体育统计学计算题 .doc
计算计算题 1. 调查500个大学生，平均身高x=1.73m ,标准差S=7.05cm,求：95% 99%的置信区间？ 解 x+1.96S-1.96S 95%的置信区间为：1.73+1.96*7.05 1.73-1.96*7.05 99%的置信区间为：1.73+2.58*7.05 1.73-2.58*7.05 答：2. 跳远 N=280 x=5.284m S=0.4m 定4.5m为及格 求有几个人不及格? 解 Z=(4.5-5.258)/0.4= -1.96 Y=2.5% N=280*2.5%=7 3,跳高 x=1.5m S=0.08m 要2.5%的人达到优秀 那么x=?P=1-0.25=0.975 得出Z=1.96=(x-1.5)/0.08=1.96得出x=1.6568三、论述题1.正态分布曲线的性质？答：1） 曲线在 X 轴上方，以。为对称轴，且在 处 有最大值，称峰值；2） 和为正态分布的两个参数，其中确定曲线在X轴上的中心位置，决定曲线的“平扁度”（其中，值越大，曲线越扁平，反之则陡）；3） 自变量X可以在实数列（-X）范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。即曲线与X轴所围成的极限面积为1。当 时，曲线以X轴为渐近线。2. 累进记分法的步骤？答： 确定起分点和满分点的成绩与分数： 起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。 求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D值（利用D值公式），然后分别代入累进分计算公式 计算某一成绩对应的D值： 依次将各成绩的D值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。 四种统一变量单位方法之比较： 正态变量 非正态变量百分位数法四：计算题：1、正态分布在实践中应用 2、累进记分法 3、U、T、X²检验。补充：结论： 1 整群抽样的标准误要比单纯随机抽样的标准误大得多；2 单纯随机抽样机械抽样分层抽样整群抽样；3机械抽样抽样误差的计算同单纯随机抽样：一单纯随机抽样均数和率的抽样误差抽样方法抽样误差平均数样本率重 复不重复表中：S为样本标准差，n为样本容量，N为总体容量，P为样本率。抽样误差分别记为： 和 。1. 关于一个总体平均数与标准差的检验： U检验； t检验； 检验2. 关于两个总体平均数的检验： t检验； U检验3.率的检验： U检验； 检验一平均数的假设检验（一）关于一个正态总体均值的检验1.U检验（以双侧为例前提：正态总体、总体标准差（）已知检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（=？）步骤：1）作统计假设：总体均值无显著变化，即 = ：总体均值有显著变化，即 2）根据抽样结果，采用U检验，计算统计量u值 (0,1) 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧U检验，查正态表，求临界值，使得： 4）结论：若，则拒接，接受，即总体均值有显著变化； 若，则接受，即总体均值无显著变化。例1.由历史资料知道某地12岁男孩的身高服从cm，今抽查100名，测得cm，若标准差无变化，该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化（a = 0.05）？解：1）作统计假设：现身高与以前无显著变化，即 = ：现身高与以前有显著变化，即2），采用U检验，计算统计量u值： = 3）根据给定的显著水平a = 0.05，做双侧U检验，查正态表，求临界值，得： 由 = 0.975 得到：= 1.96 4） = 3.19 = 1.96 拒接，接受，即身高与以前有显著变化【单侧检验见笔记本】2检验（以双侧为例） 前提：正态总体、总体标准差未知检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（=？）步骤：1）作统计假设：总体均值无显著变化，即 = ：总体均值有显著变化，即 2）根据抽样结果，采用检验，计算统计量T值 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧检验，查分布表，求临界值，使得： 4）结论：若，则拒接，接受，即总体均值有显著变化； 若，则接受，即总体均值无显著变化。例：施丽影教材第114页，例7.4 设某同学的跳远成绩服从正态分布，抽查15次，成绩如下（米）： 4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.19 4.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22 能否认为该同学的成绩为4.30米？解：先由样本求得米，米 1）作统计假设:4.26米与4.30米无显著差异，即可以认为该同学的成绩为4.30米。 2）因总体标准差未知，采用t检验，计算统计量T 1） 取显著水平，做双侧t检验，求临界值，查t分布表得到：2） 接受，即可以认为该同学的成绩为4.30米（二）关于两个正态总体均值的检验1. 检验（以双侧为例）前提：正态总体、，和未知，但（即无显著差异）检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体均值有无显著差异（即 = ）？步骤：1）作统计假设：两总体均值无显著差异，即 = ：两总体均值有显著差异，即 2）根据抽样结果，采用检验，计算统计量T值 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧检验，查分布表，求临界值，使得： 4）结论：若，则拒接，接受，即两总体均值有显著差异； 若，则接受，即两总体均值无显著差异。注：检验同样存在单侧检验 对 ，应作左侧检验(以为主体提问)对 ，应作右侧检验(以为主体提问)。例：施丽影教材第115页，例7.5 正常成年人体血液红细胞含量服从正态，现从某地抽取男子156人，女子74人，计算出红细胞含量，；。问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关（）？解：1）作统计假设：两总体均值无显著差异，该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关，即 = ：红细胞含量均值与性别有关，即 2）根据抽样结果，采用检验，计算统计量T值 5.73 3) 显著水平a = 0.01，做双侧检验，查分布表，求临界值，使得：，用插值法求得 4） = 5.73 = 2.606， 则拒接，接受，即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关。 2. U检验 对于检验，当、均大于50时，可用 U检验 代替 检验，其统计量： （0，1）练习：从甲乙两校各抽取60名同岁男生，测得身高为 = 165cm，= 3cm；= 170cm， = 3.3cm。若两校身高均服从正态分布，且，问乙校身高是否明显高于甲校（=0.05）?解：（这里可以采用检验和U检验两种方法）1）作统计假设：乙校身高不明显高于甲校，即 ：乙校身高明显高于甲校，即 2）计算统计量： 若用检验，T = 8.6207 若用U检验，= 8.6842 3）对于显著水平= 0.05，作右侧检验，查分布表，求临界值，使得 = 1.66（利用插值公式，见教材）4） T = 8.6207 = 1.66 拒接，接受，即乙校身高明显高于甲校。若问：甲（乙）校身高是否明显低（高）于乙（甲）校呢？则应用左（右）侧检验，二标准差的假设检验（一） 关于一个总体标准差的检验 检验（以双侧为例）前提：正态总体检验的问题：从总体中抽取一个样本，根据样本结果检验总体标准差有无发生显著变化（即=）？步骤：1）作统计假设：总体标准差没有显著变化，即= ：总标准差有显著变化，即 2）根据抽样结果，采用检验，计算统计量值 3）根据给定的显著水平a值，作双侧检验，查分布表，求临界值、（），使得： （表中所给的面积为临界值右侧的面积） 4）当时，接受； 当 或 时，拒接，接受。55某学生的跳远成绩服从正态分布，且cm，任意抽查10次，结果如下（cm）:578 572 570 568 572 570 572 570 596 584问着10次成绩是否稳定（）？解：1）做统计假设：设10次跳远成绩稳定，即 = 8 CM （：略）2) 计算统计量 = 3) 对于显著水平 a = 0.05，自由度n-1 = 9，作双侧检验，查分布表，求临界值、（），使得： 得到 = 2.7 = 194) K 接受，即认为10次跳远成绩稳定。
