作用前后两部分的动量变化等值反向。动量守恒的“四性”（）矢量性：表达式中涉及的物理量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正负。（）瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。（）同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。（）普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。利用动量守恒解题的一般步骤（）明确研究对象，确定系统的组成。（）受力分析，判断动量是否守恒。（）规定正方向，确定初末动量。（）根据动量守恒定律，建立守恒方程。（）代入数据，求出结果并讨论说明。弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等。（）（）时，讨论：（），（速度交换）；（），（碰后，两物体沿同一方向运动）；（），；（），（碰后，两物体沿相反方向运动）；（），；（）、质量改变时，范围是；（）运动的 碰静止的，、质量不变时，范围是。非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失。损完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。（）（）损资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）碰撞遵守的原则（）动量守恒。（）机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为或。（）速度要合理碰后若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且前后。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。如图所示，质量为 的小物块，沿水平面与小物块 发生正碰，小物块 的质量为 。碰撞前，的速度大小为 ，静止在水平面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度 取 ，试求碰后 在水平面上滑行的时间。解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为，则由动量守恒定律有（）碰后，、一起滑行直至停下，设滑行时间为，则由动量定理有（）（）解得 假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后、的速度分别为、，则由动量守恒定律有由机械能守恒有设碰后 滑行的时间为，则解得 可见，碰后 在水平面上滑行的时间 满足 答案 见解析（多选）如图所示，、两物体质量之比 ，原来静止在平板车 上，、间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，、相对 滑动，则（）若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、组成的系统的动量守恒若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、组成的系统的动量守恒若、所受的摩擦力大小相等，、组成的系统的动量守恒若、所受的摩擦力大小相等，、组成的系统的动量守恒答案 如果、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后、分别相对于平板车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力分别为（向右）、（向左），由于 ，所以 ，则、组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项错。对、组成的系统，、与 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，、选项均正确。若、所受摩擦力大小相等，则、组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，选项正确。如图所示，光滑水平面上有大小相同的、两球在同一直线上运动。两球质量关系为 ，规定向右为正方向，、两球的动量均为 ，运动中两球发生碰撞，碰撞后 球的动量增量为 ，则（）左方是 球，碰撞后、两球速度大小之比为 左方是 球，碰撞后、两球速度大小之比为 右方是 球，碰撞后、两球速度大小之比为 右方是 球，碰撞后、两球速度大小之比为 答案 由两球的动量都是 可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是 球。碰后 球的动量减少了 ，即 球的动量为 ，由动量守恒定律得 球的动量为 ，则速度大小之比为 ，故选项 是正确的。（多选）如图所示，在水平光滑地面上有、两个木块，、之间用一轻弹簧连接。靠在墙壁上，用力 向左推 使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力，则下列说法中正确的是（）木块 离开墙壁前，、和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒木块 离开墙壁前，、和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒木块 离开墙壁后，、和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒木块 离开墙壁后，、和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒答案 撤去 后，木块 离开墙壁前，竖直方向两木块及弹簧组成的系统所受的重力与支持力平衡，合力为零，而水平方向墙对 有向右的弹力，所以系统所受的合外力不为零，系统的动量不守恒，但系统的机械能守恒，故 错误，正确。