专题八 静电场.pdf

专题八静电场真题多维细目表真题涉分考点电场力的性质电场能的性质电容器、带电粒子在电场中的运动题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素 课标，库仑力选择易双带电悬挂球假设法选项并列物质观念 课标，带电粒子在电场中运动选择难带电粒子在电场中运动选项并列能量观念、科学推理 课标，带电粒子在电场中运动计算中带电粒子在电场中运动物理建模问题递进模型建构 课标，电场力电场能选择难双带电球选项并列能量观念 课标，带电粒子在电场中的运动计算中问题递进科学推理 课标，电场叠加选择中三个带电小球矢量合成选项互斥模型建构 课标，电势、电势能选择中等势面物理建模选项并列能量观念、模型建构 课标，匀强电场、功能关系选择中匀强电场比例法选项并列科学推理 课标，电容器选择中电容器电场选项并列科学推理 课标，场强电势选择中点电荷电场物理建模选项并列科学推理 课标，电场力匀强电场中粒子运动计算难匀强电场、油滴 问独立科学推理、科学论证 课标，匀强电场中粒子运动计算难带电粒子在电场中运动 问独立科学推理、科学论证 课标，场强与电势差的关系选择中匀强电场图像法选项并列模型建构 课标，电容器动态分析选择易平行板电容器选项互斥科学推理 课标，电势、电势能复合场中液滴运动选择中液滴、复合场物理建模选项并列模型建构、科学推理 课标，电场力带电粒子在电场中的运动选择中点电荷电场物理建模选项互斥科学推理 课标，静电场等势面选择易静电场选项并列科学推理总计卷均分 题 卷 题 卷 题 卷选择中占比考频常见考法命题规律与趋势考查内容库仑定律。电场强度的叠加及计算。电场线、等势面。电场力做功与电势能的改变量的关系。场强（电势）与位移 的图像的应用。电容器的动态变化。带电粒子在电场中的运动。命题趋势会继续通过电场力的性质和电场能的性质两条主线来考查物理量间的联系。会继续以电场线、等势面为工具考查各物理量的大小和方向。与动力学结合考查带电粒子的平衡、运动问题。题型难度既有选择题，也有计算题。选择题难度中等偏上，计算题一般难度较大。核心素养本专题考查的学科素养主要是物理观念、科学思维。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）对应学生用书起始页码 考点一电场力的性质 库仑定律（）真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。（）公式：，叫静电力常量。（）库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用。对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，为两球心之间的距离。对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。库仑力在 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当 时，。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看作点电荷了。三个自由点电荷的平衡问题（）条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。（）规律“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。静电平衡（）导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。（）处于静电平衡状态的导体的特点。内部场强，表面场强 的方向与表面垂直。表面和内部各点电势相等，即整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。导体内部没有自由电荷，自由电荷只分布在导体的外表面。在导体外表面越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷处几乎没有电荷。电场强度的性质矢量性电场强度 是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷 无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 电场强度的三个计算公式公式适用条件说明定义式任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与 无关续表公式适用条件说明决定式真空中点电荷的电场 由场源电荷 和场源电荷到某点的距离 决定关系式匀强电场 是沿电场方向的距离 电场线（）电场线的特征电场线是假想的，实际电场中不存在。电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。静电场的电场线不闭合。电场线不相交，也不相切。电场线的疏密情况反映电场的强弱。电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。（）几种典型电场的电场线分布电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较（）电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较电场线运动轨迹（）电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的（）曲线上各点的切线方向即该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的加速度的方向（）粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的（）轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同 （）带电粒子运动轨迹与电场线重合的条件电场线是直线。