第25讲 最大最小问题.pdf
1 第第 25 讲讲 最大最小问题最大最小问题 一、知识要点一、知识要点 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1 1】a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数，求的最大值。aba+b根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以 b=1；由 b=1 可知，分母比分子大 2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于 1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此 a=99 的最大值是=aba+b99199+14950答：的最大值是。aba+b4950练习练习 1 1：1、设 x 和 y 是选自前 100 个自然数的两个不同的数，求的最大值。xyx+y 2、a 和 b 是小于 50 的两个不同的自然数，且 ab，求的最小值。aba+b 3、设 x 和 y 是选自前 200 个自然数的两个不同的数，且 xy，求的最大值；x+yxy求的最小值。x+yxy 【例题例题 2 2】有甲、乙两个两位数，甲数 等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？2723资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）2 甲数：乙数=：=7：3，甲数的 7 份，乙数的 3 份。由甲是两位数可知，每份的数量最2327大是 14，甲数与乙数相差 4 份，所以，甲、乙两数的差是 14（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是 56。练习练习 2 2：1.有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？31045 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的 恰好等于乙数的。这两个两位数的和最小是多少？5614 3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做 48 个、32个、28 个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题例题 3 3】如果两个四位数的差等于 8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是 9999，此时减数是 999989211078，被减数和剑术同时减去 1 后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有 78+179 个。答：这样的数对共有 79 个。练习练习 3 3 1、两个四位数的差是 8921。这两个四位数的和的最大值是多少？2、如果两个三位数的和是 525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）3 3、如果两个四位数的差是 3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？【例题例题 4 4】三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是 114。这三个数中最小的是多少？因为：最大数中间数最小数中间数114，即：（最大数最小数）中间数114 而三个连续自然数中，最大数最小数2，因此，中间数是 114257，最小数是 57156 答：最小数是 56。练习练习 4 4 1、桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是 252。三个数中最小的数是_.2、a、b、c 是从小到大排列的三个数，且 abbc，前两个数的积与后两个数的积之差是 280。如果 b35，那么 c 是_。3、被分数，除得的结果都是整数的最小分数是_。675141021 【例题例题 5 5】三个数字能组成 6 个不同的三位数。这 6 个三位数的和是 2886。求所有这样资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）4 的 6 个三位数中的最小的三位数。因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了 2 次。所以，2886222 能得到三个数字的和。设三个数字为 a、b、c，那么 6 个不同的三位数的和为 abc+acb+bac+bca+cab+cba（a+b+c）1002+（a+b+c）1002+（a+b+c）1002（a+b+c）222 2886 即 a+b+c288622213 答：所有这样的 6 个三位数中，最小的三位数是 139。练习练习 5 5 1、有三个数字能组成 6 个不同的三位数。这 6 个不同的三位数的和是 3108。所有这样的 6 个三位数中最大的一个是多少？2、有三个数字能组成 6 个不同的三位数。这 6 个不同的三位数的和是 2220。所有这样的 6 个三位数中最小的一个是多少？3、用 a、b、c 能组成 6 个不同的三位数。这 6 个三位数相加的和是 2886。已知 a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的 2 倍，这 6 个三位数中最小的数是多少？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）
