第23讲 周期工程问题.pdf
1 第第 2323 讲讲 周期工程问题周期工程问题 一、知识要点一、知识要点 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1 1】一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。需循环的次数为：1（+）=7（次）1121183657 个循环后剩下的工作量是：1-（+）7=112118136余下的工作两还需甲做的时间为：=（小时）13611213完成任务共用的时间为：27+=14（小时）1313答：完成任务时需共用 14 小时。13练习练习 1 1：1、一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要 14 小时，乙单独打字要 20 小时。如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）2 3、一项工作，甲单独完成要 9 小时，乙单独完成要 12 小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的 2/3 共要多少时间？【例题例题 2 2】一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交23替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙甲乙甲乙 甲 12竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。甲每天能做这项工程的 126=2321+2140甲单独做完成的时间 1=40（天）140答：这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成。练习练习 2 2：1、一项工程，乙单独做 20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）3 2、一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？13 3、一项工程，甲、乙合作 12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这35样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？13 4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管 5 小时灌满一池水，单开排水管 3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开 1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题例题 3 3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）4 方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙甲乙甲乙剩 60 个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60 个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）答：甲每天做 150 个，乙每天做 90 个。练习练习 3 3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 84 个不能完成。已知师、徒工作效率的比是 7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只25需 2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？58 3、红星机械厂有 1080 个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需 3 小时 36 分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）5 【例题例题 4 4】打印一部稿件，甲单独打要 12 小时完成，乙单独打要 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作 2 小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了 3 小时。每循环一次，他们共完成全部工程的（+）3 112115920总工作量里包含几个 9/20：1=2 92029甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的 1-2 920110由于，所以，求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）110112110112115 14打印这部稿件共需的时间为：62+1+=13（小时）1414答：打印这部稿件共需 13 小时。14 练习练习 4 4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24 分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲 1 分钟，乙 2 分钟，甲 2 分钟，乙 1分钟，甲 1 分钟，乙 2 分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需 12 小时完成；乙单独做需 15 小时完成。现在，甲、乙两资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）6 人轮流工作，甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要 50 天完工，乙单独做需 60 天完工。现在，自某年的 3 月 2日两人一起开工，甲每工作 3 天则休息 1 天，乙每工作 5 天则休息一天，完成全部工程的5275为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要 150 天，乙工程队单独做完需 180 天。两队合作时，甲队做 5 天，休息 2 天，乙队做 6 天，休息 1 天。完成这项工程要多少天？【例题例题 5 5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 0.5 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做 13 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。13这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是 3 的倍数余 1 或余 2。如果是 3 的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是 3 的倍数余 1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲 乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙 丙 12资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）7 丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙 甲 13从中可以退出：丙=甲；由于乙=甲 丙=甲 甲，又推出乙=甲；与题中“三个工2312231223程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是 3 的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙 乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙 甲 12丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲 乙 13由此推出：丙=甲，丙=乙 1223丙队每天做这项工程的=11312126乙队每天做这项工程的=12623352甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1（+）=5（天）11312635279答：甲、乙、丙合作要 5 天完工。79练习练习 5 5：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原13计划多用 天。已知甲单独做 7 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、14丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计12划多用 天。已知甲单独做 10 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、12丙合作要多少天完工？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）8 3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序12做，比原计划多用 天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需 13 天可以完成，1379且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要 3小时，单开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开乙管要 4 小时，单开丁管要 6 小时。现知池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 1 小时，多长时16间后水开始溢出水池？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）9 资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）