带电粒子受电场力作用，若受其他力，则其他力的合力为零或合力方向沿电场线所在直线。带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。以上三个条件必须同时满足。如图，真空中 平面直角坐标系上的、三点构成等边三角形，边长 。若将电荷量均为 的两点电荷分别固定在、点，已知静电力常量 ，求：资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题八 静电场 （）两点电荷间的库仑力大小；（）点的电场强度的大小和方向。思路分析（）根据库仑定律，代入数据即可求解。（）根据库仑定律分别求出两点电荷在 点产生的电场强度，再根据矢量叠加，求出合场强。解析（）根据库仑定律，两点电荷间的库仑力大小为代入数据得（）两点电荷在 点产生的场强大小相等，均为两点电荷形成的电场在 点的合场强大小为 代入数据得 场强 的方向沿 轴正向答案（）（）方向沿 轴正方向（安徽理综，分）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为 和，其间距离为 时，它们之间相互作用力的大小为，式中 为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，的单位应为（）答案 由库仑定律知，式中都取国际单位时 的单位为，由 知，又因 ，整理可得 的单位应为，即，故选项 正确。（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球，细线与斜面平行。小球 的质量为、电荷量为。小球 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球，两球心的高度相同、间距为。静电力常量为，重力加速度为，两带电小球可视为点电荷。小球 静止在斜面上，则（）小球 与 之间库仑力的大小为当 时，细线上的拉力为 当 时，细线上的拉力为 当 时，斜面对小球 的支持力为 答案 根据库仑定律得、间的库仑力 库，则 项正确。当细线上的拉力为 时满足 ，得到 ，则 错，正确。斜面对小球 的支持力始终不为零，则 错误。（浙江理综，分）（多选）如图所示，把、两个相同的导电小球分别用长为 的绝缘细线悬挂于 和 两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 球接触，棒移开后将悬点 移到 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度 ，静电力常量 ，则（）两球所带电荷量相等 球所受的静电力为 球所带的电荷量为 、两球连线中点处的电场强度为 答案 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与 球接触后 球也带正电荷，两球接触后分开，球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，正确；两球相互排斥，稳定后 球受力情况如图所示，库 ，项错误；库，联立得 ，故 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，、两球连线中点处的场强为，故 项正确。疑难突破 准确进行受力分析、力的合成，再利用三角函数计算库仑力和电荷量大小。一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 从 运动到，已知质点的速率是递减的。关于 点电场强度 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在 点的切线）（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）答案 由 至 曲线的弯曲情况可知质点受力方向指向图中虚线的右下方，质点在 点的速度 方向如图，由 至 速率递减可知受力方向大致如图中，角大于，因为质点带负电荷，故场强方向应与 方向相反，正确。（浙江理综，分）（多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 的小球 悬挂到水平板的、两点，上带有 的正电荷。两线夹角为，两线上的拉力大小分别为 和。的正下方 处放有一带等量异种电荷的小球，与绝缘支架的总质量为 （重力 加 速 度 取 ；静 电 力 常 量 ，、球可视为点电荷），则（）支架对地面的压力大小为 两线上的拉力大小 将 水平右移，使、在同一直线上，此时两线上的拉力大小 ，将 移到无穷远处，两线上的拉力大小 答案小球 和支架组成的整体，在三个力作用下平衡，故有：，联立两式解得：，根据牛顿第三定律可判断出 错。小球 在四个力作用下平衡，如图（甲）所示。（甲）由对称性可知，在竖直方向上有：，解得 ，可见 正确。当 球与、共线时，球受力情况如图（乙）所示，（乙）由几何关系可知 ，。将 球所受重力分解在 和 的方向上，由上述两个方向上分力的合力为零可得：，故 正确。球移至无穷远处时，、之间的库仑力忽略不计，对 球由三力平衡条件可求得 ，故 错。三个质量相同的带电小球，置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为 的正三角形的三个顶点上，如图所示。已知、两球皆带正电荷，现给 球一个恒定的拉力，使三个小球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做匀加速运动，问：（）球带什么性质的电荷，电荷量为多少？（）恒力 应该为多大？答案（）负电 （）解析（）、两球间为库仑斥力，若、间，、间也为库仑斥力，则、间距会增大，所以 球只能带负电。