力学专题卷答案.pdf
培尖教育培尖教育 2018 年年 VIP 班集训营物理班集训营物理光学光学专题模拟卷专题模拟卷 参考答案参考答案一一.投石机答案 利用能量22220011m(r)4sin(sinsin)mgrsin22222kr=22200042sin(sinsin)sin2222(sinsin)coscos222kgmrkgmr=利用牛顿第二定律00222002200cos2(sinsin)cos2223(sinsin)cos222sin4sin(sinsin)3mgsin2223mg 2sin(sinsin)sin222Nmrmgkrmgfmrmgkr=+=当fN=时，物块脱离开始抛体运动 敲入:CASIO4=时脱离（另一根是在fN超过又减回去的，舍去）此时2.,0.95428,0.69075442212222xyqAArAvvvrB gr Byrvtgtxrvt=+=+当0y=时，2.066019903rtg=0.72xr=在 O 点右侧0.72r处 二二由几何关系：L2sincosL=1sincos2=sin2cosdd=222112sin4LhLhL+=21(sin3sin)hL=+21h/sin()4Lsin()/sin()463446hr+=+224 sin()r34h(sin3sin)sin()46LL+=+势能22Ep621(sin3sin)Msin3sin 5sin()12mL+=+2221sincos6215sincos(cos)Mcos()cos 512sin3sin3sin()12ddmgL dd+=+代入以及5=令10dEpgL d=可算M=1.362m 三三一根均匀质地杆质量 m,长度l有1()2e任意光滑桌面.一质量m的小球以某一初速度0v撞在端点并粘住.1.求系统碰撞瞬间受到的外力冲量 I，并指出取何值时，I=02.求这一瞬间之后桌面的支持力 N.解：1.设边缘接触点为 o,绕 O 点角动量守恒绕 O 点转动惯量22222022211(1)()12211(1)()122Imemememe=+=+碰撞后角速度为故222011me (1)()122m(1)ev+=得出022(1)v11(1)()122e=+质心位于桌外飞处有1(e 2e x)m(x 2ee)2m=+1e(1)xx()e2=+得1(1)()2x.11(1)2.112.1eee=+=+=+故002202212(1)v 1(1)m.11(1)()1221(1)(1)2111(1)()122Imvmv+=+=+易知当取13时，I=0，即打中中心。而1/2，不符合要求，即合适的不存在 2.角动量定理，对1o点012(1)mglI1+=+得01mgl(1)2I+=质心下行加速度2221(1)211(1)(1)()g122x=+=+故支持力2221(1)2(1)mg111(1)(1)()122N+=+四解.1.在 x 处 12hxhlx=支持力作用于绳子中间且过圆心同时三力平衡故121222(x)lxfmgmghx l=2.Mddfrdfdx=故12211122(x)122(x)(2)1.2(x)lxmghdxx lxlxmghdxx x lx lxmghx l=五五解.要找()T关于的分布，而在曲率中心来看张角为d 现在证明dd=用数字方法求得曲率半径20p1krp ek=+取一微元0200,1kkkpdp e dddsp ekddpp epd=+=故rdsddp=得证.而受力平衡证得ifdTfnTdTd=且22inffdsg+=代入可得2220(g1)kdTdkp eT=+此即满足的微分方程.六六在处有高水势能2221cos2mR 由222222221111cos2222mRmRmvmR=得cosvR=引入22coscorFmR=指向圆心 2=cosFmR离背向 A 故222222cosN+2coscos12RmRmRmR=得223cos2cos NmR=显然12cos,arccos33=由22cos,cosdddtdt=积分，代入求值得tanarcshut=故arctan(shut)=代入tanshut=于N()即可，2232NmRdmtchut=七七（1）换于圆盘系中，小球受惯性离心力，科式力，但科式力沿杆，没用。所以列动力学方程 022222000(Rrcos)rsinmsin.cossin.sin02coscos42coscosmrmrrmRrRrRrrdTR=+=+=由于导函数发散，直接卡西欧会告诉你数学错误.不过可以把上限仅为0,1s s，逐步成小会发现收敛到一个值.这个值即可当作我们的解。11()6.536.5411()6.746.73rrTRRrrTRR（最后结果保留两位则中间值至少保留三位才合理，所以，对于中间结果近似过度的不予同情.）（2）由（1）：4.2rTAR=A 为积分结果，是以正常量 而rR2T，在由一壁向另一壁运动过程中，小球摆足已运动很多周期.而又考虑到空气阻尼，认为打到壁上之前的周期运动振幅已减少为0 所以又打到壁上时arccosRRr=+动量(R+r)pm=根据动量定理，平均情况：22.(Rr).sinF.(Rr)sin2FN mNm=+=+稳定下落时，圆盘力矩平衡：2222(Rr)sin.(Rr)sinFMgRMgRN m+=+代入222sin1 cos1()RRr=+得122.(2Rr r)MgRNm=+vR=1322.(2Rr r)MgRvNm=+可以略去小量（也可以不略）1322.(2Rr r)MgRvNm=+（3）忽略了人的加速度，则绳拉力恒为 Mg又时刻为稳定状态，那么（2）中的结论可以直接套用.1322().2MgvRNm Rr=当下落h时，内盘半径r满足 222rhdRdrRh+=代入得13224()(R).2MgdvhhNm Rr=12324().2(R)dhMgdtNm Rrdh=1242R R()r4.2dMghdNm Rr=
