第01章集合与简易逻辑解析版pdf.pdf

专题专题 1.1 集合的含义集合的含义 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各组中集合下列各组中集合 P 与与 Q，表示同一个集合的是，表示同一个集合的是()AP 是由元素是由元素 1，3，组成的集合组成的集合，Q 是由元素是由元素，1，|3|组成的集合组成的集合 BP 是由是由 组成的集合组成的集合，Q 是由是由 3.141 59 组成的集合组成的集合 CP 是由是由 2，3 组成的集合，组成的集合，Q 是由有序数对是由有序数对(2，3)组成的集合组成的集合 DP 是满足不等式是满足不等式1x1 的自然数组成的集合的自然数组成的集合，Q 是方程是方程 x21 的解集的解集【答案】【答案】A【解析】由于【解析】由于 A 中中 P，Q 元素完全相同，所以元素完全相同，所以 P 与与 Q 表示同一个集合，而表示同一个集合，而 B、C、D 中元素中元素不相同，所以不相同，所以 P 与与 Q 不能表示同一个集合故选不能表示同一个集合故选 A.2若以集合若以集合 A 的四个元素的四个元素 a，b，c，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形梯形 B平行四边形平行四边形 C菱形菱形 D矩形矩形【答案】【答案】A【解析】由于【解析】由于 a，b，c，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等 3由实数由实数a，a，|a|，2a 所组成的集合最多含有的元素个数是所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2 C3 D4【答案】【答案】B【解析解析】当当 a0 时时，这四个数都是这四个数都是 0，所组成的集合只有一个元素所组成的集合只有一个元素 0.当当 a0 时时，0,0,2aaaaaa，所以一定与所以一定与 a 或或a 中的一个一致故组成的集合中最多含有两中的一个一致故组成的集合中最多含有两个元素，故选个元素，故选 B.4方程组方程组9122yxyx的解集是的解集是()A(5，4)B(5，4)C(5，4)D(5，4)【答案】【答案】D【解析】解方程组【解析】解方程组9122yxyx得得45yx，故解集为故解集为(5，4)，选，选 D.5.集合集合 Ay|yx21，集合，集合 B(x，y)|yx21(A，B 中中 xR，yR)选项中元素与集选项中元素与集公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！合的关系都正确的是合的关系都正确的是()A2A，且，且 2B B(1，2)A，且，且(1，2)B C2A，且，且(3，10)B D(3，10)A，且，且 2B【答案】【答案】C【解析】集合【解析】集合 A 中元素中元素 y 是实数，不是点，故选项是实数，不是点，故选项 B、D 不对集合不对集合 B 的元素的元素(x，y)是点而是点而不是实数，不是实数，2B 不正确，所以不正确，所以 A 错错 6对于任意两个正整数对于任意两个正整数 m，n，定义运算定义运算“”：当当 m，n 都为偶数或奇数时都为偶数或奇数时，mnmn；当当 m，n 中一个为偶数中一个为偶数，另一个为奇数时另一个为奇数时，mnmn.在此定义下在此定义下，集合集合 M(a，b)|ab16中的元素个数是中的元素个数是()A18 B17 C16 D15【答案】【答案】B【解析】因为【解析】因为 11516，21416，31316，41216，51116，61016，7916，8816，9716，10616，11516，12416，13316，14216，15116，11616，16116，且集合，且集合 M 中的元素是有序数对中的元素是有序数对(a，b)，所以集合，所以集合 M中的元素共有中的元素共有 17 个，故选个，故选 B.7(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()AN*中最小的数是中最小的数是 1 B若若a N*，则则 aN*C若若 aN*，bN*，则，则 ab 最小值是最小值是 2 Dx244x 的实数解组成的集合中含有的实数解组成的集合中含有 2 个元素个元素【答案】【答案】AC【解析解析】N*是正整数集是正整数集，最小的正整数是最小的正整数是 1，故故 A 正确正确；当当 a0 时时，a N*，且且 a N*，故故 B 错误；若错误；若 aN*，则，则 