设、间和、间相互作用力大小为，、两球间相互作用力大小为，球带电荷量为，。对 球：，解得，（）以整体为研究对象，。考点二电场能的性质 电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电势电势差电势能意义描 述 电 场力的性质描 述电场 能的性质描 述电 场的做功的本领描述 电 荷 在电场 中 的 能量，电荷做功的本领定义式（为电 荷的电 势能）矢标性矢量，方向为 放 在 电场 中 的 正电 荷 的 受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，但有正负，正负只表示 电 势 的高低正电 荷 在 正电势 位 置 有正电势能，简化为：正正得正，同理负正得 负，负 负得正资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题八 静电场 续表电场强度电势电势差电势能决定因素场 强 由 电场 本 身 决定，与试探电荷无关电 势由电 场本身决定，与试 探电荷 无关，其大小与参 考点的 选取有关，有相对性由 电场本 身的 两点间 差异决定，与试探电荷无关，与 参考点 选取无关由电 荷 量 和该点 电 势 二者决定，与参考点 的 选 取有 关，有 相对性关系场强为零的地方电势不一定为零。电势为零的地方场强不一定为零。零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的两点间场强不一定为零。场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零联系匀强电场中（为、间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；两等量点电荷的电场分布规律等量异种电荷等量同种电荷等势面电场线分布图以同种正点电荷为例连线特点场强方向：正负强弱：强弱强，中点最小方向：中点两侧方向相反强弱：强弱强，中点 电势正电荷负电荷，高低若为正电荷，中点最低若为负电荷，中点最高中垂线场强各点方向一致中点最强两侧渐弱中点两侧方向相反，两侧均有最大值，中点向两侧均为弱强弱电势电势为 的等势线不是等势线相同点场强的大小、电势均关于中点对称分布 电场力做功的计算方法（）（普遍适用）；（）（适用于匀强电场）；（）（从能量角度求解）；（）电非电（由动能定理求解）。带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断（）粒子的速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。（）电场力方向与速度方向夹角小于，电场力做正功；夹角大于，电场力做负功。如图，、为同一竖直平面内的三个点，沿竖直方向，。将一质量为 的小球以一定的初动能自 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 点。使此小球带电，电荷量为（），同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行。现从 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 点，到达 点时的动能是初动能的 倍；若该小球从 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 点，且到达 点时的动能为初动能的 倍，重力加速度大小为。求（）无电场时，小球到达 点时的动能与初动能的比值；（）电场强度的大小和方向。解析（）设小球的初速度为，初动能为，从 点运动到 点的时间为，令，则，根据平抛运动的规律有 又有 由式得 设小球到达 点时的动能为，则由式得（）加电场后，小球从 点到 点和 点，高度分别降低了和，设电势能分别减小 和，由能量守恒及式得在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线 上的 点与 点等电势，与 点的距离为，如图，则有解得 。为等势线，电场必与其垂线 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得即电场方向与竖直向下的方向的夹角为。设场强的大小为，有 由式得 答案（）（）见解析资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）（多选）下列关于电势差的说法中正确的是（）在图中，若，则 在图中，若，则 在图中，若，则 在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零答案 由电场线的疏密可知，、之间比、之间的平均电场强度大，由 可知，若 时，对，、错。等势面与电场线始终相互垂直，故 对。如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 处的电势为 ，点 处的电势为，点 处的电势为 ，则电场强度的大小为（）答案 设 中点为，由可得 点的电势，即、在同一等势面上，如图，由电场线与等势面的关系和几何关系知 ，则 ，正确。如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在、两点，在、的连线上有对称点、，、连线的中垂线上有对称点、，则下列说法正确的是（）正电荷 在 点电势能大于在 点电势能正电荷 在 点电势能小于在 点电势能在、连线的中垂线上，点电势最高负电荷 从 点静止释放，在它从 点运动到 点的过程中，加速度先减小再增大答案 由等量同种正点电荷电场分布特点可知、两点电势相等，正电荷 在、两点的电势能相等，、错误。