专题六 机械能及其守恒定律.pdf

专题六机械能及其守恒定律真题多维细目表真题涉分考点功、功率动能定理机械能守恒定律、功能关系题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素 课标，功能关系选择难上抛物体数图转化选项并列科学推理 课标，动能定理计算难汽车刹车问题递进科学论证 课标，动能定理选择中上抛物体数图转化选项互斥模型建构 课标，动能定理功能关系选择中水平及竖直轨道选项并列科学推理 课标，功能关系选择难上抛物体数图转化选项并列科学推理 课标，动能定理选择中拉动木箱选项并列能量观念、科学推理 课标，机械能守恒选择中高空坠物估算法选项互斥科学推理 课标，功、功率选择中竖井矿车图像法选项并列科学推理 课标，动能定理计算较难 水平及竖直轨道函数法问题递进科学推理、科学论证 课标，机械能、功能关系计算中飞船返回问题递进能量观念、科学论证 课标，功选择易竖直轨道选项并列科学推理 课标，动能定理计算中冰球运动函数法问题递进科学推理 课标，功功能关系选择易拉起挂绳函数法选项互斥模型建构 课标，动能定理机械能守恒计算中斜面及竖直圆轨道物理建模问题递进科学推理、科学论证 课标，功选择中有阻力下落选项并列科学推理、科学论证 课标，功、功率机械能守恒选择较难弹簧挂物物理建模选项并列模型建构、科学推理 课标，动能定理选择易挂球摆动函数法选项并列科学推理 课标，机械能守恒计算难水平及竖直轨道问题递进科学论证 课标，动能定理选择中凹形槽选项并列科学论证 课标，机械能守恒计算中竖直轨道问题递进科学论证总计卷均分 题 卷 题 卷 题 卷选择中占比考频常见考法命题规律与趋势考查内容功、功率。动能、动能定理。机械能守恒定律。功能关系。命题趋势一般与实际生产、生活相联系。利用功能关系、机械能守恒定律解决单个或多个物体的运动问题。命题特点既有选择题，也有计算题。多与动量问题结合以综合题的形式出现。核心素养本专题考查的学科素养主要是物理观念、科学思维。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）对应学生用书起始页码 考点一功、功率 功的正负的判断方法（）恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。（）曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据 与 的方向的夹角来判断。当，力对物体做正功；，力对物体做负功；，力对物体不做功。（）依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。功的计算方法（）恒力做功受力分析找出力确定力和位移方向的夹角根据公式 计算运动分析找出位移（）变力做功用动能定理：。当变力的功率 一定时，可用 求功，如机车恒功率启动时。将变力做功转化为恒力做功。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。（）总功的计算先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求每个力做的功，再求各功的代数和。摩擦力做功的特点（）静摩擦力做的功静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即。在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。（）滑动摩擦力做的功滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。（，其中 就是在摩擦过程中产生的热量）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即相。一对作用力与反作用力做的功与一对平衡力做的功（）一对作用力与反作用力做功情形分析作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时存在，同时消失。但它们分别作用在两个不同的物体上，而这两个物体各自发生的位移却是不确定的。所以作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力所做的功一定数值相等，且一正一负。（）一对平衡力做的功一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。功率（）平均功率的计算方法利用。利用 ，其中 为物体运动的平均速度，为恒力。（）瞬时功率的计算方法利用 ，其中 为 时刻的瞬时速度。利用，其中 为物体的速度 在力 方向上的分速度。利用，其中 为物体受的外力 在速度 方向上的分力。（）额定功率与实际功率额定功率：机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率。实际功率：机器实际工作时的输出功率。注意（）一般机器铭牌上标明的功率表示该机器的额定功率。（）实际功率一般小于或等于额定功率。如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是 的料车沿 角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 为，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，取 ，求这一过程中：（）工人拉绳子的力做的功；（）料车的重力做的功；（）料车受到的合力对料车做的总功。解析（）工人拉绳子的力 工人将料车拉到斜面顶端时，绳端移动的距离 工人拉绳子的力做的功 。（）重力做功 。（）由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为，故 合。答案（）（）（）用长为 的轻质细绳悬挂一个质量为 的小球，其下方有一个倾角为 的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题六 机械能及其守恒定律 由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒若水平面光滑，则推力做功为（）答案 小球受到斜面的弹力沿小球的运动方向有分量，故对小球做功，错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，错误；若水平面光滑，则推力做功为（），错误。