a 的最小值是的最小值是 1，又，又 bN*，b 的最小值也是的最小值也是 1，当，当 a 和和 b 都取最都取最小值时，小值时，ab 取最小值取最小值 2，故，故 C 正确；由集合元素的互异性知正确；由集合元素的互异性知 D 是错误的 故是错误的 故 A、C 正确正确 8(多选多选)已知已知 x，y，z 为非零实数，代数式为非零实数，代数式xyzxyzzzyyxx的值所组成的集合是的值所组成的集合是 M，则，则下列判断正确的是下列判断正确的是()A0 M B2M C4M D4M【答案】【答案】CD【解析】【解析】x，y，z 同为正数时，代数式的值为同为正数时，代数式的值为 4，所以，所以 4M；当；当 x，y，z 中只有一个负数或中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为有两个负数时，代数式的值为 0；当；当 x，y，z 同为负数时，代数式的值为同为负数时，代数式的值为4.故选故选 C、D.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9以方程以方程 x25x60 和方程和方程 x2x20 的根为元素的集合中共有的根为元素的集合中共有_个元素个元素【答案】【答案】3【解析】方程【解析】方程 x25x60 的根是的根是 2，3，方程，方程 x2x20 的根是的根是1，2.根据集合中元素根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有 3 个元素个元素 10定义定义 P*Qab|aP，bQ，若，若 P0，1，2，Q1，2，3，则，则 P*Q 中元素的个数中元素的个数是是_【答案】【答案】6【解析】若【解析】若 a0，则，则 ab0；若；若 a1，则，则 ab1，2，3；若；若 a2，则，则 ab2，4，6.故故 P*Q0，1，2，3，4，6，共，共 6 个元素个元素 11集合集合 A 中的元素中的元素 y 满足满足 yN，且，且 yx21.若若 tA，则，则 t 的值为的值为_【答案】【答案】0 或或 1【解析解析】因为因为 yx211，且且 yN，所以所以 y 的值为的值为 0，1，即集合即集合 A 中的元素为中的元素为 0，1.又又tA，所以，所以 t0 或或 1.12(一题两空一题两空)已知已知 aA 且且 4aA，aN 且且 4aN，则：，则：(1)若若 A 中只有中只有 1 个元素，则个元素，则 a_；(2)若若 A 有且只有有且只有 2 个元素，则集合个元素，则集合 A 的个数是的个数是_【答案】【答案】(1)2 (2)2【解析】因为【解析】因为 aA 且且 4aA，aN 且且 4aN，若若 a0，则，则 4a4，此时，此时 A 满足要求；满足要求；若若 a1，则，则 4a3，此时此时 A 满足要求；若满足要求；若 a2，则，则 4a2.此时此时 A 含含 1 个元素个元素 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13设设 A 为实数集，且满足条件：若为实数集，且满足条件：若 aA，则，则a11A(a1)求证求证：(1)若若 2A，则，则 A 中必还有另外两个元素；中必还有另外两个元素；(2)集合集合 A 不可能是单元素集不可能是单元素集【解析】【解析】(1)若若 aA，则，则a11A.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！2A，2111A.1A，21)1(11A.21A，21112A.A 中必还有另外两个元素，且为中必还有另外两个元素，且为1，21.(2)若若 A 为单元素集，则为单元素集，则 aa11，即即 a2a10，方程无解，方程无解 aa11，集合集合 A 不可能是单元素集不可能是单元素集 14集合集合 A 中共有中共有 3 个元素个元素4，2a1，a2，集合，集合 B 中也共有中也共有 3 个元素个元素 9，a5，1a，现，现知知 9A 且集合且集合 B 中再没有其他元素属于中再没有其他元素属于 A，能否根据上述条件求出实数，能否根据上述条件求出实数 a 的值？若能，则的值？