分数乘除法应用题解题方法 .doc

分数应用题解题方法（学生复习、家长辅导用） 解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量 ÷ 标准量 = 分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。则量、率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是：单位“1” （2）第一次运走的占总重量的： （3）第二次运走的占总重量的： （4）两次共运走的占总重量的：+ （5）第一次比第二次少运走的占总重量的： （6）第一次运走后剩下的占总重量的：1（7）第二次运走后剩下的占总重量的：1 （8）剩下143吨（数量）占总重量的：1 （分率）4、转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的：1 = ；（2）今年比去年增产，则今年产量是去年：1 + = 1；（3）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 (1 ) × = 。5、由分率句到数量关系式训练。“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”， 可列数量关系式：（1）女生人数 ×（1 ）= 男生人数；（2）女生人数×= 男生比女生少的人数；（3）男生人数 ÷（1 ）= 女生人数；（4）男生比女生少的人数÷= 女生人数。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×（分率）=分率对应的量。例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）白菜的总重量 × = 吃了的重量100 × = 80 （千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？ 排球的价格 × = 篮球的价格60 ×= 50 （元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为单位“1”的量）（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重（42 +40）× = 41 （千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和）纸的总张数×（ + ）= 两次共用的张数120×（ + ）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）野生丹顶鹤的总只数×（1 ）= 其它国家的只数2000×（1 ）= 1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知）小亮储蓄的钱× ×= 小新储蓄的钱18 × ×= 10（元）答：小新储蓄10元。2、求比一个数多几分之几多多少。单位“1”的量×（分率）=多多少（分率对应的量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75 ×= 60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。3、求比一个数多几分之几是多少。单位“1”的量×（1+ ）（分率）=是多少（分率对应的量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数75 × （1 + ）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数×（1+ ）=篮球的个数20×（1+ ）=25（个）答：篮球有25个。4、求比一个数少几分之几少多少。单位“1”的量×（分率）=少多少（分率对应的量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数× = 篮球比足球少的个数20×= 4（个）答：篮球比足球少4个。5、求比一个数少几分之几是多少。单位“1”的量×（1- ）（分率）=是多少（分率对应的量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数×（1 ）=篮球的个数20×（1 ）=16（个）答：篮球有16个。例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 服装的原价×（1 ）= 现在售价105×（1 ）=75（元）答：现在售价是75元。第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ =体重 28 ÷ = 35（千克）答：这个儿童体重35千克。例2：裤子价格是75元，是上衣的。上衣多少元？裤子的单价÷=上衣的单价75÷= （元）答：一件上衣112元。例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和所对应的分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）÷= 这批水果的重量（50+70）÷=480（千克）答： 这批水果480千克。例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。） 两小时行的路程÷（+ ）=两地之间的公路长度114÷（+ ）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。 例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重几千克？（已知数量和分率直接对应。） 用去的重量÷=这桶水的总重量 15÷=20（千克）答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。） 剩下的重量÷（1 ）= 买来大米的重量15÷（1 ）= 40（千克）答： 买来大米40千克。例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）航模小组的人数÷÷= 生物小组的人数8÷÷= 30（人）答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数又是橘子的。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数×÷= 橘子的筐数20×÷= 25（筐）答：橘子有25 筐。2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。多多少（分率对应的量）÷（分率）= 单位“1”的量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 第二周比第一周多修的千米数÷（ ）= 公路的全长 2÷（ ）=56（千米）答：这段公路全长56千米。3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）÷（1+）（分率）=单位“1”的量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数20÷（1+ ）=16（个）答：篮球有16个。4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。少多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数÷= 公路的全长（42 38）÷=112（米）答：这段公路全长112米。5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）÷（1 ）（分率）=单位“1”的量例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率） 足球的个数÷（1）=篮球的个数20÷（1）=25（个）答：篮球有25个。6、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）九月份用煤气的体积××= 十月份比原计划节约用煤气的体积640××=144（立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。第三类求一个数是另一个数的几分之几。1、求一个数是另一个数的几分之几。比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20 = 答：梨树的棵数是苹果树的。例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。） 苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍20÷15= （ ）答：苹果树的棵数是梨树的（ ）倍。2、求一个数比另一个数多几分之几。相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几（2015）÷15 = 答：苹果树的棵数比梨树多。 3、求一个数比另一个数少几分之几。相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几（2015）÷20= 答：梨树的棵数比苹果树少。（分数应用题是小学阶段非常重要的知识，在毕业考试120分中所占的分数值非常大，同学们一定牢牢掌握，为自己的未来增色添彩。希望同学们树立目标，端正态度，学会自学，最后愿大家取得好成绩）