、连线的中垂线上由无穷远到 点场强先变大再变小，中间某一位置场强最大，负电荷从无穷远到 点做加速度先增大后减小的加速运动，在 点时速度最大，动能最大，电势能最小，过 点后做加速度先增大后减小的减速运动，动能减小，电势能增加，所以负电荷在、连线中垂线上的 点电势能最小，则 点电势最高，正确。由于不知在、连线的中垂线上、处的场强的具体情况，负电荷从 到 运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，错误。（多选）如图所示，在 轴上相距为 的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以 所在点为圆心、为半径的圆，、是圆上的四个点，其中、两点在 轴上，、两点关于 轴对称。下列判断正确的是（）、两点处的电势相同四个点中 点处的电势最低、两点处的电场强度相同将一试探电荷 沿圆周由 点移至 点，的电势能减小答案 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，、正确，错误。四点中 点电势最高、点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故 正确。某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为 和，电势分别为 和，则（），答案 根据沿着电场线的方向电势是降低的，可以判断出；根据电场线的疏密表示电场的强弱，可以判断出。故选。（多选）如图所示，已知某匀强电场方向平行于正六边形 所在平面。若规定 点电势为零，则、处的电势分别为 、。初动能为 、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从 沿着 方向射入电场，恰好经过 的中点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）该粒子一定带负电该粒子到达点 时的动能为 只改变粒子在 点初速度的方向，该粒子不可能经过 若该粒子以不同速率从 点沿 方向入射，该粒子可能垂直经过 答案 根据题设条件结合正六边形的特点得等势线分布情况如图，电场强度方向为由 指向，由粒子的运动情况知粒子受向左的电场力，则粒子带负电，正确；粒子从 点到资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题八 静电场 点过程中电场力做负功，粒子动能减小了 ，则到达点 时的动能为 ，错误；由图可知，粒子若能运动到 点，电场力做功，粒子动能为零，而粒子只有沿 方向运动，动能才可能为零，可知其显然不能到达 点，正确；粒子从 点沿 方向入射，受向左的电场力作用，做类斜抛运动，粒子过 时，将其速度分解知其有沿 方向的分速度和水平向左的分速度，则该粒子不可能垂直经过，项错误。考点三电容器、带电粒子在电场中的运动 电容器的电容（）两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器，电容器所带电荷量与两板间电势差之比叫电容。（）电容的定义式为。可由 计算电容。在国际单位制中，电容的单位是法拉（），常用单位有微法（）和皮法（）。它们的换算关系是 。（）平行板电容器的电容，跟电介质的相对介电常数 成正比，跟正对面积 成正比，跟极板间距离 成反比，用公式表示为。带电粒子在电场中的运动规律（）平衡（静止或匀速直线运动）条件：合 或（仅受电场力和重力时）。（）加速以初速度 射入电场中的带电粒子，经电场力做功加速至，由 得。当 很小或 时，上式简化为。即粒子被加速后速度的大小跟粒子的质量、电荷量、加速过程始末位置的电势差 有关，跟电场是否均匀、粒子运动的路径无关。（）偏转以初速度 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动（如图）。加速度 运动时间 侧移量()偏转角正切值 出射速度（，）。如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 和 长为，相距，足够大的竖直屏与两板右侧相距。在两板间加上可调偏转电压，一束质量为、带电荷量为 的粒子（不计重力）从两板左侧中点 以初速度 沿水平方向射入电场且能穿出。（）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心；（）求两板间所加偏转电压 的范围；（）求粒子可能到达屏上区域的长度。解析（）设粒子在运动过程中的加速度大小为，离开偏转电场时偏转距离为，沿电场方向的速度为，速度偏转角为，其反向延长线通过 点，点与板右端的水平距离为，则有 解得 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。（）由题知 解得 当 时，则两板间所加电压的范围为（）当 时，粒子到达屏上时竖直方向偏移的距离最大，设其大小为，则 又 解得（）故粒子在屏上可能到达的区域的长度为（）答案 见解析资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）（江苏单科，分）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、中央各有一小孔，小孔分别位于、点。由 点静止释放的电子恰好能运动到 点。现将 板向右平移到点，则由 点静止释放的电子（）运动到 点返回运动到 和 点之间返回运动到 点返回穿过 点答案 本题考查带电粒子在匀强电场中的加（减）速运动。由题意知，电子在、板间做匀加速运动，在、板间做匀减速运动，到 点时速度恰好为零，设、板和、板间电压分别为 和，由动能定理得，所以；现将 板右移至 点，由于板上带电荷量没有变化，、板间电场强度，不变，故电子仍运动到 点返回，选项 正确。如图所示，空间有与水平方向成 角的匀强电场。一个质量为 的带电小球，用长 的绝缘细线悬挂于 点。当小球静止时，细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变。