若能，则求出求出 a 的值，若不能，则说明理由的值，若不能，则说明理由【解析】【解析】9A，2a19 或或 a29，若若 2a19，则，则 a5，此时，此时 A 中的元素为中的元素为4，9，25；B 中的元素为中的元素为 9，0，4，显然，显然4A 且且4B，与已知矛盾，故舍去，与已知矛盾，故舍去 若若 a29，则，则 a3，当，当 a3 时，时，A 中的元素为中的元素为4，5，9；B 中的元素为中的元素为 9，2，2，B中有两个中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去 当当 a3 时，时，A 中的元素为中的元素为4，7，9；B 中的元素为中的元素为 9，8，4，符合题意，符合题意 综上所述，满足条件的综上所述，满足条件的 a 存在，且存在，且 a3.15.已知集合已知集合 AxR|ax23x10，aR(1)若集合若集合 A 中仅有一个元素，求实数中仅有一个元素，求实数 a 的值；的值；(2)若集合若集合 A 中有两个元素，求实数中有两个元素，求实数 a 的取值范围；的取值范围；(3)若集合若集合 A 中至多有一个元素，求实数中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围的取值范围【解析】【解析】(1)当当 a0 时，时，x31，符合题意；，符合题意；当当 a0 时时，(3)24a0，解得解得 a49.综上，集合综上，集合 A 中仅含有一个元素时，中仅含有一个元素时，a0 或或 a49.(2)集合集合 A 中含有两个元素，即关于中含有两个元素，即关于 x 的方程的方程 ax23x10 有两个不相等的实数解，有两个不相等的实数解，公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！所以所以 a0，且且(3)24a0，解得解得 a49且且 a0，所以实数所以实数 a 的取值范围为的取值范围为049aaa且.(3)当当 a0 时，时，x31，符合题意；，符合题意；当当 a0 时时，(3)24a0，即即 a49.所以实数所以实数 a 的取值范围为的取值范围为049aaa或.16 已知集合 已知集合 Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若若 mM，则是否存在，则是否存在 aA，bB，使，使 mab 成立？成立？(2)对于任意对于任意 aA，bB，是否一定存在，是否一定存在 mM，使，使 abm？证明你的结论？证明你的结论【解析】【解析】(1)设设 m6k33k13k2(kZ)，令令 a3k1(kZ)，b3k2(kZ)，则，则 mab.故若故若 mM，则存在，则存在 aA，bB，使，使 mab 成立成立(2)不一定存在不一定存在 mM，使，使 abm，证明如下：，证明如下：设设 a3k1，b3l2，k，lZ，则，则 ab3(kl)3，k，lZ.当当 kl2p(pZ)时，时，ab6p3M，此时存在，此时存在 mM，使，使 abm 成立；当成立；当 kl2p1(pZ)时时，ab6p6 M，此时不存在此时不存在 mM，使使 abm 成立成立 故对于任意故对于任意 aA，bB，不一定存在，不一定存在 mM，使，使 abm.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 1.2 集合的基本关系集合的基本关系 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合若集合 Ax|x0，且且 B A，则集合则集合 B 可能是可能是()A1，2 Bx|x1 C1，0，1 DR【答案】【答案】A【解析解析】因为集合因为集合 Ax|x0，且且 B A，所以集合所以集合 B 是集合是集合 A 的子集的子集当集合当集合 B1，2时时，满足题意满足题意；当集合当集合 Bx|x1时时，1 A，不满足题意不满足题意；当集合当集合 B1，0，1时时，1 A，不满足题意不满足题意；当集合当集合 BR 时时，1 A，不满足题意不满足题意，故选故选 A.2满足满足a Ma，b，c，d的集合的集合 M 共有共有()A6 个个 B7 个个 C8 个个 D15 个个【答案】【答案】B【解析】依题意【解析】依题意 aM，且，且 Ma，b，c，d，因此，因此 M 中必含有元素中必含有元素 a，且可含有元素，且可含有元素 b，c，d 中的中的 0 个、个、1 个或个或 2 个，即个，即 M 的个数等于集合的个数等于集合b，c，d的真子集的个数，有的真子集的个数，有 2317(个个)3已知集合已知集合 A2，1，集合，集合 Bm2m，1，且，且 AB，则实数，则实数 m 等于等于()A2 B1 C2 或或1 D4【答案】【答案】C【解析】【解析】AB，m2m2，m2 或或 m1.4定义集合定义集合 PQx|xpq，pP，qQ，若集合，若集合 P4，5，6，Q1，2，3，则，则集合集合 PQ 的所有真子集的个数为的所有真子集的个数为()A32 B31 C16 D15【答案】【答案】B【解析】由题中所给定义，可知【解析】由题中所给定义，可知 PQ1，2，3，4，5，PQ 的所有真子集的个数为的所有真子集的个数为25131.