大学物理期末考试重点例题知识点 .doc
*电磁感应：1.截流长直导线激发的磁场：B =m0 I，载流直螺线管、绕环内磁场：B = m nI = m0 NI2p d0ldF2.法拉第电磁感应定律：Ei = -dt。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势Ei 与磁通量对时间的变化率成正比。Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流 I 随时间变化，试计算线圈 中的感生电动势。解：B = m0I = f ( x) , dS = l dx, dF = BdS = ( B - B) dS = m0 æIIöè 12ø- l dx"2p x1122p ç d + xd + x ÷ 12ml æIIöm l I æddöF = ò dF = 0 l ò ç-÷ dx = 0 1 ç ln 1- ln 2÷2p 1 0d + xd + x2pd+ ld + lè 12øè1222 øç÷E = - dF = m0l1 æ ln d2 + l2 - ln d1 + l2 ö dIdt2p èd2d1ø dt3.自感： L = Y = N gm nS = n2 m V = mN S ，其中 Y 是全磁通： Y = nF2I000 lEx. 12-17：在长为 60cm，直径为 0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 ´10-3 H 的线圈？解： L = Y = N gm nS = n2 m V = mN S Þ N = 1200Llm p R202I000dId YldId Y4.自感电动势： EL = -L= -dtg= -dIdtdtEx.求长直螺线管的自感电动势 思路： B ® F ® Y ® L ® ELB = m ni F = BS = m nigSY = N gF = N gm niS L = N gm nS = n2 m V E= -L di0,0,0,00 , Ldt5.互感： M 21= Y21 ， Y 表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通i2116.互感电动势： E21 = -M 21dI1 = - d Y21dtdi1dI1 = - d Y21gdtdtEx. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成，其面积为 4cm2，放在另一匝数为 100 匝，半径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈共轴，设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场 可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减少时， 线圈 A 中磁通量的变化率（3）线圈 A 中的感生电动势。解：(1).M = Y AB= NABSA = N Næ m0 ö S= 6.28´10-6 HIIA B ç 2R ÷ Ad YdtBBèB ø(2). d Y = M dIBdtdt= 3.14 ´10-4 V(3).E= 3.14 ´10-4 VL7.自感磁能（知道即可）：Wm= 1 LI 22B28.磁能密度：单位体积磁场所具有的能量。 wm = 1 m H 2 = 1 BH2m022Ex. 12-27 有一段 10 号铜线，直径为 2.54mm，单位长度电阻为 3.28´10-/3m上载有 10A 电流，计算铜线表面磁能密度多大。 解：，在着同线åv vgòL 0m IB2mBdl = m*电磁波：I = B2p R Þ B =0, w2p R= 0.987J/m32m01.*电磁波的性质：vva)电磁波的电场 E 和磁场 H 都垂直于波的传播方向，三者相互垂直，所以电磁波是vvvv横波。 E 、 H 和波的传播方向构成右手螺旋关系，即 E 向 H 转动，其右手螺旋的前进方向即为波的传播方向。vvb)沿给定方向传播的电磁波， E 和 H 分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。vvc)E 和 H 都在做同相周期性变化，而且位相相同，即同时达到最大同时减到最小。vvere0mr m0d)*任一时刻，在空间内任意一点， E 和 H 在量值上的关系为：emi. *E =Hii.*E =H iii. * E = uBe)电磁波的传播速度为：* u =11 ere0 mr m0 e0 m0； c0 = ngu2.电磁波能量密度： w = w + w = e E2em03.电磁波能流密度：单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量。（定义了解）vvva)矢量式： S = E ´ H （说明电磁波性质 a）瞬时值4.*能流密度一周期内的平均值（波强）：a)=e E2= ce E2= 1 ceE2 ，最后的等号中的 E 表示峰值IS1TEHwcc01T0 ms20 00*Ex.13-2 设有一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的 E = 50V/m ，求 该时刻点的 B 和 H 的大小，以及电磁能量密度 w 和能流密度 S 的大小。