汇智起航 2021 年（寒假）高中物理竞赛复赛-电磁学1答案.pdf

第 1 页 共 15 页汇智起航 2021 年（寒假）高中物理竞赛复赛-电磁学模拟测试卷一答案1.（30 分）试题难度：考察知识点：电流密度、稳恒电场、能量守恒、微积分解析：电流密度的矢量式为：?（1）2 分设电荷密度为?，?处的电势为?，则稳恒电场的场方程为：?（2）4 分设电子速度为?，则电流密度为：?（3）3 分联立以上各式得：?（4）2 分电子初速度为零，则动能与势能满足：?（5）4 分化简得：?（6）2 分积分得：?（7）2 分其中?为待定常数，根据提给提示，?处的?，则：?（8）1 分即：第 2 页 共 15 页?（9）2 分再次积分得：?（10）3 分当?时，?，则有：?（11）1 分化简得电流密度的大小为：?（12）4 分2.（50 分）试题难度：考察知识点：欧姆定律、电阻串并联、无穷电阻网络的等效解析：（1）（10 分）先计算半无穷网络的等效电阻：?（1）2 分解得：?（2）3 分第 3 页 共 15 页?、?间电阻为：?（3）2 分即：?（4）3 分（2）（5 分）无穷网络的等效电路图为：?、?间电阻为：?（5）2 分即：?（6）3 分（3）（35 分）如图，假设各节点电势为?，下端电压为?，则有：?，?（7）2 分对于?，有基尔霍夫定律：?（8）4 分第 4 页 共 15 页化简得：?（9）2 分假设参数：?（10）1 分则有：?（11）2 分根据方程：?（12）1 分解出参数：?（13）1 分?（14）1 分且满足：?（15）1 分?（16）1 分则可知解的形式为：?（17）3 分其中?、?为待定常数，根据边界条件：?（18）1 分?（19）1 分解出待定常数为：?（20）1 分?（21）1 分则可算出：?（22）2 分电路的总电流为：第 5 页 共 15 页?（23）3 分根据欧姆定律：?（24）2 分联立化简得：?（25）3 分对于?，有?（26）1 分对于?，有?（27）1 分3.（40 分）试题难度：考察知识点：磁场的计算、能量守恒、角动量定理、小振动解析：（1）（8 分）根据通电螺线管的磁场公式：?（1）1 分?（2）1 分积分得：?r?,?,?（3）6 分（21）（12 分）磁偶极子能量为：?v?（4）2 分初始能量：?（5）2 分能量守恒：?（6）2 分第 6 页 共 15 页初始角动量：?（7）2 分角动量守恒：?（8）2 分联立各式解得：?（9）2 分（22）（20 分）角动量定理：?r?（10）2 分守恒量为：?r?（11）2 分磁能产生的力：?r?（12）2 分极坐标下的径向动力学方程：?（13）2 分假设圆周运动的平均半径为?，设：?（14）1 分?（15）1 分则动力学方程化简为：?L?x?x?（16）4 分平衡条件：L?（17）2 分振动角频率：?L?L?（18）2 分化简得：?（19）2 分第 7 页 共 15 页4.（40 分）试题难度：考察知识点：动生电动势、欧姆定律、安培力、角动量定理解析：（1）（10 分）圆盘上?间的动生电动势为：?（1）1 分积分得整个圆盘上的电动势：?（2）2 分回路电压方程为：?（3）2 分解得圆盘上的电流为：?（4）1 分当圆盘处于空载状态时，不受安培力作用，盘上电流为零：?（5）2 分联立以上各式解得空载角速度为：?（6）2 分（2）（25 分）圆盘上?间的电阻为：?（7）2 分积分得整个圆盘的电阻：第 8 页 共 15 页?（8）2 分圆盘上?间受到的安培力为：?（9）2 分安培力的力矩为：?（10）2 分积分得整个圆盘所受的安培力矩：?（11）3 分稳定时，安培力的功率即为圆盘输出的机械功率：?（12）2 分带入圆盘电流的表达式：?（13）3 分要使输出功率最大，对应的电动势为：?（14）2 分带回功率的表达式，算出输出功率的最大值为：?（15）3 分此时对应的圆盘角速度为：?（16）2 分角速度与空载时的比值为：?（17）2 分（3）（5 分）输出功率最大时，圆盘上的电流为：?（18）2 分则圆盘的热功率为：?（19）3 分第 9 页 共 15 页5.（50 分）试题难度：考察知识点：基尔霍夫定律、等效电压源定理、等效电流源定理解析：（1）（15 分）用节点电位法，假设 B 点电势为零：?（1）1 分两支路的电流为：?（2）2 分?（3）2 分基尔霍夫定律：?（4）3 分控制关系：?（5）1 分联立解得：?（6）2 分?（7）2 分?（8）2 分（2）（15 分）如下图所示，将受控电流源?与?等效变换为受控电压源?和?。?（9）2 分?（10）1 分如下图所示，将电阻?、?串联后再与受控电压源?等效变换为受控电流源?第 10 页 共 15 页和?。?（11）2 分?（12）2 分如下图所示，将电阻?、?并联后再与受控电流源?等效变换为受控电压源?和?。?（13）2 分?（14）2 分基尔霍夫电压定律：?（15）2 分解得：?（16）2 分（3）（20 分）如下图所示，将恒压源?与受控电流源?分别进行等效变换：第 11 页 共 15 页等效后的各量如下：?（17）2 分?（18）2 分?（19）2 分?（20）2 分先求开路电压。开路时电流为零：?（21）3 分算出开路电压为：?（22）2 分再算短路电流。短路时：?（23）2 分?（24）3 分等效内阻：?（25）2 分说明在有受控源时，电路的等效内阻可以为负。第 12 页 共 15 页6.（110 分）试题难度：考察知识点：三极管、基尔霍夫定律、欧姆定律解析：（11）（10 分）发射极接地：?（1）2 分静态工作点的基极与发射极之间的电压为固定值：?（2）2 分欧姆定律：?（3）2 分电流放大：?（4）1 分?（5）1 分欧姆定律：?（6）2 分（12）（20 分）利用题给公式计算小信号等效电阻：?（7）2 分输入电压：?（8）2 分输入电阻：?（9）3 分输出电压：?（10）2 分计算输出电阻时，应取?，则有：?（11）3 分第 13 页 共 15 页等效负载：?（12）2 分输出电压：?（13）2 分放大倍数：?（14）4 分（21）（25 分）列出静态工作点的基尔霍夫方程组：?（15）1 分?（16）1 分?（17）1 分?（18）1 分?（19）1 分?（20）1 分联立解得：?（21）3 分?（22）3 分?（23）3 分?（24）3 分?（25）1 分?（26）1 分电流放大：?（27）2 分集电极电压：?（28）3 分（22）（25 分）第 14 页 共 15 页小信号等效电路图：（29）10 分小信号等效电阻：?（30）3 分输入、输出电压：?（31）1 分?（32）1 分输入电阻：?（33）3 分输出电阻：?（34）2 分等效负载电阻：?（35）2 分电压放大倍数：?（36）3 分（31）（5 分）此问中?与（2）中的?相等，所以静态工作点相等（37）5 分?（38）0 分?（39）0 分?（40）0 分?（41）0 分?（42）0 分第 15 页 共 15 页?（43）0 分（32）（25 分）小信号等效电路图：（44）10 分小信号等效电阻：?（45）1 分输入、输出电压：?（46）2 分?（47）2 分输入电阻：?（48）3 分输出电阻：?（49）2 分等效负载电阻：?（50）2 分电压放大倍数：?（51）3 分