故选故选 B.5（2020 浙江高三模拟）浙江高三模拟）集合集合|Ax xa，2|50Bx xx，若，若 AB=B，则则a的取值范围是（的取值范围是（）A5a B4a C5a D4a 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！【答案】【答案】A【解析】【解析】因为25005xxx,又ABBBA，则由|Ax xa，可得；5a 时满足条件ABB 6（2020 湖南天心长郡中学高一月考）给定全集湖南天心长郡中学高一月考）给定全集 U，非空集合，非空集合 A，B 满足满足AU，BU，且集合，且集合 A 中的最大元素小于集合中的最大元素小于集合 B 中的最小元素，则称中的最小元素，则称,A B为为 U 的一个有序子集对的一个有序子集对.若全集若全集2,3,6,7,9U，则，则 U 的有序子集对的个的有序子集对的个数为（数为（）A71 B49 C35 D29【答案】【答案】B【解析】【解析】A 的最大元素为 2 时，A 的个数是 1，B 的个数是42115 个，满足条件 A,B 共 15 对；A 的最大元素为 3 时，A 的个数是 2，B 的个数是3217 个，满足条件 A,B 共14 对；A 的最大元素为 6 时，A 的个数是 4，B 的个数是2213 个，满足条件 A,B 共12 对；A 的最大元素为 7 时，A 的个数是 8，B 的个数是 1 个，满足条件 A,B 共 8 对,所以 U 的有序子集对的个数为 49 个.故选：B 7(多选多选)已知已知 A B，A C，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则集合则集合 A 可以是可以是()A1，8 B2，3 C1 D2【答案】【答案】AC【解析解析】A B，A C，B2，0，1，8，C1，9，3，8，集合集合 A 中一定含有集合中一定含有集合B，C 的公共元素，结合选项可知的公共元素，结合选项可知 A、C 满足题意满足题意 8(多选多选)已知集合已知集合 Px|x21，Qx|ax1，若若 Q P，则则 a 的值是的值是()A1 B1 C0 D2【答案】【答案】ABC【解析解析】由题意由题意，当当 Q 为空集时为空集时，a0，符合题意符合题意；当当 Q 不是空集时不是空集时，由由 Q P，得得 a1 或或公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！a1.所以所以 a 的值为的值为 0，1 或或1.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9设设 x，yR，A(x，y)|yx，B1),(xyyx，则，则 A，B 准确的关系是准确的关系是_【答案】【答案】BA【解析】因为【解析】因为 B1),(xyyx(x，y)|yx，且且 x0，故故 BA.10已知已知 x|x2xa0，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_【答案答案】a41【解析解析】因为因为 x|x2xa0，所以方程所以方程 x2xa0 有实数根有实数根，即即 14a0，a41.11 已知已知 AxR|x3，BxR|ax2a1，若若 B A，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为_【答案】【答案】a|a3【解析解析】B A，B 的可能情况有的可能情况有 B 和和 B 两种两种 当当 B 时时，B A，123aaa或或12212aaa成立，成立，解得解得 a3；当当 B 时时，由由 a2a1，得得 a1.综上所述，实数综上所述，实数 a 的取值范围是的取值范围是a|a3 12(一题两空一题两空)已知集合已知集合 Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若若 AB，则，则 y 的值为的值为_；(2)若若 A C，则则 a 的取值范围为的取值范围为_【答案】【答案】(1)1 或或 3 (2)3a2，Bx|2x50；(4)Ax|xa21，aR，Bx|xa24a5，aR【解析】【解析】(1)用列举法表示集合用列举法表示集合 B1，故，故 BA.