（多选）如图所示，木块 上表面是水平的，当木块 置于 上，并与 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中（）对 的支持力做负功 对 的摩擦力做负功 所受的合外力对 做负功 的机械能守恒答案 分析木块 的受力可知，支持力方向与速度方向夹角为钝角，摩擦力方向与速度方向夹角为锐角，则 对 的支持力做负功，对 的摩擦力做正功，故 正确、错误。两木块整体沿斜面加速下滑，木块 所受合外力对 一定做正功，故 错误。由整体受力可知整体下滑的加速度大小为 ，方向平行于斜面向下，整体所受合外力等于其重力沿斜面方向的分力，这表明木块 所受支持力、摩擦力的合力与其重力垂直于斜面的分力等值反向，即支持力与摩擦力的合力方向垂直于速度方向，所以支持力与摩擦力对木块 所做的总功为零，即除重力外其他力对木块 做功之和为零，则 的机械能守恒，正确。如图，一长为 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向夹角为 时，拉力的功率为（）答案 由能的转化与守恒可知，拉力的功率等于克服重力的功率，故选。（多选）如图所示，、两球的质量均为，从倾角为 的光滑固定斜面顶端无初速地下滑，从斜面顶端以初速度 平抛，对二者的运动过程以下说法正确的是（）都做匀变速运动落地前的瞬间速率相同整个运动的过程重力对二者做功的平均功率相同整个运动过程重力势能的变化相同答案 由于两球运动过程中加速度均恒定不变，所以 正确。根据机械能守恒定律有末初，由于初，初，所以落地时 末末，错误。两球在竖直方向运动的距离相同，则重力做功相等，又运动时间，由 知，错误。根据 知，正确。如图所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是（）第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于摩擦力对物体所做的功答案 对物体分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿传送带向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，错误；由动能定理知，合外力做的总功等于物体动能的增加量，错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，错误；设第一阶段运动时间为，传送带速度为，对物体：，对传送带：，摩擦生的热 相对（）()，机械能增加量()，所以，正确。考点二动能定理 对动能定理的理解（）动能定理的内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。其数学表达式为 总（）对动能定理的理解合外力做功是动能变化的原因，而且合外力做功的多少可以量度动能的变化量。动能定理是由牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律推导出来的，因此，能用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解决的问题，一般也能用动能定理解决，而且解题过程更简捷。另外，对于变力作用下的运动过程，也可以应用动能定理解决。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）应用动能定理解题的一般步骤利用动能定理解题技巧（）动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是可看成单一物体的物体系统。（）动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时，可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。（）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑，但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待，求出总功。（）应用动能定理时，必须明确各力做功的正负，当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为，将该力做功表示为，也可以直接用字母 表示该力做功，使其字母本身含有负号。（课标，分）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为 的固定直轨道 的底端 处，另一端位于直轨道上 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 的光滑圆弧轨道相切于 点，、均在同一竖直平面内。质量为 的小物块 自 点由静止开始下滑，最低到达 点（未画出）。随后 沿轨道被弹回，最高到达 点，。已知 与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。（取 ，）（）求 第一次运动到 点时速度的大小。（）求 运动到 点时弹簧的弹性势能。（）改变物块 的质量，将 推至 点，从静止开始释放。已知 自圆弧轨道的最高点 处水平飞出后，恰好通过 点。点在 点左下方，与 点水平相距、竖直相距。求 运动到 点时速度的大小和改变后 的质量。解析（）根据题意知，、之间的距离 为设 到达 点时的速度为，由动能定理得 式中。联立式并由题给条件得（）设。到达 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为。由 点运动到 点的过程中，由动能定理有 、之间的距离 为 到达 点后反弹，从 点运动到 点的过程中，由动能定理有 联立式并由题给条件得（）设改变后 的质量为。点与 点的水平距离 和竖直距离 分别为 式中，已应用了过 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实。设 在 点的速度为，由 点运动到 点的时间为。由平抛运动公式有联立式得设 在 点速度的大小为。