2022届高考数学实战猜题卷 全国卷（文） 试卷.pdf
数学试卷 第 1页（共 5页）2022 届高考数学实战猜题卷届高考数学实战猜题卷全国卷（文）全国卷（文）【满分：【满分：150 分】分】一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.集合2|2150Axxx，4,2,0,2,4B ，则AB()A.2,0,2,4B.2,0,2C.0,2D.0,2,42.己知 i 是虚数单位，则|2i|13i()A.13i22B.13i22C.31i22D.31i223.2021 年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于 12 秒与 18 秒之间，抽取其中 100 个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组12,13)，第二组13,14)，第六组17,18，得到如下的频率分布直方图.则该 100 名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是()A.15.215.3B.15.115.4C.15.115.3D.15.215.34.双曲线 E 与椭圆22:162xyC焦点相同且离心率是椭圆 C 离心率的3倍，则双曲线 E 的标准方程为()A.2213yx B.2221yxC.22122xyD.2213xy数学试卷 第 2页（共 5页）5.已知非零向量 a，b 满足22(2)()0ab aba，且|ab，则a与b的夹角大小为()A.30B.45C.60D.906.已知实数2log 3a，122b，3log 2c，则这三个数的大小关系正确的是()A.abcB.bacC.bcaD.acb7.若函数,1()42,12xaxf xaxx，且满足对任意的实数1x，212xxx，都有 12120f xf xxx成立，则实数 a 的取值范围是()A.(1,)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)8.已知动直线:220l kxyk恒过定点 A，B 为圆22:(1)(3)2Cxy上一点，若|(OAOBO为坐标原点)，则AOB的面积为()A.85B.3C.165D.2459.已知函数()sin3cos(0)f xxx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()g x的图象关于 y 轴对称，则的最小值为()A.1B.2C.23D.510.已知函数()(3)exf xxax在(0,2)上为减函数，则 a 的取值范围是()A.(,2e)B.(,0)C.(,2)D.24,e 11.已知抛物线2:4E yx，直线1yx交 E 于 A，B 两点，取 AB 的中点 M，MM垂直 E的准线于M，则ABM的外接圆的直径长度是()A.4B.6C.8D.1212.已知三棱锥PABC的外接球 O 的半径为 R，且ABC外接圆的面积为12，若三棱锥PABC体积的最大值为9 32R，则该球的体积为()A.10243B.20483C.5123D.2563二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.函数()eexf x 在点(1,(1)f处的切线方程为_.数学试卷 第 3页（共 5页）14.已知等比数列 na的前 n 项和1*22nnSnN，则1234234aaaa_.15.已知点(,)P x y是在圆22:4O xy内部及圆上的整数点（横、纵坐标皆为整数），则点P 的坐标满足20 xy的概率是_.16.已知函数2e(1)e,0()3e,0 xxxmxf xxmx有 2 个不同零点（其中 e 是自然对数的底数），则 m的取值范围是_.三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17.（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且coscos3 coscBbCaB.（1）求cosB的值；（2）若2c，ABC的面积为2 2，求 b 的值.18.（12 分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的 5 次模拟考试，其中 5 次模拟考试的成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505设变量 x，y 满足回归直线方程ybxa.（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第 10 次模拟考试，预测2022 年的高考成绩；（2）从上面的 5 次考试成绩中随机抽取 3 次，求其中 2 次成绩都大于 500 分的概率.参考公式：回归直线方程ybxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121niiiniixxyybxx，aybx.19.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是矩形，M 是 PD 的中点，PDBM，3PA，4AB，5AC，3 2PD.（1）证明：PA 平面 ABCD；（2）求点 A 到平面 MCD 的距离.数学试卷 第 4页（共 5页）20.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，下顶点为 M，直线2MF与 E 的另一个交点为 P，连接1PF，若1PMF的周长为4 2，且12PFF的面积为313b.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线:(1)l ykxm m 与椭圆 E 交于 A，B 两点，当 m 为何值时，MAMB恒成立？21.（12 分）已知函数()e sin2 sin4xf xxax，0,x.（1）若1a，判断函数()f x的单调性；（2）证明：e()1sincosxxxx.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。22.（10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线11cos:1sinxCy （为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为3，且1C与2C的交线为 l.（1）求1C与2C的公共弦长；（2）设(1,3)P，且 l 与2C交于 A，B 两点，求|PAPB.23.（10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()|24|2|f xxx.数学试卷 第 5页（共 5页）（1）解关于 x 的不等式()10f x；（2）求满足()|2|4f xx的实数 x 的取值范围.