(2)因为因为 Q 中中 nZ，所以，所以 n1Z，Q 与与 P 都表示偶数集，所以都表示偶数集，所以 PQ.(3)因为因为 Ax|x32x|x5，Bx|2x5025xx，所以利用数轴判断所以利用数轴判断 A，B 的关系的关系 如图所示，如图所示，AB.(4)因为因为 Ax|xa21，aRx|x1，Bx|xa24a5，aRx|x(a2)21，aRx|x1，所以所以 AB.14已知已知 aR，xR，A2，4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3，1，求：，求：(1)当当 A2，3，4时，时，x 的值；的值；(2)当当 2B，BA 时，时，a，x 的值；的值；(3)当当 BC 时，时，a，x 的值的值【解析】【解析】(1)因为因为 A2，3，4，所以，所以 x25x93，所以所以 x25x60，解得解得 x2 或或 x3.(2)因为因为 2B 且且 B A，所以所以395222xxaaxx 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！解得解得322ax或或473ax均符合题意均符合题意 所以所以 a32，x2 或或 a47，x3.(3)因为因为 BC，所以，所以,33)1(,122xaxaaxx 并整理得并整理得 ax5，代入代入并化简得并化简得 x22x30，所以所以 x3 或或 x1.所以所以 a2 或或 a6.经检验，经检验，a2，x3 或或 a6，x1 均符合题意均符合题意 所以所以 a2，x3 或或 a6，x1.15设集合设集合 Ax|1x16，Bx|m1x2 时，时，Bx|m1x2m1，因此因此，要要 B A，则只要则只要51221mm1m2.综上所述综上所述，m 的取值范围是的取值范围是m|1m2 或或 m2 16已知三个集合已知三个集合 Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，同时满足同时满足 BA，C A 的实数的实数 a，b 是否存在是否存在？若存在若存在，求出求出 a，b 的所有值的所有值；若不存在若不存在，请请说明理由说明理由【解析】【解析】Ax|x23x201，2，Bx|x2axa10 x|(x1)x(a1)0，公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！1B.又又 BA，a11，即，即 a2.Cx|x2bx20，且且 C A，C 或或1或或2或或1，2 当当 C1，2时，时，b3；当当 C1或或2时时，b280，即即 b22，此时，此时 x2，与，与 C1或或2矛盾，故矛盾，故舍去；舍去；当当 C 时时，b280，即即22b22.综上可知，存在综上可知，存在 a2，b3 或或22b22满足要求满足要求 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 1.3 集合的基本运算集合的基本运算 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合设集合 MmZ|3m2，NnZ|1n3，则则 MN()A0，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，2【答案】【答案】B【解析解析】由题意由题意，得得 M2，1，0，1，N1，0，1，2，3，MN1，0，1 2.已知集合已知集合 AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为则如图中阴影部分表示的集合为()A2 B3 C3，2 D2，3【答案】【答案】A【解析】注意到集合【解析】注意到集合 A 中的元素为自然数，因此中的元素为自然数，因此 A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，而而 B3，2，因此阴影部分表示的是因此阴影部分表示的是 AB2，故选故选 A.3设设 Ax|3x3，By|yx2t若若 AB，则实数则实数 t 的取值范围是的取值范围是()At3 Dt3【答案】【答案】A【解析解析】By|yt，结合数轴可知结合数轴可知 t3.4设全集设全集 UR，集合集合 Ax|0 x9，BxZ|4x4，则集合则集合(UA)B 中的元素的个中的元素的个数为数为()A3 B4 C5 D6【答案】【答案】B【解析】【解析】UR，Ax|0 x9，UAx|x0 或或 x9，又又BxZ|4x4，(UA)BxZ|4x03，2，1，0共共 4 个元素个元素 5已知全集已知全集 U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数则实数 a 等于等于()A0 或或 2 B0 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！