在 由 运动到 的过程中机械能守恒，有（）由 点运动到 点的过程中，同理，由动能定理有（）（）联立式得答案（）（）（）如图所示，质量为 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 后以 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为，桌面高 ，若不计空气阻力，取 ，则（）小物块的初速度是 小物块的水平射程为 小物块在桌面上克服摩擦力做 的功小物块落地时的动能为 答案 小物块在桌面上克服摩擦力做功 ，错。在水平桌面上滑行，由动能定理得，解得 ，错。小物块飞离桌面后做平抛运动，有 、，解得 ，错。设小物块落地时动能为，资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题六 机械能及其守恒定律 由动能定理得，解得 ，正确。用传感器研究质量为 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（）内物体先向正方向运动，后向负方向运动 内物体在 时的速度最大物体在 内速度不变 内合力对物体做的功等于 内合力做的功答案 由 图像可知：图线与时间轴所围的“面积”代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。物体 末的速度（），则 内物体一直向正方向运动，错；由图像可知物体在 末速度最大，为（），错；由图像可知在 内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，错；由动能定理可知，内合力对物体做的功 合，又（），得 合，由动能定理可知，内合力对物体做的功 合，又 ，得 合 ，则合合，正确。有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡。某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从 高处的 点由静止开始沿倾角为 的雪道下滑，最后停在与 点水平距离为 的水平雪道上。接着改用另一条雪道，还从与 点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为 的雪道上 高处的 点停下。若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则（）动摩擦因数为 动摩擦因数为倾角 一定大于 倾角 可以大于 答案 第一次停在 上的某点，由动能定理得 （）错误，正确。在 段由静止下滑，说明 ，第二次滑上 在 点停下，说明 ，若，则雪橇不能停在 点，所以、错误。（多选）如图甲所示，长为、倾角为 的斜面固定在水平地面上，一质量为 的物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动。已知物块与斜面间的动摩擦因数 与下滑距离 的变化图像如图乙所示，则（）物块下滑的加速度逐渐增大 物 块 下 滑 到 斜 面 底 端 的 过 程 克 服 摩 擦 力 做 功为 物块下滑到底端时的速度大小为 答案物块在斜面顶端静止释放能够下滑，应满足 ，即 ，故 选项错误；根据牛顿第二定律有 ，得 ，可知物块下滑过程中随着 的减小，在增大，故 选项正确；摩擦力 （），可知 与 成线性关系，如图所示，其中 ，则物块下滑到斜面底端的过程克服摩擦力做功 ，故 选项正确；由动能定理有 ，得 ，故 选项错误。如图所示，质量 的木块静止在高 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力 使木块产生位移 时撤去，木块又滑行 时飞出平台，求木块落地时速度的大小。（取 ）答案 解析 解法一 木块从开始到飞出平台过程由动能定理得：（）木块飞出平台到落地过程由机械能守恒可知：地解得：地 解法二 对木块运动的全过程应用动能定理：（）地解得：地 资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）考点三机械能守恒定律、功能关系 机械能守恒定律（）机械能：动能和势能统称为机械能，即。（）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。机械能是否守恒的判断（）只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。（）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（）除受重力（或系统内弹力）外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面向下的拉力 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。应用机械能守恒定律解题的一般步骤（）选取研究对象；（）分析研究对象的物理过程及其初、末状态；（）分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件；（）规定参考平面（用转化观点时，可省略这一步）；（）根据机械能守恒定律列方程；（）解方程，统一单位，进行运算，求出结果。机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常用的表达式有三种形式：（）（、分别表示系统初、末状态时的总机械能）；（）或 增减（表示系统势能的减少量等于动能的增加量）；（）或 增减（表示系统只有、两物体时，增加的机械能等于 减少的机械能）。常见的功能关系功能关系的体现 如图所示，光滑轨道由、两段细圆管平滑连接组成，其中 段水平，段为半径为 的四分之三圆弧，圆心 及 点与 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为、初速度 的光滑小球水平进入圆管，设小球经过管道交接处无能量损失，圆管孔径远小于，则（小球直径略小于管内径）（）小球到达 点时的速度大小 小球能通过 点且抛出后恰好落至 点无论小球的初速度 为多少，小球到达 点时的速度都不能为零若将 段轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 点相距 解析对小球从 点至 点过程，由机械能守恒有，解得，选项 错误；对小球从 点至 点的过程，由机械能守恒有，解得，小球从 点抛出后，由平抛运动规律有，解得，则小球恰好落至 点，选项 正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达 点时的速度可以为零，选项 错误；若将 段轨道拆除，设小球能上升的最大高度为，则有，又由机械能守恒可知，解得，选项 错误。