初三数学圆典型难题及答案 .doc

2006年中考“圆” 热点题型分类解析 1（2006，泉州）如图1，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O 上，BAC=35°，则ADC=_ (1) (2) (3) (4)2（2006，哈尔滨市）在ABC中，AB=AC=5，且ABC的面积为12，则ABC外接圆的半径为_3（2006，南京市）如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_cm4（2006，旅顺口区）如图3，点D在以AC为直径的O上，如果BDC=20°，那么ACB=_5（2006，盐城）已知四边形ABCD内接于O，且A：C=1：2，则BOD=_6（2006，大连）如图4，在O中，ACB=D=60°，AC=3，则ABC的周长为_7（2006，盐城）如图5，AB是O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是_ (5) (6) (7) (8) (9)8如图6，O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30°，则BC=_cm9（2006，重庆）如图7，ABC内接于O，A所对弧的度数为120°，ABC、ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点FcosBFE=；BC=BD；EF=FD；BF=2DF其中结论一定正确的序号是_10（2006，海淀区）如图8,已知A、B、C是O上，若COA=100°，则CBA的度数是（ ） A40° B50° C80° D200°11（2006，温州）如图9，AB是O的直径，点C在O上，B=70°，则A的度数是（ ）A20° B25° C30° D35° (10) (11) (12) (13) (14)12（2006，陕西）如图10，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=，AC=2，则cosB的值是（ ） A B D13（2006，浙江）如图11，A、B、C是O上的三点，BAC=45°，则BOC的大小是（ ）A90° B60° C45° D225°14（2006，浙江台州）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图12，若P是O外一点，直线PO交O于A、B两点，PC切O于点C，则点P到O的距离是（ ） A线段PO的长度; B线段PA的长度; C线段PB的长度; D线段PC的长度15（2006，绵阳）如图13，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD=（ ） A100° B110° C120° D135°16（2006，重庆）如图14，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40°，则DCF等于（ ） A80° B50° C40° D20°17（2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a和b，如 图（1）；可以画出AOB的平分线OP，如图（2）；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；可以量出一个圆的半径，如图（4）这四种说法正确的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个18（2006，攀枝花）图16中BOD的度数是（ ）A55° B110° C125° D150° （16） （17） （18）19（2006，攀枝花）如图17，AB是O的直径，弦AC、BD相交于点E，则等于（ ） AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED20（2006，浙江舟山）如图18已知A、B、C是O上的三点，若ACB=44°，则AOB的度数为（ ） A44° B46° C68° D88°21（2006，浙江台州）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交边BC于点E，连结BD （1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明22（2006，黄冈）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P （1）若PC=PF；求证：ABED（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD=DEDF，为什么？23（2006，广东课改区）如图所示，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明24（2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径1（2006，温州）已知ABC=60°，点O在ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是_2（2006，大连）如图1，AB是O的切线，OB=2OA，则B的度数是_ （1） （2） （3）3（2006，天津）已知O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦AB的长为_cm4（2006，天津）如图2，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD=40°，则ABC的大小等于_（度）5（2006，上海市）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P作圆的切线，那么切线长是_6（2006，哈尔滨）如图3，PB为O的切线，B为切点，连结PO交O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（ ） A4 B C2 D47（2006，旅顺口区）如图4，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ）A4cm B2cm C2cm Dcm （4） （5） （6）8（2006，浙江绍兴）如图5，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于（ ）A15° B20° C25° D30°9（2006，浙江台州）如图6，已知O中弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（ ） A6 B5 C4 D310（2006，重庆）O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定11（2006，白云区）如图，A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O 于点C，连结BC，C=225°，A=45°求证：直线AB是O的切线12（2006，陕西）如图，O的直径AB=4，ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点 （1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证直线DE是O的切线13（2006，攀枝花）如图所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=80°，点C是O上不同于A、B的任意一点，求ACB的度数14（2006，绵阳）已知在RtABC中，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O （1）在图中作出O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BC为O的切线；（3）若AC=3，tanB=，求O的半径长15（2006，天津）如图，已知O的割线PAB交O于A、B两点，PO与O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm （1）求O的半径；（2）求PBO的面积（结果可带根号）16（2006，海淀区）如图，在O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长17（2006，盐城）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G （1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径1（2006，攀枝花市）如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O 于B、C，则BC=_ 2（2006，淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形长的最小值是_3（2006，哈尔滨）已知O与O半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且O1O2=，则O1与O2的位置关系是（ ） A相交 B内切 C内含 D外切4（2006，白云山区）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切5（2006，南安市）已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切6（2006，烟台市）已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0无实数根，其中R、r分别是O1、O2的半径，d为此两圆的圆心距，则O1，O2的位置关系为（ ） A外离 B相切 C相交 D内含7（2006，哈尔滨市）下列命题中，正确命题的个数是（ ） 垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A0个 B1个 C2个 D3个8（2006，浙江）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外离 D外切9（2006，广安）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ） A10cm B6cm C10cm或6cm D以上都不对10（2006，攀枝花）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形11（2006，哈尔滨市）已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连结DC、PC （1）求证：DC2=DP·DA；（2）若O1与O2的半径之比为1：2，连结BD，BD=4，PC=12，求AB的长12（2006，成都）已知：如图，O与A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，ABC内接于O，弦CD交AB于点G，交O的直径AE于点F，连结BD （1）求证：ACGDBG； （2）求证：AC2=AC·AB；（3）若A、O的直径分别为6、15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长13（2006，盐城）已知：AB为O的直径，P为AB弧的中心 （1）若O与O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交O于点C、D，连接CD，则PCD是_ （2）若O与O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交O于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答： 问题1：判断PEF的形状，并证明你的结论； 问题2：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论 我选择问题_，结论：_证明：1（2006，浙江）如图1，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm2 （1） （2） （3） （4）2（2006，泉州）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm23（2006，黄冈）如图2，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm4（2006，广州）如图3，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_5（2006，旅顺口）若圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为_6（2006，晋江）若圆锥的底面半径为3，母线长为8，则这个圆锥的全面积是_平方单位7（2006，哈尔滨市）已知矩形ABCD的一边AB=5cm，另一边AD=3cm，则以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_cm28（2006，晋江）正十二边形的每一个外角等于_度9（2006，黄冈）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_10（2006，广东课改实验区）如图4，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬地到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）11（2006，广安）将一个弧长为12cm，半径为10cm的扇形铁皮围成个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为_cm12（2006，重庆）圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_13（2006，浙江舟山）已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形周长是_14（2006，浙江台州）如图5，已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（ ）A15cm2 B20cm2 C12cm2 D30cm2 （5） （6） （7）15（2006，浙江）在ABC中，斜边AB=4，B=60°，将ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ） A16（2006，成都）如图6，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ） A150° B200° C180° D240°17（2006，广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A18（2006，天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（ ） A1： B：1 C1：2：3 D3：2：119（2006，青岛市）如图7，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ） A4- B4- C8- D8-20（2006，南安）如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180° （1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）21（2006，海淀区）如图，已知O的直径AB垂直弦CD于E，连结AD，BD，OC，OD，且OD=5， （1）若sinBAD=，求CD的长；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）22（2006，烟台市）如图a，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若的长为底面周长的，如图b所示 （1）求O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号） （a） （b）23（2006，攀枝花市）如图，圆锥的底面半径r=3cm，高h=4cm，求这个圆锥的表面积（取3.14）1（2006，福建泉州）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动 （1）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由 2（2006，广安市）已知：如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE切O于点D，交BC于点E（1）求证：DEBC；（2）如果CD=4，CE=3，求O的半径3（2006，广安市）如图，已知AB是O的直径，直线L与O相切于点C且，弦CD交AB于E，BFL，垂足为F，BF交O于G （1）求证：CE2=FG·FB；（2）若tanCBF=，AE=3，求O的直径4（2006，苏州市）如图，ABC内接于O，且ABC=C，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交直线AB于点E，连结BD （1）求证：ADB=E； （2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，DBEADE请你利用图进行探索和证明5（2006，晋江）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米 （1）求电线杆落在广告牌上的影长（即的长度，精确到0.1米）（2）求电线杆的高度6（2006，深圳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x 轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点若点A的坐标为（-2，0），AE=8 （1）求点C的坐标;（2）连结MG、BC，求证：MGBC;（3）如图，过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律 7（2006，烟台市）如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且O直径BD=6，连结CD、AD （1）求证：CDAO； （2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长8（2006，上海市）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O的一点 （1）如图，如果AP=2PB，PB=BO,求证：CAOBCO； （2）如果AP=m（m是常数，且m>1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围1（2006，浙江市）在平面直角坐标系xOy中，直线L1经过点A（-2，0）和点B（0，），直线L2的函数表达式为y=-x+，L1与L2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线L1上运动，设圆心C的横坐标是a，过点C作CMx轴，垂足是点M （1）填空：直线L1的函数表达式是_，交点P的坐标是_，FPB的度数是_ （2）当C和直线L2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=3-2时a的值（3）当C和直线L2不相离时，已知C的半径R=3-2，记四边形NMOB的面积为S（其中点N是直线CM与L2的交点），S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由2（2006，浙江舟山）如图10-62，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E （1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论 （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由 （3）如图10-62，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AG=m，AF=n，用含n的代数式表示m圆难题整理：爱我在春天1.如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）BAD=ACB；（2）AE=BEAMNCBDO证明：（1）BC是圆O的直径，BAC=90°，BAD+CAD=90°，又ADBC，ACB+CAD=90°，BAD=ACB；（2）弧BA等于弧AF，ACB=ABF，BAD=ACB，ABF=BAD，AE=BE2.如图,MN为半圆O的直径,半径OA垂直于MN,D为OA的中点,过点D做BC平行MN,求证（1）.四边形ABOC为菱形（2）角MNB=1/8角BAC（1）.解：D为OA的中点，所以BC为OA的垂直平分线，所以OC=AC；OB=AB。而OC和OB都是半径，所以OC=OB=AC=AB。所以四边形ABOC是菱形。（2） 如前所述，OC=AC，而OA也是半径，所以三角形OAC是等边三角形，同理三角形OAB也是等边三角形，所以角BAC=2×60°=120°，同样角BOC亦为120°。