2-37th复赛模拟13.pdf

清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 1313180180 分钟分钟 320320 分分【题一】一种车库门构造如图，现在算一种简单情况。AB 为固定于墙的铰链，C,E,F,G 为光滑铰链，DE=2l，CE=l32，AE=l31，AB=l，除 DE 重 M 外其余为轻杆。（1）现给与 AF 以的角速度，求动能。（2）求 D 点的加速度。【题二】打台球，球与球间弹性（1）专业台球桌要求台球若纯滚碰到桌面边缘则仍能纯滚离开，若认为此碰撞过程小球受冲力沿水平，且忽略摩擦，则试求标准台球桌的边缘与球碰撞点距球桌面的高度与小球半径之比。（2）打台球要在将目标球击入球带同时防止主球入袋，因此导致我们在某些情况时要放弃将目标球击入球袋的机会，来保证主球不会入袋，忽略摩擦，试求形成这种情况时目标球位置的特点，假设正方形球桌如图。（3）当主球，目标球，球袋在一条线上，为了将目标球击入球而主球不入袋，马老师选择“加个塞”，从而使得主球在与目标球碰撞后开始不断后退，最终目标球进入球袋时刚好速度为 0，试脑补的马老师心路历程并非常数学地描述他击球的动作细节（击球点以及给出冲量），已知量如图所示，台球质量均为 m，半径为 R。【题三】轴承简单模型，有 N 个滚珠，滚珠的半径为 r，密度为紧密相连，珠间光滑，内外两筒滚珠纯滚接触，且认为其皮薄且质轻。（1）设内筒角速度为1，外筒为2，则角动量为2211IIJ,求21II 和。（2）网上一小实验（附图），五个紧密相连的滚珠轴承共同旋转，现简化模型，有两个紧密相连的轴承，内外滚珠均为 N 个，初态均静止。设内筒1，中筒2，外筒3，给予内筒一个切向冲量使内筒由 0 变为1，求此时的2和3。（此问不计分）每个轴承由于滚动阻力受到相对其球心的阻力矩）（内外f，解门在维持1恒定的前提下轴承运动时间常数。【题四】在分子进行泻流的时候，泻流分子中速度较高的分子所占的比重比容器中的高，这使得泻流分子的速率分布似乎已经不满足麦克斯韦分布了；但实际上不是这样的。而我们可以通过计算证明，这时 n 维的气体泻流速率分布和n+1维的麦克斯韦速率分布律比较相似如图。真空中有一个一个水平放置的绝热汽缸，内装有理想气体。汽缸被一个可自由移动的绝热活塞分为体积同为 V0的 A 和 B 两部分。B 的壁上有一个极小的小孔，导致 B 中气体不断溢出。已知气体的绝热系数为常量，求当 B 中气体溢出一半时，A，B 气体的温度之比已知本题泻流的分子可以视作“四维气体”。【题五】实心圆柱半径 R，长 l，质量 m，均匀带电，密度+，现加上外力矩，使之以角加速度转动方向沿轴，建立柱坐标系，试求：（a）（rB（b）（rE（c）外力矩 M【题六】（1）一个功率为 P 的均匀发光的点光源放在真空之中，一个半径为 R，质量为 m 的黑体球放在距离点光源距离为 d（dR）的位置，求光源对黑体球产生的力。（15）（2）我们在坐标原点放置这个黑体球，分别在 x=a 与 x=-a 处放置两个功率为 P 均匀发光的点光源，求黑体球沿 x 方向震动的周期（25）【题七】如图所示，在折射率为2的介质当中，有一发光物体，其形状如图。其中抛物线为发光物体，其方程为 z0.52x（1x1），单位都为米，抛物线顶点到界面的距离为 0.5m，右侧界面外为真空。（1）求右侧界面外能看到有光发出的部分的边界的方程（不能用参数方程或隐函数表示）。（2）若介质为一个长为 2m（x 方向，恰使发光物体全部在介质内），宽和高都为 1m（y 和 z 方向）的长方体内，使抛物线顶点为长方体的中心，问长方体表面有光发出的部分的面积所占表面积的比例。【题八】有一随时间变化的磁场 B，有一静质量为 m（不考虑重力），电量为 q 的带正电粒子，受到一恒力 F 始终沿其速度方向作用，使粒子沿轨道）（4545-2acos运动。（1）求粒子从原点出发回到原点所需的时间。（2）若有a21.1c20Fm，求当质点的动能和静能相等时磁场的大小0B。