答案 （北京理综，分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为，在水平桌面上沿 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点，当弹簧的伸长量为 时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量。（）请画出 随 变化的示意图；并根据 图像求物块沿 轴从 点运动到位置 的过程中弹力所做的功。（）物块由 向右运动到，然后由 返回到，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。解析（）图像见答案。物块沿 轴从 点运动到位置 的过程中，弹力做负功；图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功（）物块由 向右运动到 的过程中，弹力做功（）（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题六 机械能及其守恒定律 物块由 向左运动到 的过程中，弹力做功（）（）整个过程中，弹力做功弹性势能的变化量整个过程中，摩擦力做功（）与弹力做功比较：弹力做功与 无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量 弹性势能。而摩擦力做功与 有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。答案（）图像如图（）：见解析关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（）只有重力和弹力作用时，机械能才守恒当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒答案 机械能守恒定律的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，错。在炮弹爆炸过程中有其他形式的能转化为机械能，机械能不守恒，故 错。如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的 部分光滑，部分粗糙，、两物体叠放在一起从顶端 点由静止下滑，下滑过程中、保持相对静止，且在 段做匀速运动。已知、间的接触面水平，则（）沿 部分下滑时，的机械能减少，的机械能增加，但总的机械能不变沿 部分下滑时，的机械能增加，的机械能减少，但总的机械能不变沿 部分下滑时，的机械能不变，的机械能减少，故总的机械能减少沿 部分下滑时，的机械能减少，的机械能减少，故总的机械能减少答案 设斜面倾角为，因为 部分光滑，所以沿 部分下滑时，对、两物体组成的整体，只有重力做功，机械能守恒，且下滑加速度为 。对 物体，受力分析如图所示，其重力沿斜面的分力使 产生的加速度恰好为 ，说明 与 的合力与斜面垂直，对 不做功，故 的机械能守恒，则 物体的机械能也守恒，故、项均错。沿 部分匀速下滑，显然总机械能减少，和 物体的机械能均减少，故 错、对。如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）圆环的机械能守恒弹簧弹性势能变化了 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案 圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项、错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为，由系统机械能守恒可得 ，解得 ，选项 正确。如图所示，某段滑雪雪道倾角为，总质量为（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）运动员减少的重力势能全部转化为动能运动员获得的动能为运动员克服摩擦力做功为下滑过程中系统减少的机械能为答案运动员的加速度大小为，小于 ，所以其必受摩擦力，且大小为，克服摩擦力做的功资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）为，故 错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有 转化为内能，故 错，正确；由动能定理知，运动员获得的动能为，故 错。一质点在 内竖直向上运动，其加速度时间图像如图所示，若取竖直向下为正，取 ，则下列说法正确的是（）质点的机械能不断增加在 内质点的动能增加在 内质点的机械能一直增加在 时质点的机械能大于 时质点的机械能答案质点竖直向上运动，内加速度方向向下，质点一直做减速运动，错。内，方向竖直向下，质点只受重力（或者同时也受其他力，但其他力的合力为零），机械能守恒；内，受重力和向上的力，做正功，机械能增加；内，质点受重力和向下的力，做负功，机械能减少，、错误。由合可推知，由于做减速运动，内通过的位移大于 内通过的位移，做的功大于 做的功，内增加的机械能大于减少的机械能，所以 正确。将三个木板、固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中 与 最低点相同，和 高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数 均相同。在这三个过程中，下列说法不正确的是（）沿着 和 下滑到底端时，物块的速度不同，沿着 和 下滑到底端时，物块的速度相同沿着 下滑到底端时，物块的速度最大物块沿着 下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的物块沿着 和 下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的答案 设、木板与地面的夹角分别为、，距地面的高度分别为、，木板长分别为、，到最底端的速度分别为、，当物块沿木板 下滑时，由动能定理有 ，当物块沿木板 下滑时，由动能定理有 ，又，可得；当物块沿木板 下滑时，由动能定理有，又，可得，故 不正确，正确。三个过程中产生的热量分别为，则，故、正确。