则该外力做的功为（）答案 对小球受力分析如图所示，则重力与电场力的合力 合，由动能定理可知：合。如图所示，绝缘光滑轨道 部分是倾角为 的斜面，部分为竖直平面内半径为 的圆弧轨道，斜面与圆弧轨道相切。整个装置处于场强为、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为 的带正电小球，电荷量为，要使小球能安全通过圆弧轨道，在 点的初速度应满足什么条件？答案 解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆弧轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力，大小为（）（），得 ，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆弧轨道，在圆弧轨道的“等效最高点”（点）满足“等效重力”刚好提供向心力，即有 ，因与斜面的倾角相等，由几何关系知 ，令小球以最小初速度 运动，由动能定理知：解得 ，因此要使小球安全通过圆弧轨道，初速度应满足 。对应学生用书起始页码 题型一 平行板电容器动态分析 有关电容器参量的动态分析（）要区分两种基本情况电容器两极板间电势差 保持不变；电容器的带电荷量 保持不变。（）进行讨论的物理依据主要有三个平行板电容器的电容 与板间距、正对面积、电介质的相对介电常数 间的关系为；平 行 板 电 容 器 内 部 是 匀 强 电 场，所 以 场 强 或；资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题八 静电场 电容器所带的电荷量。电容器动态分析题型分类“电容器动态分析”题型分类较多，例如：按是否始终与电源连接可分为“电压恒定类”和“电荷量恒定类”；按改变电容大小的方式可分为“极板平移类”“极板旋转类”“板间物质增减类”；按问题呈现方式可分为“力学量类”“电学量类”“能量类”；按电容器的数目可分为“单电容器类”“并联电容器类”“串联电容器类”。题型通解（）确定不变量当电容器始终与电源相连时，电压不变；当电容器充电后与电源断开时，电荷量不变；若电容器串联一个二极管，二极管相当于一个自动开关，正向导通时看作导线，反向截止时看作断路。（）明确动态起因明确动态起因，确定决定电容因素的物理量变化情况。（）选择公式分析选择相应公式或规律，分析相关物理量变化，做出结论。序号分析对象公式或规律电容电压、电荷量板间电场强度，一水平放置的平行板电容器的两极板间距为，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方处的 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移，则从 点开始下落的相同粒子将（）打到下极板上在下极板处返回在距上极板处返回在距上极板 处返回思路分析 确定不变量 电压不变。明确动态起因 减小板间距离。选择公式分析 动能定理方程、。解析 设板间电压为，场强为，则 由动能定理得 将下极板向上平移后，不变，则，设粒子在距上极板 处返回，则（）联立解得，故 正确，、错误。答案 （多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用、和 表示。下列说法正确的是（）保持 不变，将 变为原来的两倍，则 变为原来的一半保持 不变，将 变为原来的一半，则 变为原来的两倍保持 不变，将 变为原来的两倍，则 变为原来的一半保持 不变，将 变为原来的一半，则 变为原来的一半答案 解析 由 知，当 不变，变为原来的两倍时，变为原来的一半，项正确；当 不变，变为原来的一半时，变为原来的一半，项错误；当电容器中 不变时，不变，由 知，当 变为原来的两倍时，变为原来的两倍，项错误；变为原来的一半时，变为原来的一半，则 变为原来的一半，项正确。板间距为 的平行板电容器所带电荷量为 时，两极板间电势差为，板间场强为。现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为，板间场强为，下列说法正确的是（），答案 解析，。当板间距变为 时，由 可知电容变为，而带电荷量也变为，故，故 选项正确。如图所示，电路中、均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 的极板水平放置。闭合开关，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（）增大 的阻值增大 的阻值增大两板间的距离断开开关 答案 解析 设油滴质量为，电荷量为，两板间距离为，当其静止时，有；由题图知，增大，增大，油滴将向上加速，增大，油滴受力不变，仍保持静止；由 知，增大，不变时，减小，油滴将向下加速；断开开关，电容器将通过、放电，两板间场强变小，油滴将向下加速。故只有 项正确。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）题型二 电场与图像应用 图像问题是高中物理的重要内容，而新颖的图像更是近年考查的热点，解题时首先根据图像的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图像的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题。电场线和等势面从宏观上描绘出整个电场的分布，和 等关系图线，描绘出沿某一直线上电场的分布。这两种形象描述电场的方法，相应派生出其他类型图像的试题。解题时要求利用自己所学的知识进行逻辑推理及数形转换。静电场涉及的图像题型较多，常见的图像按电场类型可分为“点电荷类”“匀强电场类”。按分布空间可分为“直线类”“平面类”“立体空间类”。按横轴可分为“时间类”“位移类”。