C1 或或 2 D2【答案】【答案】D【解析】由题意，知【解析】由题意，知33222aaa，则则 a2.6.设设 A，B是非空集合是非空集合，定义定义 A*Bx|xAB且且 x AB 已知已知 Ax|0 x3，Bx|x1，则则 A*B()Ax|1x3 Bx|1x3 Cx|0 x3 Dx|0 x1 或或 x3【答案】【答案】C【解析解析】由题意由题意，知知 ABx|x0，ABx|1x3，则则 A*Bx|0 x3 7(多选多选)设全集设全集 U1，3，5，7，9，集合集合 A1，|a5|，9，UA5，7，则则 a 的值的值是是()A2 B2 C8 D8【答案】【答案】AC【解析解析】A(UA)U，|a5|3，解得解得 a2 或或 8.8(多选多选)已知集合已知集合 Ax|x23x20，Bx|ax20，若若 ABB，则实数则实数 a 的值为的值为()A0 B1 C2 D3【答案】【答案】ABC【解析】【解析】Ax|x23x201，2，ABB，B A.当当 B 时时，ax20 无解无解，a0.当当 B 时时，xa2，a21 或或a22，解得，解得 a2 或或 a1.实数实数 a 的值为的值为 0 或或 1 或或 2.故选故选 A、B、C.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9设全集设全集 UR，集合集合 Ax|0 x2，By|1y3，则则(UA)B_【答案答案】x|x2 或或 x0，By|1y3，所以所以(UA)Bx|x0 或或 x1 10若集合若集合 A0，1，2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数，则满足条件的实数 x 的值为的值为_【答案】【答案】2【解析解析】ABA，B A.A0，1，2，x，B1，x2，x20 或或 x22 或或 x2x，解得，解得 x0 或或2或或2或或 1.经检验，当经检验，当 x2或或2时时满足题意满足题意 11已知已知 Ax|axa8，Bx|x5，若若 ABR，则则 a 的取值范围为的取值范围为_【答案答案】a|3a1【解析】【解析】由题意由题意 ABR，在数轴上表示出，在数轴上表示出 A，B，如图所示，如图所示，则则581aa，解得解得3a1.12.(一题两空一题两空)已知已知 Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当当 m1 时，时，AB_；(2)若若 B RA，则实数则实数 m 的取值范围为的取值范围为_【答案】【答案】(1)x|1x4 (2)213mmm或【解析解析】(1)m1 时时，Bx|1x4，ABx|1x3 当当 B，即即 m13m 时时，得得 m21，满足满足 B RA；当当 B 时时，要使要使 B RA 成立成立，则则13131mmm或或331mmm 解得解得 m3.综上可知综上可知，实数实数 m 的取值范围是的取值范围是 m3 或或 m21 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知集合已知集合 Ax|3x9，Bx|2xa(1)求求 AB；(2)若若 BC，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围【解析解析】(1)由由 Ax|3x9，Bx|2x5，得得 ABx|2x9(2)由由 BC，Bx|2xa，得得 a5，故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是a|a5 14已知集合已知集合 A1，3，x，B1，x2，是否存在实数是否存在实数 x，使得使得 B(AB)A？若存若存在，求出集合在，求出集合 A 和和 B；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由【解析解析】假设存在假设存在 x，使使 B(AB)A，B A.若若 x23，则，则 x1 符合题意符合题意 若若 x2x，则，则 x1 不满足不满足 A 或或 B 中元素的互异性不符合题意中元素的互异性不符合题意 存在存在 x1，使使 B(AB)A，此时此时 A1，3，1，B1，3 15.