如图所示，质量为 的小铁块 以水平速度 冲上质量为、长为、置于光滑水平面 上的木板 上，正好不从木板上掉下。已知、间的动摩擦因数为，此时长木板对地位移为，求这一过程中：（）木板增加的动能；（）小铁块减少的动能；（）系统机械能的减少量；（）系统产生的热量。答案（）（）（）（）（）解析 在此过程中摩擦力做功的情况：和 所受摩擦力分别为、，且，在 的作用下减速，在 的作用下加速；当 滑动到 的右端时，、达到一样的速度，就正好不掉下。（）根据动能定理有：可知（）摩擦力对小铁块 做负功，根据功能关系可知（）即（）可知小铁块的动能减少了（）（）系统机械能的减少量 由式可知（）根据能量守恒可知。对应学生用书起始页码 方法 求变力做功的几种方法方法以例说法应用动能定理用力 把小球从 处缓慢拉到 处，做功为，则有：（），得（）续表方法以例说法微元法质量为 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 （）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题六 机械能及其守恒定律 续表方法以例说法功率法汽车以恒定功率 在水平路面上运动 时间的过程中，牵引力做功 等效转换法恒力 把物块从 拉到，绳子对物块做的功 ()平均力法弹簧由伸长 被继续拉至伸长 的过程中，克服弹力做功（）图像法一水平拉力 拉着一物体在水平面上运动的位移为，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，题型通解 如图所示，一质量为 的物体从半径为 的圆弧的 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 端（圆弧 在竖直平面内）。拉力 大小不变，始终为 ，方向始终与物体所在位置的切线成 角。圆弧所对应的圆心角为，边竖直，取 。求这一过程中（）：（）拉力 做的功。（）重力 做的功。（）圆弧面对物体的支持力 做的功。（）圆弧面对物体的摩擦力 做的功。解题思路（）拉力 大小不变，但方向不断改变，为变力做功，应该用微元法求其做的功。（）重力做功与运动路径无关，与始、末位置的高度差有关。（）物体所受支持力始终与其运动方向垂直。（）摩擦力 为变力，利用动能定理求其做功较方便。解析（）将圆弧分成很多小段，分别为、，拉力在每小段上做的功为、，因拉力 大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成 角，所以 ，所以拉力 做的功为：（）。（）重力 做的功（）。（）物体受到的支持力 始终与物体的运动方向垂直，所以。（）因物体在拉力 作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，所以，则 。答案（）（）（）（）如图，一半径为 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 的质点自轨道端点 由静止开始滑下，滑到最低点 时，对轨道的正压力为，重力加速度大小为。质点自 滑到 的过程中，克服摩擦力所做的功为（）答案 解析 当质点滑到 点时，对轨道的正压力为 ，由牛顿第三定律知轨道对它的支持力 ，由牛顿第二定律有，得。对质点自 点滑到 点应用动能定理有 ，得，因此，、错，正确。质量为 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其 图像如图所示（竖直向上为正方向，段为直线），已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（）时间内，合力对小球先做正功后做负功时间内，小球的平均速度一定为时间内，拉力做的功为（）（）（）时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动答案 解析 图像中图线的斜率表示加速度，速度在时间轴之上表明速度一直为正，从图像可以看出小球先向上做加速度越来越大的加速运动，再做加速度越来越小的加速运动，然后做加速度越来越大的减速运动，最后做匀减速运动，运动方向一直向上，错。图中 时间内小球做加速运动，故合力对小球一直做正功，错。图像中图线与 轴所围面积表示位移，而平均速度，结合图像中的“面积”可知时间内，小球的平均速度大于，错。时间内由动能定理得，又（），解得（）（）（），对。放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动 时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了 的位移，其 图像如图所示，求上述过程中拉力所做的功。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）答案 解析 由题图可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围面积表示拉力做的功，则 （）。题型一 机车启动问题 机车的输出功率，其中 为机车的牵引力，为机车运动速度。两种启动方式对比以恒定功率启动以恒定加速度启动 图和 图段过程分析（不变）阻 不变阻不变直到 额运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 段过程分析阻阻额阻运动性质以 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动段过程分析 阻阻额运动性质 以做匀速直线运动 三个重要关系式（）无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 阻（式中 为最小牵引力，其值等于阻力 阻）。（）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 阻。（）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功。由动能定理有 阻，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。