按研究对象可分为“运动类”“能量类”“场强类”。题型通解（）明确类型：根据题目具体情景，即已知和未知关系，确定图像类型。（）解读图像几种常见图像的特点及规律图像根据 图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，从而确定电场的方向、电势高低及电势能变化图像电场强度的大小等于 图线的斜率大小，电场强度为零处，图线存在极值，其切线的斜率为零；在 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；在 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用，进而分析 的正负，然后做出判断图像根据题中给出的 图像，确定 的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据 的大小变化，确定电场的强弱分布图像反映了电场强度随位移变化的规律；表示场强沿 轴正方向，表示场强沿 轴负方向；图线与 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场力方向判定 （）数形结合：建立关系方程解题，根据变量关系定性分析。（多选）如图，在水平向右的匀强电场中，时，带负电的物块以速度 沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。已知物块与斜面间的动摩擦因数不变，物块所带电荷量不变，用 表示物块的动能，表示位移，表示电势能，取斜面底端为零势能面，规定 的方向为正方向，则图 中的图线正确的是（）图 图 解析 设斜面倾角为，物块带电荷量为，物块与斜面间的动摩擦因数为。对带负电的物块整个运动过程分析可知，上滑时减速，加速度大小 （），方向沿斜面向下，下滑时加速，加速度大小 （），则知，又 图像中图 线 斜 率表 示 加 速 度，则 知 正 确，错 误；上 滑 时 （），下滑时（）（）（）（），可见 与 之间为一次函数关系，图线应为直线，故 错误；取斜面底端为零势能面，可得 ，故 项正确。答案 （多选）如图（），直线 表示某电场中一条电场线，、是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 点处由静止释放，粒子从 运动到 过程中的 图线如图（）所示，设、两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在、两点的电势能分别为、，不计重力，则有（）答案 解析 带负电粒子从 运动到，由速度时间图线知粒子做加速运动，故电场力向右，带负电粒子受到的电场力与场强方向相反，故场强向左，沿场强方向，电势变小，故 点电势较大，即，故电势能，所以 正确，错误；因为图线的斜率变小，故加速度变小，因此电场力变小，所以电场强度变小，即，所以 正确，错误。一带正电的检验电荷，仅在电场力的作用下沿 轴从 向 运动，其速度 随位置 变化的图像如图所示，和 处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在 轴上（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题八 静电场 和 两处，电场强度相同和 两处，电场强度最大 处电势最小从 运动到 过程中，电荷的电势能逐渐增大答案 解析 和 两处斜率可反映该检验电荷所受合外力的大小，由于这两处斜率正负相反，故 和两处检验电荷所受合外力的方向相反，即 和 两处电场强度方向相反，故 项错误。由 项分析可知，和 两处斜率绝对值最大，说明这两处检验电荷所受到的合外力最大，即电场强度最大，故 项正确。根据图像可以判断物体先减速后加速，在整个过程中只有电场力做功，电场力先做负功后做正功，处电势能最大，电势最大，故 项错误。在 轴正半轴，电场力做正功，电势能转化为动能，所以从 运动到 过程中电势能不断减小，故 项错误。两个等量异种点电荷位于 轴上，相对原点对称分布，下列选项图中能正确描述电势 随位置 变化规律的是（）答案 解析 两个等量异种点电荷的电场线如图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，点处电势为零，则 点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零。故、错误，正确。题型三 电场中功能关系应用 功能关系（）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；（）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；（）除重力及系统内弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；（）合力对物体所做的功，等于物体动能的变化。用动能定理处理，思维顺序一般为（）弄清研究对象，明确所研究的物理过程；（）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功；（）弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）；（）根据 列出方程求解。用能量守恒定律处理，列式的方法常有两种（）从初、末状态的能量相等（即）列方程；（）从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量（即）列方程。（多选）如图所示，水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，一带电金属滑块以 的初动能从斜面底端 冲上斜面，到顶端 时返回，已知滑块从 滑到 的过程中克服摩擦力做功 ，克服重力做功 ，则（）滑块带正电，上滑过程中电势能减小 滑块上滑过程中机械能增加 滑块上滑到斜面中点时重力势能增加 滑块返回到斜面底端时动能为 思路分析 对上滑的过程运用动能定理，求出电场力做功情况，从而得出滑块的电性，得出电势能的变化。