OA垂直于MN，那么角BOM=90°-角BOA=30°，于是角MNB=角BOM/2=15°。显然8×15°=120°，也就是说角MNB=1/8角BAC3.如图圆O和圆O相交于A，B两点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD解：AC是圆O的切线，CAB=BDA，又AD是圆O的切线，BCA=BAD，CBABAD，（5分）所以 ，bc/ab=ab/bd即：BD=8（10分）4. 如图，弧 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A、15 B、20 C、15+5根号2 D、15+5根号2 因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）解答：解：当P的运动到D点时，AP最长为5根号2 ，所以周长为5×3+5根号2=15+5根号2故选C【热点试题详解】题型1155 2 36 470°5120° 点拨：A+C=180°，A：C=1：2，A=60°，BOD=2A=120°69 点拨：ABC为等边三角形，ABC的周长=3AC=97 点拨：在RtAOD中，AD=AB=2，OD=1，OA=84 点拨：AB是O的直径，ACB=90°， 在RtABC中，BAC=30°，BC=AB=4（cm）910B 点拨：CBA=COA=50° 11A 点拨：在RtABC中，B=70°，A=90°-B=20°12B 点拨：B=D，在RtADC中，AC=2，AD=2r=3，DC= cosB=cosD=13A 点拨：BOC=2BAC=90°14B 15C16D 点拨：DCF=EOD=20°17A18B 点拨：BOD=2（BAC+CED）=110°19D 点拨：连结AD，则ADE=90°，CDEBAE， =cosAED20D21（1）BEDAEC BEDABD ABDAEC （2）证明：在BED和AEC中， BED=AEC，D=C， BEDAEC22（1）证明：连结OC，PC是O的切线， OCPC OC=OA，OCA=OAC PC=PF，PCF=PFC=AFH AFH+OAC=PCF+OCA=PCO=90° ABED （2）点D是劣弧AC的中点时，使AD2=DE·DF 在ADF和EDA中， ADF=EDA，E=DAF， ADFEDA AD2=DE·DF23OE=OF 证明：连结OA，OB OA，OB是O的半径， OA=OB，OBA=OAB 又AE=BF OAEOBF，OE=OF24解：连结OA交BC于D，连结OB 在RtBOD中，OB=R，BD=BC=120， OD=R-5， OB2=OD2+BD2 即R2=（R-5）2+1202 解得R=1 442.5（米）题型21相交 点拨：过O作ODBC，在RtBOD中，OD=OB=，r=3，OD<r，O与BC相交230° 点拨：AB为O的切线，OAAB 在RtAOB，OB=2OA，B=30°310 点拨：设AP=2x，PB=3x，由相交弦定理得，2x·3x=24，x=2，AB=5×2=10450 点拨：由于A=BCD=40°， 在RtACB中，B=90°-A=50°56A 点拨：连结OB，在RtPOB中，PO=5，OB=OA=PO-PA=3，PB= =47B 8B9D 点拨：由相交弦定理，得AP·BP=CP·PD PD=310A11证明：连结OB（如图） OB、OC是O的半径，OB=OC OBC=OCB=225° AOB=OBC+OCB=45° A=45° OBA=180°-（AOB+A）=90° OC是O的半径， 直线AB是O的切线 （过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）12解：（1）点D在O上， 连接OD，过点O作OFBC于点F， 在RtBOF中，OB=AB=2，B=30°， BF=2·cos30°= BD=BC=2，DF= 在RtODF中， OD=2=OB， 点D在O上 （2）D是BC的中点，O是AB的中点， ODAC 又DEAC，EDO=90° 又OD是O的半径，DE是O的切线13解：连结OA、OB，在AB弧上任取一点C， PA、PB是O的切线，A、B为切点，连结AC、BC， OAP=OBP=90° APB=80°，在四边形OAPB中，可得AOB=100° 若C点在劣弧AB上，则ACB=130° 若C点在优弧AB上，则ACB=50°14解：（1）略 （2）证明：连结OD，点O是AD垂直平分线上的点，OD=OA，点D在O上 ODA=OAD=CAD， ODAC， ACBC，ODBC BC为O的切线 （3）设O的半径长为R，在RtABC中，AC=3，tanB= BC=4，AB=5， ODAC， BODBAC 解得R=15解：（1）设O的半径为R， 延长PO交O于点D 由割线定理，得PC·PD=PA·PB 即（12-R）（12+R）=6×12 解得R=6 （2）过点O作OEAB于E，在RtBOE中，OE=3 SPBO=PB·OE=×12×3=1816解：因为弦AC与BD交于E，所以A，B，C，D是O上的点 所以B=C，A=D， 所以ABEDCE， 所以，所以CD=317证明：（1）DC是O的切线， ABDB CHAB， CHDB 即CEDF EHBF， 点E为CH中点，即CE=EH DF=BF点F是BD中点 （2）方法1：连接CB、OC， AB是直径，ACB=90°，F是BD中点， BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACO， OCF=90°，CG是O的切线 方法2：可证明OCFOBF （3）解：由FC=FB=FE得FCB=FBC， 可证得FA=FG，AB=BG 由切割线定理得（2+EG）2=BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得BG2=FG2-BF2 由、得FG2-4FG-12=0 解得FG=6或FG=-2（舍去） AB=BG=4 O的半径为2题型316 29cm3C 点拨：设O1、O2的半径为R，r，则R=4，r=3，05<R-r，两圆内含4D 点拨：O1O2=R-r5D 点拨：O1O2=R-r6A 点拨：（R+r）2-4×d2<0，d2>（R+r）2，即d>R+r，两圆外离7B 点拨：只有正确8C 点拨：O1O2>R+r9C 点拨：要考虑到两种情况AB=R+r=10，AB=R-r=610C 点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形11证明：（1）过点P作两圆的内公切线EF交AB于点F FE、CA都与O相切，FP=FA， FAP=FPA FPA=EPD=DCP， FAP=DCP PDC=CDA， CDPADC ，DC2=DP·DA （2）连结O1O2，则点P在O1O2上，连结O1A、O2D，O1A=O2P，O1AP=O1PA 又O2P=O2D，O2DP=O2PD， O1AP=O2DP O1AO2D，DP=2PA 由（1）中CDPADC得 DCB=DPC， DPC=DBC，DCB=DBC， DC=BD=4 由DC2=DP·DA，得（4）2=DF2， DP=8，AP=4，AD=12 ，AC=6由AP·AD=AB·AC，得4×12=6AB，AB=12证明：（1）在ACG和DBG中， AGC=DGB，ACG=DBG， ACGDBG （2）CD是两圆的公共弦，