2-37th复赛模拟11标答.pdf

清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 1111参考答案参考答案【题一】解：解：（1）又玻尔兹曼分布理论，内部气体数密度分布必然有如下形式：n r=n0exp?th(5 分)由粒子数关系：N=0?t?0?exp?th?（5 分）即：N=?hn0thm?exp?th?th故粒子数分布为：n r=m?hth?exp?th?thexp?th(5 分)（2）气体分子的内能由两部分组成：E=UT+U离(5 分)其中温度引起的内能：UT=?th(5 分)离心势能需要对所有粒子进行积分：U离=0?t?0?t?hexp?th?积分得：U离=?t?0th?th?t exp?th+th带入n0的值：U离=?th?exp?th+texp?th?th(8 分)故总内能：E=?th?th?exp?th+texp?th?th由于体系体积不变，传热全部用于总内能的变化，故热容：C=dEdT=?t+?hexp?tht?texp?th?t?t?exp?th+texp?th?th可见，热容是一个与温度有关的函数。（7 分）【题二】【题三】【题四】【题五】【题六】解：解：直接上图，把一些该断开的断开再并联：继续：将左上方，左下方，右上方，右下方四个三角变换成星：（10 分）再把中间的结构当成两个星再用星三角变换变成三角：串并联：（10 分）对两边的两个三角变成星：（10 分）串并联得：RAB=tth?(结果 10 分)【题七】【题八】解：解：1.根据题目所述，相对论粒子的动能等于 22111bmcVV解方程，得到粒子速度随位置的关系 22111bVVmc 22111bVVmc 22111xbvcVVmc（10 分）2.在地系中，移动dx距离所用的时间为 xdxdtv故总时间为四个相同的积分之和，周期为T 0224111bbdxTcVVmc（10 分）3.根据势能形式写出 22xVmcax代入上一问中的式子，并在积分前先求级数，判断后面几项确实很小，可以作近似0222224241114315182562 2132182bdxTcabaxaba bcaabca同时可以看出20ab 时2122mcmTckk这正是非相对论性粒子的周期（20 分）