设集合设集合 Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若若 ABAB，求实数求实数 a 的值的值；(2)若若 (AB)，且且 AC，求实数求实数 a 的值的值；(3)若若 ABAC，求实数求实数 a 的值的值【解析】【解析】(1)Bx|x25x602，3，因为因为 ABAB，所以所以 AB，则则 A2，3，所以所以1932322aa，解得解得 a5.(2)因为因为 (AB)，且且 AC，B2，3，Cx|x22x804，2，所以所以4 A，2 A，3A，所以所以 323aa2190，即即 a23a100，解得，解得 a5 或或 a2.当当 a2 时，时，A5，3，满足题意；，满足题意；当当 a5 时，时，A2，3，不满足题意，舍去，不满足题意，舍去 综上可知，综上可知，a2.(3)因为因为 ABAC，B2，3，C4，2，所以所以 2A，则，则 222aa2190，公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！即即 a22a150，解得，解得 a5 或或 a3.当当 a5 时，时，A2，3，不满足题意，舍去；，不满足题意，舍去；当当 a3 时，时，A5，2，满足题意，满足题意 综上可知，综上可知，a3.16已知集合已知集合 Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若若(RA)BR，求求 a 的取值范围的取值范围；(2)是否存在实数是否存在实数 a 使使(RA)BR 且且 AB？【解析解析】(1)因为因为 Ax|0 x2，所以所以 RAx|x2 因为因为(RA)BR，所以所以230aa 解得解得1a0.所以所以 a 的取值范围为的取值范围为a|1a0(2)因为因为 AB，所以所以 a2 或或 a32 或或 a3.由由(1)知知，若若(RA)BR，则则1a0，故不存在实数故不存在实数 a 使使(RA)BR 且且 AB.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1“x1 是是 x24x30”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【答案】【答案】A【解析】若【解析】若 x1，则，则 x24x30，是充分条件，是充分条件，若若 x24x30，则，则 x1 或或 x3，不是必要条件故选，不是必要条件故选 A.2设设 A，B，C 是三个集合是三个集合，则则“ABAC”是是“BC”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【答案】【答案】B【解析解析】由由 ABAC，不一定有不一定有 BC，反之反之，由由 BC，一定可得一定可得 ABAC.“ABAC”是是“BC”的必要不充分条件的必要不充分条件故选故选 B.3已知已知 xR，则则“x2x6”是是“x6x”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【答案】【答案】B【解析解析】由于由于“x2x6”，则则“x6x”，故故“x2x6”是是“x6x”的必要不充分条的必要不充分条件故选件故选 B.4“a41”是是“一元二次方程一元二次方程 x2xa0 有实数解有实数解”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B充要条件充要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【答案】【答案】A【解析解析】当一元二次方程当一元二次方程 x2xa0 有实数解有实数解，则则 0，即即 14a0，即即 a41，又又“a41”能推出能推出“a41”，但但“a41”不能推出不能推出“a41”，即即“ab 成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是()公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3【答案】【答案】A【解析解析】由由 ab1b，从而从而 ab1ab；反之反之，如如 a4，b3.5，则则 43.5/43.51，故故 ab/ab1，故故 A 正确正确 6已知命题已知命题 p：1xy 的充分条件的有的充分条件的有()A B C D【答案】【答案】AD【解析解析】由由 xt2yt2可知可知 t20，所以所以 xy，故故 xt2yt2xy；当当 t0 时，时，xy，当，当 t0 时，时，xy，故，故 xtyt xy；由由 x2y2，得，得|x|y|，故，故 x2y2 xy；由由 0yx11xy.