离开墙壁后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，因弹簧弹力属于系统内力，则系统机械能也守恒，故 正确，错误。一中子与一质量数为（）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（）（）（）（）答案 设中子质量为，则原子核的质量为，碰撞前后中子的速度分别为、，碰后原子核的速度为，由弹性碰撞可得 ，解得，故，正确。光滑水平轨道上有三个木块、，质量分别为、，开始时、均静止，以初速度 向右运动，与 碰撞后分开，又与 发生碰撞并粘在一起，此后 与 间的距离保持不变。求 与 碰撞前 的速度大小。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题七 碰撞与动量守恒 答案解析 设 与 碰撞后，的速度为，与 碰撞前 的速度为，与 碰撞粘在一起后的速度为，由动量守恒定律得对、木块：对、木块：（）由 与 间的距离保持不变可知解得 考点三动量和能量的综合应用 爆炸过程的特征（）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。（）位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动。（）由于内力外力，故爆炸过程动量守恒。反冲过程的特征反冲运动过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的总动能将增加，其增加的原因是：在反冲运动中，作用力和反作用力均做正功。反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互作用力，可应用动量守恒定律。平均动量守恒问题（）该类问题的特点两个物体动量守恒总动量为零（）方程（、为速度大小）（）结论（、为位移大小）“三”问题如图，质量为 的滑块以速度 滑上放于光滑水平地面上的质量为 的长木板上。长木板上表面粗糙，动摩擦因数为，长木板足够长。满足以下关系：（）（）（）如图所示，光滑水平面上有三个滑块、，质量关系是、。开始时滑块、紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块 以速率 正对 向右运动，在 与 碰撞之前，引爆、间的炸药，炸药爆炸后 与 迎面碰撞，最终 与 粘在一起，以速率 向左运动。求：炸药爆炸过程中炸药对 的冲量；炸药的化学能有多少转化为机械能。解析 全过程，、组成的系统动量守恒（）炸药对 的冲量：解得：，方向向右炸药爆炸过程，和 组成的系统动量守恒据能量关系：解得：答案 见解析 如图所示，长木板 的质量为 ，静止放在粗糙的水平地面上，质量为 的物块（可视为质点）放在长木板的最右端。一个质量为 的物块 从距离长木板 左侧 处，以速度 向着长木板运动。一段时间后物块 与长木板 发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块 始终在长木板上。已知物块 及长木板与地面间的动摩擦因数均为，物块 与长木板间的动摩擦因数，物块 与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 ，求：（）碰后瞬间物块 和长木板 的速度；（）长木板 的最小长度和物块 离长木板左侧的最终距离。思路分析（）根据动能定理得到 与 碰撞前的速度；、碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求解碰后瞬间 和 的速度。（）碰撞后 减速运动，加速运动，直到两者的速度相同，在此过程中、速度方向相同，故此时 的位移减去 的位移即 的最小长度。达到共速后，两者一起减速至停下。因为、反向，故 的位移加上 位移即 离木板左侧的最终距离。解析（）设物块 与木板 碰前的速度为 由动能定理得：解得 与 发生弹性碰撞，假设碰撞后的瞬间速度分别为、，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得 ，（）碰撞后 减速运动，加速运动，、达到共同速度之前，由牛顿运动定律对木板 有：（）对物块：设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为 木板 的最小长度 、达到共同速度之后，因 ，二者一起减速至停下，设加速度为 由牛顿运动定律得：（）（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）整个过程 运动的位移为：（）与 碰撞后，做减速运动的加速度也为，位移为：物块 离长木板 左侧的最终距离为 答案（）（）将静置在地面上、质量为（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度 竖直向下喷出质量为 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（）答案 根据动量守恒定律（），得，选项 正确。一枚火箭搭载着卫星以速率 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为，后部分的箭体质量为，分离后箭体以速率 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 为（）（）答案 箭体与卫星分离过程动量守恒，由动量守恒定律有（），得（），正确。（福建泉州检测）如图所示，两个大小相同、质量均为 的弹珠静止在水平地面上。某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动，当第一个弹珠运动了距离 时与第二个弹珠发生弹性正碰，碰后第二个弹珠运动了 距离停下。