根据除重力以外其他力做功等于机械能的变化量得出机械能的变化。根据重力做功得出重力势能的变化，对全过程运用动能定理，求出返回底端的动能。解析 由动能定理知上滑过程中 电，代入数值得 电，电场力做正功，滑块带正电，电势能减小 ，所以 正确；由功能关系知滑块上滑过程中机械能的变化量为 电，即机械能减小 ，故 错误；根据题意知，滑块上滑到斜面中点时克服重力做功为 ，即重力势能增加 ，所以 正确；由动能定理知，所以滑块返回到斜面底端时动能为 ，故 错误。答案 资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为 的匀强电场。在匀强电场中有一根长 的绝缘细线，一端固定在 点，另一端系一质量为 的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成 角，若小球获得初速度后恰能绕 点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，取 。下列说法正确的是（）小球的带电荷量 小球动能的最小值为 小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值小球绕 点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为 答案 解 析 对 小 球 进 行 受 力 分 析，如 图 甲 所 示，可 得，解得小球的带电荷量为 ，选项 正确。由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，在圆周轨迹上各点中，小球在平衡位置 点（如图乙所示）时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置关于 点的对称点 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在 点的动能 最小，对应速度 最小，在 点，小球受到的重力和电场力的合力提供小球做圆周运动的向心力，而线的拉力恰为零，有 合 ，而 合，所 以 合 ，选项 正确。由于总能量保持不变，即 恒量，所以当小球在圆上最左侧的 点时，电势能 最大，机械能最小，错误。小球绕 点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，大小为平衡位置的动能，由动能定理可知 ，错误。（多选）一半径为、均匀带正电圆环水平放置，环心为 点，质量为 的带正电的小球从 点正上方 高的 点静止释放，并穿过带电环，关于小球从 运动到与 对称的点 的过程中，其加速度（）、重力势能（）、机械能（）、电势能（电）随位置变化的图像如图所示（取 点为坐标原点且重力势能为零，向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为零）。其中可能正确的是（）答案 解析 圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从 到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小。故 是可能的。小球从 到圆环中心的过程中，重力势能，小球穿过圆环后，根据数学知识可知，是可能的。小球从 到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故 是可能的。由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以 是不可能的。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题八 静电场 题型四 带电粒子在交变电场中运动 解答这类问题，通常从受力分析（力的大小、方向的变化特点）和运动分析（运动状态及形式）入手，应用力学的基本规律定性、定量讨论，注意思维方法和技巧的灵活运用。借助图像，展示物理过程物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图像反映物理过程、规律，具有直观、形象、简洁明了的特点，带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图像来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解。巧取分运动，化繁为简对一个复杂的运动，为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动组合而成的，前者叫做合运动，后者叫做分运动。某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响，这就是运动的独立性原理，应用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题。建立理想模型，化难为易解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系。建立正确反映事物特征的理想模型是运用基本概念、规律求解问题的必要前提，对于某些实际的物理过程，可根据题设条件，运用近似处理方法，通过简化描述来反映事物基本的物理特征，这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略，使问题得到迅速解决。如图（）所示，两平行正对的金属板、间加有如图（）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 处。