故选故选 A、D.8(多选多选)设计如图所示的四个电路图，若设计如图所示的四个电路图，若 p：开关：开关 S 闭合，闭合，q：灯泡：灯泡 L 亮，则亮，则 p 是是 q 的充要的充要条件的电路图是条件的电路图是()【答案】【答案】BD【解析】由题知，电路图【解析】由题知，电路图 A 中，开关中，开关 S 闭合，灯泡闭合，灯泡 L 亮，而灯泡亮，而灯泡 L 亮开关亮开关 S 不一定闭合，不一定闭合，故故 A 中中 p 是是 q 的充分不必要条件；电路图的充分不必要条件；电路图 B 中，开关中，开关 S 闭合，灯泡闭合，灯泡 L 亮，且灯泡亮，且灯泡 L 亮，则亮，则开关开关 S 一定闭合，故一定闭合，故 B 中中 p 是是 q 的充要条件；电路图的充要条件；电路图 C 中，开关中，开关 S 闭合，灯泡闭合，灯泡 L 不一定不一定亮，灯泡亮，灯泡 L 亮则开关亮则开关 S 一定闭合，故一定闭合，故 C 中中 p 是是 q 的必要不充分条件；电路图的必要不充分条件；电路图 D 中，开关中，开关 S闭合则灯泡闭合则灯泡 L 亮，灯泡亮，灯泡 L 亮则一定有开关亮则一定有开关 S 闭合，故闭合，故 D 中中 p 是是 q 的充要条件故选的充要条件故选 B、D.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9“x1”是是“x210”的的_条件条件【答案】必【答案】必要不充分要不充分【解析解析】由由 x210，x1 且且 x1，因为因为“x1”是是“x1 且且 x1”的必要不充分条件的必要不充分条件，所以所以“x1”是是“x210”的必要不充分条件的必要不充分条件 10 条件 条件 p：1xa，若，若 p 是是 q 的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 a 的取值范围是的取值范围是_【答案】【答案】a|a1，若若 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件，则则 pq，但但 q 推不出推不出 p，也就是说也就是说，p 对应对应集合是集合是 q 对应集合的真子集，所以对应集合的真子集，所以 a0，q：x0；公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a 能被能被 6 整除，整除，q：a 能被能被 3 整除；整除；(4)p：两个角不都是直角，：两个角不都是直角，q：两个角不相等：两个角不相等【解析】【解析】(1)p：x20，则，则 x0，或，或 x0，故，故 p 是是 q 的必要条件，的必要条件，q 是是 p 的充分条件的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则则 x2y，且且 x2y，故故 p 是是 q 的必要条件的必要条件，q 是是 p 的充的充分条件分条件(3)p：a 能被能被 6 整除，故也能被整除，故也能被 3 和和 2 整除，整除，q：a 能被能被 3 整除，故整除，故 p 是是 q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故角，故 p 是是 q 的必要条件，的必要条件，q 是是 p 的充分条件的充分条件 14下列下列“若若 p，则则 q”形式的命题中形式的命题中，哪些命题中哪些命题中 p 是是 q 的充分条件的充分条件？哪些命题中哪些命题中 p 是是 q 的的必要条件？必要条件？(1)若若 x2，则，则|x|1；(2)若若 x3，则，则 x22，则，则|x|1 成立，反之当成立，反之当 x2 时，满足时，满足|x|1 但但 x2 不成立，即不成立，即 p 是是 q 的的充分条件充分条件(2)若若 x3，则，则 x24 不一定成立，反之若不一定成立，反之若 x24，则，则2x2，则，则 x1，x22x30 B若 2x 为偶数，则 xN C所有菱形的四条边都相等 D 是无理数【答案】C【解析】对于 A，是存在量词命题，故 A 不正确；对于 B，是真命题，但不是全称量词命题，故 B 不正确；对于 C，是全称量词命题，也是真命题，故 C 正确；对于 D，是真命题，但不是全称量词命题，故 D 不正确，故选 C.2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B存在一个四边形，它的四