已知弹珠所受阻力大小恒为重力的 倍，重力加速度为，则小孩对第一个弹珠（）施加的冲量为 施加的冲量为 做的功为 做的功为 答案 当第一个弹珠运动了距离 时与第二个弹珠发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒可知，两弹珠速度发生交换，即第一个弹珠碰后停止运动，第二个弹珠以第一个弹珠碰前的速度继续向前运动了 距离停下，从效果上看，相当于第二个弹珠不存在，第一个弹珠直接向前运动了 的距离后停止运动，根据动能定理可知，小孩对第一个弹珠做的功等于弹珠获得的动能，也等于克服阻力做的总功，即，选项 错误，选项 正确；施加的冲量 ，选项、错误。命题立意 本题考查动量定理、动量守恒定律、动能定理等知识。考查学生对知识的理解和应用能力。（多选）如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看作质点的小球，质量为，半径略小于管道半径，以水平速度 从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（）小球滑离小车时，小车回到原来位置小球滑离小车时相对小车的速度大小为 车上管道中心线最高点的竖直距离为小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是答案 小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和管道之间相对速度为，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动量守恒有（），得，小车动量变化大小 车，项错误。小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由机械能守恒有 （），得，项正确。小球从滑上小车到滑离小车的过程，由动量守恒和机械能守恒有 ，解得，则小球滑离小车时相对小车的速度大小为，项正确。由以上分析可知在整个过程中小车一直向右运动，项错误。如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的 倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为。答案解析 第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速直线运动，重物向右做匀减速直线运动，最后木板和重物达到一共同的速度。设木板的质量为，重物的质量为，取向右为动量的正方向，由动量守恒得设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度 所用的时间为，对木板应用动量定理得（）由牛顿第二定律得 式中 为木板的加速度在达到共同速度 时，木板离墙的距离 为开始向右做匀速直线运动到第二次与墙碰撞的时间为从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为 由以上各式得 资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题七 碰撞与动量守恒 对应学生用书起始页码 题型一 人船模型 静止的系统由于各部分之间相互作用，当一部分向某方向运动时，另一部分向相反方向运动的各种题目类型统称为“人船模型”题型，属于反冲现象中的一种具体情况。“人船模型”题型涉及动量、能量、运动学、动力学等各力学考点，具有较强的综合性，物理情景变化空间较大，是综合考查力学知识的最好方法之一。在“人船模型”题型中问题处理思路固定，处理好本题型对整个高中力学知识的学习有很好的促进和帮助作用。“人船模型”题型是一类试题的代表，试题分类角度较多，例如：按系统内物体数目可分为“双物体系统类”和“多物体系统类”；按作用过程中系统动量变化情况可分为“系统动量守恒类”“某方向动量守恒类”；按问题呈现类型可分为“过程量求解类”“瞬时量求解类”及“运动过程特征分析类”。题型通解 长为、质量为 的小船停在静水中，一个质量为 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移大小各是多少？解题思路 人和小船组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列出等式，结合几何关系求出船移动的位移大小。解决本题的关键是掌握动量守恒的条件，以及知道在运用动量守恒定律时，速度必须以地面为参考系。解析 设某时刻人对地的速率为，船对地的速率为，根据动量守恒得 因为在人从船头走到船尾的整个过程中动量守恒，对式两边同乘，得 式为人对地的位移和船对地的位移关系。由图还可看出：联立两式得答案 见解析 如图，质量为 的小船在静止水面上以速率 向右匀速行驶，一质量为 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为 。（）（）答案 解析 取向右为正方向，由动量守恒有（），解之有（），故 正确。如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 的圆环，环上系一长为、质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为 的小球。现将细绳拉直，且与 平行，由静止释放小球，则当细绳与 成 角时，圆环移动的距离是多少？若在横杆上立一挡板，与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中恰好不与挡板相碰？答案（）解析 设小球的水平位移大小为，圆环的水平位移大小为，则有 解得（）设小球向左的最大水平位移大小为，圆环的最大水平位移大小为 当圆环运动到最右侧速度为零时，小球应运动到最左侧同初始位置等高处，且速度为零 质量为 的气球带有一质量为 的人，共同静止在距地面高为 的空中，现从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳滑到地面，则软绳至少多长？