（多选）我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由 节车厢组成，其中第、节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（）启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反做匀加速运动时，第、节与第、节车厢间的作用力之比为 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比与改为 节动车带 节拖车的动车组最大速度之比为 解析 启动时，乘客与车一起做加速运动，由牛顿第二定律可知，乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向相同，选项 错误；对、节车厢水平方向受力分析，如图甲所示甲由牛顿第二定律可得：；对、节车厢水平方向受力分析，如图乙所示乙由牛顿第二定律可得，两方程联立可得，选项 正确；动车组进站时，做匀减速直线运动，由速度位移公式可得，即 与 成正比，选项 错误；由功率定义和牛顿第二定律可得：第一种情况动车组的最大速度为，第二种情况动车组的最大速度为，两方程联立可得，选项 正确。答案 （多选）如图甲所示，水平面上的物体在水平向右的拉力 作用下，由静止开始运动，运动过程中 功率恒为。物体运动速度的倒数与加速度 的关系如图乙所示（、为已知量）。则下列说法正确的是（）该运动过程中的拉力 为恒力物体加速运动的时间为物体所受阻力大小为物体的质量为资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题六 机械能及其守恒定律 答案 解析 由题意可知：根据牛顿第二定律得：即得：联立解得：匀速时有：，图线的斜率，解得：。故、项正确。如图所示为某汽车启动时发动机功率 随时间 变化的图像，图中 为发动机的额定功率，若已知汽车在 时刻之前已达到最大速度，据此可知（）时间内汽车做匀速运动时间内发动机做的功为 时间内发动机做的功为（）汽车匀速运动时所受的阻力小于答案 解析 在 时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由 可知，牵引力恒定，合力也恒定；在 时刻达到额定功率，随后在 时间内，汽车速度继续增大，由 可知，牵引力减小，加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，达到最大速度，接着做匀速运动。发动机所做的功等于图线与 轴所围的面积，时间内发动机做的功为，时间内发动机做的功为（）。故 正确，、错误。图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 ，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 的匀速运动。取 ，不计额外功。求：（）起重机允许输出的最大功率。（）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 秒末的输出功率。答案（）（）解析（）设起重机允许输出的最大功率为，重物达到最大速度时，拉力 等于重力，代入数据，有：（）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为，速度为，匀加速运动经历时间为，有：解得：时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为，输出功率为，则 解得：题型二 机械能与关联速度问题 机械能是功与能中的一条重要概念，在力学范围内涉及机械能的题目类型较多，其中有一类题目，除应用动能定理、功能关系、机械能守恒定律外，还必须应用关联速度。“系统机械能守恒”题型分类较多，例如：按对象数目可分为“单体类”“连接体类”“连续体类”；按对象连接方式可分为“接触类”“绳连接类”“杆连接类”“弹簧连接类”；按问题方向可分为“机械能守恒的判定类”“机械能守恒的应用类”。关联速度主要有三个类型（）系统内两个直接接触的物体，如果所有接触面间无摩擦，通常系统机械能守恒。两物体的运动联系是沿垂直于接触面的分速度相等。（）以轻绳相连的两个物体，如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两个物体之间的相互转移，两物体系统机械能守恒。解此类问题的关键是沿绳的方向上两物体速度大小相等。（）以轻杆相连的两物体在绕固定转动轴转动时，两物体的角速度相等。无转动轴时两物体沿杆方向的分速度大小相等。题型通解 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 等高处固定一光滑直杆。质量为 的小球 套在半圆环上，质量为 的滑块 套在直杆上，二者之间用长为 的轻杆通过两铰链连接。现将 从圆环的最高处由静止释放，使 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，、均视为质点，重力加速度 。求：资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）（）小球 滑到与圆心 等高的 点时的向心力大小；（）小球 从 点下滑至杆与圆环相切的 点的过程中，杆对滑块 做的功。解题技巧 由于环和杆都是光滑的，所以选、及杆组成的系统为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒。解析（）当 滑到与 同高度的 点时，的速度 沿圆环切线向下，的速度为零，由机械能守恒可得：解得：对小球 受力分析，由牛顿第二定律可得：（）杆与圆环相切时，如图所示，此时 的速度沿杆方向，设此时 的速度为，则知 由几何关系可得：球 从 到 下降的高度 、及杆组成的系统机械能守恒：对滑块，由动能定理得：答案（）（）（山西太原一模）（多选）如图所示，长为 的轻杆两端分别固定、金属球，两球质量均为，放在光滑的水平面上，套在竖直固定光滑杆上且离地面高度为，现将 从图示位置由静止释放，则（）在 球落地前的整个过程中，、组成的系统水平方向上动量守恒从开始到 球距地面高度为的过程中，轻杆对 球做功为从开始到 球距地面高度为的过程中，轻杆对 球做功为在 球落地的瞬间，重力对 球做功的功率为 答案 解析 因为水平面光滑，且 套在光滑杆上，在水平方向上 和 组成的系统受杆的弹力，则、组成的系统水平方向动量不守恒，项错误。从开始到 球距地面高度为的过程中，由机械能守恒有，、在沿杆方向上的分速度大小相等，则 ，解得（），（），所以轻杆对 球做的功，轻杆对 球做的功