五一物理2班电磁学模拟卷（三）.pdf

培尖教育培尖教育 2020 年学科竞赛物理电磁学模拟卷（三）年学科竞赛物理电磁学模拟卷（三）考试时间：考试时间：180 分总分：分总分：320 分分（40 分）一、杆与小环如右图所示，在水平桌面上有一根光滑的刚性细长杆，它可以无摩擦地绕固定的竖直轴旋转，转动惯量为?。在杆周围有与转轴平行的匀强磁场?，其方向如图所示。把质量为?，电荷量为?（?）的光滑带电小圆环套在杆上，设环与杆之间无电荷转移。（1）试问杆连同环的旋转角速度?取何值时，环在杆上任何位置均可相对杆静止？（4分）（2）设杆的初始角速度?大于第 1 问中的?值，设开始时环静止于转轴位置，后因受到微小扰动，环离开转轴位置沿杆运动。试问：环是否可能在达到某一位置后，其径向速度为零，从而停留在该处相对杆保持静止？（30 分）（3）若杆的初始角速度改变为第 2 问的?被（?）。试问：为使圆环的运动轨道保持不变，应如何改变磁场的大小？（6 分）（40 分）二、?个矩形电阻电阻丝构成的圆环分格（格数?）网络如图所示，其中每段电阻丝的电阻均为?。试求?晦?两节点之间的等效电阻?。最后取?代入数值结果，保留至少?位有效数字。-14-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-（40 分）三、点电荷的圆周运动全空间中有一个点电荷带电?，（其中?）绕着一个固定的导体球做圆周运动，点电荷始终在导体球外部。记静电力常数为?，已知导体球带电?，半径为?。点电荷质量为?，圆周运动角速度为?。1）试求出点电荷距离导体球中心的所有可能距离?。2）接（1），对于稳定平衡位置，现在给点电荷一个径向的小冲量，试求出点电荷径向振动周期?。3）现使得导体球电势固定为?。欲使得点电荷仍然能够在（2）中的稳定位置做圆周运动，试求出此时的圆周运动角速度?。4）接（3），现在给点电荷一个径向的小冲量，试求出点电荷径向振动周期?。（40 分）四、超导磁悬浮如右图所示，一高温超导材料制成的超导磁悬浮小车，放在液氮里拿出后，材料已经转变成超导态。将它放在一圈紧密排列的永磁体上，小车会悬浮在上面。由于仅仅存在空气的微小粘滞阻力，小车几乎无阻力地在永磁体环上运动。接下来我们探究一下这个现象产生的原因。（1）假设超导体是一个无穷大的平面，在右图的下方。上面?处有一个磁偶极子?（?），为图中?所示，?和平面平行。这种受力模式我们假设称为?模式，即磁偶极子和无穷大超导平面作用模式。求?模式磁偶极子的受力。（2）假设磁偶极子?，为右图中?所示，磁偶极子中点的下方?处有一个相对磁导率为?，半径为?（?）的小球。两者连线和?垂直。这种受力模式我们假设称为?模式，即磁偶极子和磁介质小球作用模式。求?模式磁偶极子的受力。（3）对于超导体的情形，给出超导体的“相对磁导率”?晦，并说明理由。（4）假设磁偶极子?，磁偶极子?中点的正上方?有一个铁棒（?，?是常量，相当于在小车下方突出一块铁棒，这个铁棒离永磁体非常近）。为简化模型，假设铁棒磁化以后也是一个磁偶极子?，且?和?方向平行且相反。这种受力模式我们假设称为?模式，即磁偶极子和铁棒作用模式。求?模式磁偶极子的受力。（5）实际上将导轨翻过来（导轨仍然水平），小车仍然能在导轨上运动，即小车受到了吸引力。假设每个永磁体仅仅和与他最近的物体（无穷大超导平面、磁介质小球或者铁棒）进行相互作用，作用模式为?模式或?模式或?模式。请选择其中两-24-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-种受力模式并考虑所有可能性，使小车可能稳定平衡。?模式?模式?模式的数量分别用?，?，?表示，可以不考虑重力。求小车的平衡位置及稳定平衡的条件。平衡位置用?的值或满足的方程表示，稳定平衡的要求用不等式表示。之前出现过的量都可以使用。（40 分）五、线偏振与圆偏振一束沿?轴正向传播的线偏振光?晦?正入射到一对左、右旋圆偏振光的折射率分别为?晦?的物质上。1）结合介质的边界条件，推导出一束从真空正入射至折射率为?的介质的光的振幅反射率?。2）利用（1）结论，计算本题中的反射光的相对强度?和偏振态（判断偏振类型）。3）将反射光通过一个检偏器，求出通过检偏器后的光强最小值与最大值的比值?。（60 分）六、金属球的电像A 部分 静电场的屏蔽考虑一个电量为?的点电荷，置于距接地金属球的球心?处，金属球的半径为?。我们希望讨论的是：接地金属球是如何影响?点的电场的，如下图所示。?点位于点电荷?与金属球球心的连线上，?与?分居金属球的两侧，?到?的距离是?。（A1）求?点的电场强度。（A2）当?时，求?点的电场强度。（A3）当?取何极限值时，接地金属球能完全屏蔽点电荷?的电场，使得?点的电场强度精确地为 0？（A4）现在将“接地的金属球”换成“净电荷为零的金属球”，重新解前两小问，并描述?时?点的电场强度随?的变化行为，将其与“不放置金属球”的情况作比较。B 部分 接地金属球的电场中的小振动在接地金属球附近，将质量为?的点电荷?用长为?的细线悬挂在墙上，如下图所示，悬挂点与金属球球心的距离为?，则点电荷构成了一个单摆。忽略来自于墙的所有静电效应，-34-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-并忽略重力。（B1）对于给定的角度?，求作用在点电荷上的静电力的大小，并用示意图表示静电力的方向。（B2）求此静电力在垂直悬挂线方向的分量，用?晦?晦?晦?晦?等表示。（B3）求此单摆做小振动时的角频率。（60 分）七、电场线的问题在真实三维空间的?坐标平面上，电量为?的点电荷固定在?、?处，电量为?的点电荷固定在?、?处。如图所示，从点电荷?发出的一条位于?平面上的电场线，其初始切线与?轴夹角为?，设此电场线必定能过?轴并终止于点电荷?。假设在此三维空间中无任何其它点电荷，试解答下述各小问。1）点电荷之间存在着真实的距离二次方反比库仑力，即点电荷?单独存在时的场强公式为?1.1）简述?的电场线可以通过?轴并终止于点电荷?的理由，进而求出该电场线与?轴交点的?坐标量?；1.2）导出图中所示电场线对应的?取值范围，导出?关系式，再取?、?，计算各自分别对应的两个?值，最后定性画出?平面上电场线的分布。2）假设点电荷之间存在着假想的距离一次方反比库仑力，即点电荷 Q 单独存在时的场强公式为?再设存在?对应的图中类型电场线，试求此电场线与?轴交点的?坐标量?。3）假设点电荷之间存在着假想的距离三次方反比库仑力，即点电荷?单独存在时的场强公式为?再设存在?对应的图中类型电场线，试给出可求解此电场线与?轴交点的?坐标量?的方程（可以为含三角函数或反三角函数的超越方程）。-44-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-