解：e0Q B = m0 H ,E =1m0e0 m0H , c0 = B = E =50T = 1.67 ´10-7 T, H =B = 1.67 ´10A/m = 0.134A/m-70c3´108m4p ´10-7 w = e0E2 = 8.85´10-12 ´ 502 J/m3 = 2.21´10-8 J/m3 S = EH = 50 ´ 0.134J/(m2 gs) = 6.7J/(m2 gs)*Ex.13-3 某广播电台的平均辐射功率为 P = 15kW ，假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，（1）求在离电台为 r = 10km 处的能流密度；（2）在 r = 10km 处 一个小的空间范围内电磁波可看做平面波，求该处电场强度和磁场强度的幅值。解：(1).S =P=15´103J/(m2 gs) = 2.39 ´10-5 J/(m2 gs)2p r 22p ´(10 ´103 )2(2).E= 0.134V/m, H= 4.47 ´10-8 A/m2Se0c2Sm0c00*Ex. 13-11. 有一氦-氖激光管，它所发射的激光功率 10mW。设发出的激光为圆柱形光束， 圆柱截面的直径为 2mm，试求激光的最大电场强度 E0 和磁感应强度 B0 。解：S = 4Pp D24 ´10 ´10-3=J/(m2 gs) = 3.18´103 J/(m2 gs)p ´(2 ´10-3 )22Se0cE =2 ´ 3.18´1038.85´10-12 ´ 3´108V/m=1.55´103 V/m, B= E0 = 5.17 ´10-6 T00cEx. 13-12 一雷达发射装置发射出一圆锥形的辐射束，而辐射能量均匀分布在锥内各个方向， 圆锥立体角为 0.01sr，距发射装置 1km 处电场强度的最大值为 10V/m。求（1）磁场强度的 最大值 H（2）这圆锥体内的最大辐射功率。e0m0解：e0m0(1).E =H Þ H =E = 2.65´10-2 A/m(2).Smax= EH = E2e0m0= 2.6510-1 W/m2光的偏振：21.马吕斯定理：如果入射线偏振光的光强为 I1 ，透射光的光强 I2 = I1 cos a2.起偏振角：当入射角 i 为某一特定角度时，反射光中只有垂直于入射面的振动，平行于 入射面的振动为零，这时的反射光为完全偏振光。自然光以 iB 入射到两种介质的分界面上时，反射光和折射光互相垂直。 iBB+ r = 90o ， tan i= n2n1*光的干涉：波长¯D ¬ 缝到屏的距离Dxd ¬ 双缝之间的距离1.杨氏双缝干涉：明纹间距= l gDlDla)明纹位置： x = ±kdb)暗纹位置： x = ±(2k +1)2dEx.杨氏试验中，采用加油蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为 Dl = 100nm ，平均波长为 490nm，试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。 解：设蓝绿光的波长范围为 l2 - l1 = Dl = 100nm,(l1 + l2 ) = l = 490nm12DD相应于 l2 和 l1 ，杨氏双缝干涉中 k 级明纹的位置分别为： x1 = kDDl1 , x2 = kl2dd因此，k 级干涉条纹所占宽度为： x2 - x1 = k(l2 - l1 ) = kDldd显然，当宽度大于或等于相应与平均波长 l 的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清：k D Dl D l Þ k ddl = 4.9 ，故第五级条纹开始，干涉条纹变的无法分辨。DlEx. 14-2 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝之一，这时屏幕的零级暗纹移动到原来的第七级暗纹的位置上，入射光波长为 550nm，求云母片的厚度。d =r- r = 7lm,d ¢ = r -r + ne - e= 0, e = 7l= 6.64解：212 1n -12.半波损失：光从光疏介质向光密介质传播时，在界面发生反射现象时，有半波损失。3.光的相位差： j =2p dln2 - n2 sin2 i214.*薄膜干涉： d =2e+ l2a)说明 1：等倾干涉恒成立，对于垂直入射或接收到的光线很少时的等厚干涉亦成立。lb)说明 2：涉及到的2l均为半波损失的补充波长。根据实际判断是否加上。2c)垂直入射时， d =2ne + l2d)d =kl 为加强区，出现明纹。 d = (2k +1) l 为减弱区，出现暗纹。25.麦克尔逊干涉仪a)干涉薄膜： M 2 和 M1¢b)M1 与 M 2 垂直时发生等倾干涉，圆条纹c)M1 与 M 2 不垂直时发生等厚干涉，线条纹d)M 可移动，每移动 l ， d 变化 l22视点移动过的条纹数¯Nge)d=l2M 2移动的距离Ex. 14-15M2 移动 0.3220mm 时，测得某单色光的条纹移动过 N=1204 条，求波长。