答案解析 假设人沿绳滑至地面，绳的长度至少为，所用时间为。以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，可得：人沿绳滑至地面时，气球上升的高度为 速度大小：人相对于地面下降的高度为，速度大小为：将代入解得：资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）题型二“子弹”打木块问题 在动量守恒的情景下设置的各种运动物体与静止或运动物体通过相互作用而达到共速或非共速状态的题目类型统称为“子弹打木块”题型。本题型可以涉及运动学公式、运动图像、动能定理与动量定理、能量守恒与动量守恒、牛顿运动定律、电场、磁场、电路以及电磁感应等几乎所有高中物理知识范畴，具有极强的综合性，物理情景变化空间极大，问题处理比较复杂，处理方法灵活多样，是高考对动量内容考查最常用的手段之一，也是综合考查高中物理知识的极好方法之一。处理好本题型对整个高中物理知识的学习与巩固、技能的形成与提高具有极大的促进和帮助作用。“子弹打木块”题型分类较多，例如：按“子弹”与“木块”的数目可分为“单弹单块类”“双弹单块类”“单弹双块类”“多弹多块类”；按“子弹”与“木块”最终运动状态可分为“共速类”与“未共速类”；按作用过程中系统动能所转化成的能量形式可分为“摩擦生热类”“重力势能类”“弹性势能类”“电势能类”“焦耳热类”；按“子弹”与“木块”间相互作用力情况可分为“恒力类”“变力类”。题型通解 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为 的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量均为 的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。解析 设子弹初速度为，射入厚度为 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为。由动量守恒得（）解得 此过程中动能损失为解得 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为 和，由动量守恒得因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得联立以上各式，且考虑到 必须大于，得设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为，由动量守恒得损失的动能为解得 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由式可得，射入第二块钢板的深度 为答案 见解析弹簧类模型的处理方法对两个（或两个以上）物体与弹簧组成的系统，在能量方面，由于发生弹性形变的弹簧会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化。若系统除重力和系统内弹力以外的力不做功，系统机械能守恒。若还有其他外力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量。做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少。在相互作用过程中，弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。系统内每个物体除受弹簧弹力外所受其他外力的合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度。如图所示，质量 的滑板 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 到滑板左端的距离 ，这段滑板与木块（可视为质点）之间的动摩擦因数，而弹簧自由端 到弹簧固定端 所对应的滑板上表面光滑。木块 以速度 由滑板 左端开始沿滑板 上表 面 向 右 运 动。已 知 木 块 的 质 量 ，取 。求：弹簧被压缩到最短时木块 的速度大小；木块 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。解析 弹簧被压缩到最短时，木块 与滑板 具有相同的速度，设为，从木块 开始沿滑板 上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，整体动量守恒，则（）解得 代入数据得木块 的速度 在木块 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系知，最大弹性势能为（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题七 碰撞与动量守恒 代入数据解得 。答案 如图所示，在平直轨道上 点静止放置一个质量为 的物体，点左侧粗糙，右侧光滑，现有一颗质量为 的子弹以 的水平速度射入物体，并和物体 一起滑上光滑轨道，与前方静止的物体 发生弹性正碰后返回，在粗糙轨道上滑行距离 停下。已知物体 与粗糙轨道间的动摩擦因数为 ，求：子弹与物体 碰撞过程中损失的机械能；物体 的质量。答案 解析 设子弹射入物体 后与物体 的共同速度为，由动量守恒定律得则该过程损失的机械能以子弹、物体 和物体 为系统，设物体 的质量为，、碰后子弹和物体 的速度大小为，物体 的速度大小为，由动量守恒定律得碰撞过程机械能守恒子弹与物体 从滑上粗糙轨道到停止，由能量守恒定律得又 解得 如图甲所示，物块、的质量分别是 和。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 从 时以一定速度向右运动，在 时与物块 相碰，并立即与 粘在一起不再分开，物块 的 图像如图乙所示。