浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.pdf

浙江省杭州学军中学浙江省杭州学军中学 2023-2024 学年高二下学期学年高二下学期 6 月月考数学试月月考数学试题题2023 学年第二学期高二数学学科测试卷（五）学年第二学期高二数学学科测试卷（五）命题人：一一.单选题：本题共单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分1、已知集合?=?|?=ln?，?=?|?,?+?,?，若?=?有三个零点，则实数?的取值范围是（）A(?,?B(?,?C(?,?D?,?8、张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作算罔论中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五.已知在菱形?中，?=?=?，将?沿?进行翻折，使得?=?.那么三棱锥?外接球表面积约为（）A72B?C?D?二二.多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分，在每小题给出的选项中有多项符合题目分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得要求，全部选对得 6 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9、在?中，为边?上的一点，且满足?=?，若?为边?上的一点，且满足?=?+?,?，则下列结论正确的是（）A?+?=?B?的最大值为?C?+?的最小值为?+?D?+?的最小值为?10、对于数列?，若存在正数?，使得对一切正整数?，都有?，则称数列?是有界的.若这样的正数?不存在，则称数列?是无界的.记数列?的前?项和为?，下列结论正确的是（）A若?=?，则数列?是无界的B若?=?sin?，则数列?是有界的C若?=?，则数列?是有界的D若?=?+?，则数列?是有界的11、已知函数?及其导函数?的定义域均为?，若?是奇函数，?=?，且对任意?，?，?+?=?+?，则（）A?=?B?=?C?=?=?D?=?=?三三.填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12、已知复数?满足?=?+?i?+i（其中 i 为虚数单位），则?=.13、学校一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）.14、已知?:?+?=?，?:?+?=?，过?轴上一点?分别作两圆的切线，切点分别是?，?，求?+?的最小值为.四四.解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，其中第分，其中第 15 题题 13 分，第分，第 16 题和第题和第 17 题每题题每题 15 分，分，第第18 题和第题和第 19 题每题题每题 17 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知?的角?，?，?的对边分别为?，?，?，且 sin?cos?+?cos?sin?=?sin?+?sin?.（1）求角?；（2）若?平分?交线段?于点，且?=?，?=?，求?的周长.16、如图，在正方体?中，?，?分别是棱?，?的中点.（1）证明：?平面?.（2）求二面角?的余弦值.17、已知某系统由一个电源和并联的?，?，?三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.（1）电源电压?（单位：V）服从正态分布?,?，且?的累积分布函数为?=?，求?.（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。已知随机变量?（单位：天）表示某元件的使用寿命，?服从指数分布，其累积分布函数为?=?T?=?,?，证明：?|?=?；（）若第?天只有元件?发生故障，求第?+?天系统正常运行的条件概率.附：若随机变量?服从正态分布?,?，则?=?瑲?，?=?瑲?，?,?的实轴长为 2，离心率为?，圆?的方程为?+?=?，过圆?上任意一点?作圆?的切线?交双曲线于?，?两点。（1）求双曲线?的方程；（2）求证：?=?；（3）若直线?与双曲线的两条渐近线的交点为?，且?=?，求实数?的范围.19、给定常数?，定义函数?=?+?+?+?，数列?，?，?，满足?+?=?，?（1）若?=?，求?及?；（2）求证：对任意?，?+?（3）是否存在?，使得?，?，?，成等差数列？若存在，求出所有这样的?，若不存在，说明理由