g解：d = N l2Þ l = 2dN= 534nmEx.14-5 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色 光的波长可以连续变化，观察到 500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消失，油的折射 率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，试求油膜的厚度。解：dab= 2ne = (2k +1) l500 Þ e = (2k +1)´ 500 nm = 1250 (2k +1) nm 22 ´1.30 ´ 213d ¢ = 2ne = (2k +1) l700 = ëé2 (k +1) +1ùû l700 Þ e = 1750 (2k + 3) nmab22131250 (2k +1) = 1750 (2k + 3) Þ k = -4, e = 6.73´10-4 mm1313Ex.14-6 白光垂直照射在空气厚度为 0.4m 的玻璃片上，玻璃的折射率为 1.50，试问在可见 光范围内（ l =400 g 700nm ），那些波长的光在反射中增强，那些波长的光在透射中增强。l4ne解： (1)dab= 2ne += kl Þ 40022k -1700, (k = 1, 2, 3L) Þ k = 3, l = 480nm.当反射减弱时，透射增强，则：(2)d= 2ne + l = (2k +1) l Þ 400 2ne700, (k = 1, 2, 3L)ab22kÞ k = 2, l = 600nm, k = 3, l = 400nm*Ex. 3-21 在制作珠宝时，为了使人造水晶（n=1.5）具有强反射本领，就在其表面上镀一层 一氧化硅（n=2.0），要使波长为 560nm 的光强烈反射，这镀层至少应为多厚。l解： dab = 2ne += kl Þ e2(2k -1) l4nÞ k = 1, emin = 70nm.Ex. 3-23 白光照射到 n=1.33 的肥皂泡上，若从 45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），试 求薄膜的最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂泡正面呈现什么颜色？解：d =2en2 - n2 sin2 i21+ l = kl Þ e1æ k - 1 ök =1lnm = 111ab22.253 ç2 ÷d ¢ = 2ne + l = kl Þ 4004ne色èø700 Þ k = 1, l = 590nm()ab*光的衍射：黄22k -11.惠根斯-菲涅尔原理：在光的传播过程中，从同一波面上各点发出的子波，经传播而在空 间某点相遇时，产生相干叠加。2.单缝衍射：a)垂直入射时， a sinq =kl 时，出现暗条纹。b)垂直入射时， a sinq = (2k +1) l 时，出现明条纹。2c)当q =0o 时，对应零级明纹中心，也是几何像中心。90%的能量集中于此。d)应用：光栅缺级出现在 klEx. 14-16 有一单缝，宽 a=0.10mm，在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜，用平行绿光 ( l = 546.0nm ) 垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明纹及第二级明纹宽度。 解：l（1）两个第一级暗纹中心间距即为中央明纹宽度，利用 a sinq1 =l 得： sinq1 » q1 =。a则： Dx = 2D tanq1 » 2Dq1 =2l D a2 ´ 5.46 ´ 5´10-2=0.10mm = 5.46mm（2）第二级暗纹中心和第三级暗纹中心即为第二级明纹宽度，为中央暗纹宽度一半l D则： Dx = D tanq1 » Dq1 =a5.46 ´ 5´10-2=0.10mm = 2.73mmEx. 4-1 在一单缝夫琅禾费衍射试验中，缝宽 a = 5l ,缝后透镜焦距 f = 40cm ，试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。 解：a sinq1 = l Þ q1 » sinq1 = 0.2x1 =f tanq1 » 0.2 f= 8cm; x2 =f tanq2 » 2 ´ 0.2 f= 16cm Dx0 = 2x1 = 16cm; Dx1 = x2 - x1 = 8cm3.圆孔衍射：a)第一级暗环内的爱利斑的占有 98%的光能b)爱利斑的圆心就是象点lc)*第一级暗环的衍射角q1 满足：q1 » sinq1 = 1.22Dld)光学仪器的最小分辨角qR 满足：qR = q1 » 1.22DEx. 14-24 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才能 分辨这两盏前灯？假设夜间人瞳孔直径为 5.0mm，入射光波长 l = 550.0nm解：qR= 1.22 lD= 1.342 ´10-4 rad, tanq= 1.2 = 1.342 ´10-4 Þ x = 8.94kmxREx. 