求：物块 的质量；离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能。答案 解析 由图知，与 碰前速度为 ，碰后速度为 ，与 碰撞过程动量守恒（）即 时 离开墙壁，之后、及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当、与 的速度相等时，弹簧弹性势能最大（）（）（）（）解得 方法 处理力学问题的三种方法 解动力学问题的三个基本观点（）力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。（）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。（）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。力学规律的选用原则（）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。（）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题。（）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。（）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。（）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。如图所示，滑块、静止于光滑水平桌面上，的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块，、间的动摩擦因数为（数值较小），、由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状。现在突然给 一个向右的速度，让 在 上滑动，当 的速度为时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时 的速度为。已知、的质量分别为、。求：从 获得速度 开始经过多长时间绳子刚好伸直；从 获得速度 开始到绳子被拉断的过程中整个系统损失的机械能。解析 从 获得速度 到绳子刚好伸直的过程中，根据动量定理得：解得：设绳子刚伸直时 的速度为，对、组成的系统，由动量守恒定律得：解得：绳子被拉断的过程中，、组成的系统动量守恒，根据动量资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）守恒定律得：解得：整个过程中，根据能量守恒定律得：损 ()()答案 如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 相连，静止在水平面上的 点，此时弹簧处于原长。另一质量与 相同的滑块 从 点以初速度 向 滑行，当 滑过距离 时，与 相碰。碰撞时间极短，碰后、粘在一起运动。设滑块 和 均可视为质点，与水平面的动摩擦因数均为，重力加速度为。试求：（）碰后瞬间，、共同的速度大小；（）若、压缩弹簧后恰能返回到 点并停止，求弹簧的最大压缩量。答案（）（）解析（）设、质量均为，刚接触 时的速度为，碰后瞬间共同的速度为，以 为研究对象，从 到，由功能关系有 以、为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒得 解得（）碰后、由 点向左运动，又返回到 点，设弹簧的最大压缩量为，由功能关系可得（）（）解得 如图甲所示，质量均为 的相同物块 和（可视为质点）分别静止在水平地面上、两点。在按图乙所示随时间变化的水平力 作用下由静止开始向右运动，末撤去力，此时 运动到 点，之后继续滑行并与 发生弹性碰撞。已知、两点间的距离 ，、与地面间的动摩擦因数均为，取 ，求：（）到达 点时的速度大小 及其与 碰撞前瞬间的速度大小；（）运动的时间。答案（）（）解析（）在 内，对 由动量定理有：（），其中 ，解得：设 在、两点间滑行的加速度大小为，由牛顿第二定律有：在、两点间做匀减速直线运动，有：解得：（）设 与 发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为、，有：又 滑行的加速度大小也为 碰撞后 做匀减速直线运动，有：解得：温馨提示物块 在不同阶段受到不同的力的作用，可应用动量定理求。在 阶段，可应用牛顿第二定律和运动学关系式，或直接应用动能定理求。、发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒，因两物块质量相等，故碰后速度交换。如图，足够长的木板 质量 ，静止于光滑水平面上，的右边有竖直墙壁，现有一质量 的小物体（可视为质点），以速度 从 的左端水平滑上，已知 和 间的动摩擦因数 ，与竖直墙壁只发生一次碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，最终、以 的速度一起向左运动。（取 ）求：（）与墙壁碰撞前瞬间的速度大小；（）长木板 原来静止时到墙的距离。答案（）（）解析（）设 与墙壁碰前，、速度分别为、，、组成的系统动量守恒，选向右方向为正方向，有 与墙壁碰撞瞬间，运动状态不变，速度反向，碰后、组成的系统动量守恒，有（）解得 （）与墙壁碰前做匀加速直线运动，由动能定理有解得 温馨提示 水平面光滑，而 和 之间存在摩擦，则 和 组成的系统在 与墙壁碰前动量守恒。与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，则可认为 的速度不变，的速度瞬时反向且大小不变。与墙碰后到与 最终一起向左匀速运动的过程中，与 组成的系统动量守恒。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，