14-25 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 ´10-6 rad ，由他们发出的光波 波长为 l = 550.0nm ，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：qR= 1.22 lD= 4.84 ´10-6 rad Þ D = 13.9cmEx. 14-27 已知地球到月球的距离是 3.84 ´108 m ，设来自月球的光的波长为 600nm，若在地球上用物镜直径为 1m 的一天文望远镜观察时，刚好月球正面一环形山上的两点分辨开， 则该两点的距离为多少？解：tanqR =x3.84 ´108= 1.22 lDÞ x = 281mEx. 14-28 一直径为 2mm 的氦氖激光束射向月球表面，其波长为 632.8nm。已知月球和地面的距离为 3.84 ´108 m ，试求（1）在月球航得到的光斑直径有多大？（2）如果这激光束经扩束器扩展为直径为 2m，则月球表面上得到的光斑直径为多大？在激光测距仪中，通常采 用激光扩束器，这是为什么？解：(1) tanqR=r3.84 ´108= 1.22 lDÞ d = 2r = 2 ´148km = 296km(2) tanqR¢ =r¢3.84 ´108= 1.22 lD¢Þ d ¢ = 2r¢ = 2 ´148m = 296m光斑变小，易于测量。Ex. 4-10 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别的 拍照上的字划间距为 5cm，在 160km 高空的卫星上的照相机角分辨率应多大。（2）此照相 机的孔径需要多大？光的波长按 500nm 计。解：(1)q= 5´10= 3.125´10-7 rad-2R1.6 ´105(2) tanq ¢ = 3.125´10-7 rad = 1.22 lÞ D = 1.952mRD4.光栅a)*平行光垂直入射时光栅方程： (a + b)sinq = kl, k = 0, ±1, ±2Li.上式决定各级亮谱线（主极大）的角位置。ii.在复色光入射时，零级谱线无色散，其余各级不同波长单色光出现在不同位置。iii.每一级都有一组谱线。Ex. 14-19 一光栅，宽为 2.0cm，共有 6000 条缝，如用钠光（589.3nm）垂直入射，在哪些 角度出现光强极大？解：a + b =2.0 ´10-26000, (a + b)sinq = kl, k = 0, ±1, ±2Lsinq = kla + b= 0.1768k, k = 0, ±1, ±2Lk0±1±2±3±4±5±6sinq00.17682 ´ 0.17683´ 0.17684 ´ 0.17685´ 0.1768> 1q0±18o±20.71o±32o±45o±62.12oEx. 14-20/14-7 已知一个每厘米刻有 4000 条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱？那一级光谱中的哪个波长的光开始和其他谱线重叠？（ l = 400 g 760nm ）解：（1）kl760< (k +1) l400 Þ, k = 1 ，则只有一个完整的可见光谱。a + ba + b(2)(k +1)l¢ = klk =23l¢ =l= 600nm400 Þ2 400，从第二级光谱中的600nm 开始重叠。b)平行光以q ¢ 斜射时光栅方程： (a + b)(sinq - sinq ¢) = kl, k = 0, ±1, ±2LEx. 14-8 用每毫米刻有 500 条纹的光栅，观察钠光谱线（ l = 589.3nm ），问平行光垂直入 射时，最多看到第几级条纹，总共有多少条条纹。以 30°角入射时呢？ 解：垂直入射时：(a + b)sinq = kl ¾k¾max Û¾sin¾qma¾x =1® k = a + b sinq Þ k = 3.4 能看到第三级条纹，7 条loo以 30°入射时，设从上方看到的最大级数为 k1 ,q = 90 ，从下方为 k2 ,q = -90(a + b)(sin 90o - sin 30o )(a + b)(sin- 90o - sin 30o )k1 =l= 1.70, k2 =l= 5.09所以能看到 k1 + k2 +1 = 7 条明纹，最多从下方看到第五级明条纹。(a + b)c)谱线光强受单缝衍射的阔制，缺级条件： k =k¢, k¢ = 1, 2, 3KaEx. 14-21 波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在 sinq = 0.2 处，第四级缺级。（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度 a 有多大？（3）按上述选定的 a,b 值，光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：(1). (a + bm) sinq = kl Þ a + b =+ bkl = 6 sinq(2). aam= 4 Þ a = 1.5(a + b)sin 90o(3).kmax =l= ±10逢 4 缺级， ±4，± 8 观察不到，q = 90o，±10 级观察不到共 20 +1- 2 - 4 = 15 级d)光栅的分辨本领： R = kN =l= ll2 - l1DlEx. 4-5 用每毫米内有 500 条缝的光栅，观察钠光谱线。（1）光线以 30°角入射光栅时，谱 线的最高级次是多少？并与垂直入射时比较。（2）若在第三级谱线处恰能分辨出钠双线，光栅必须有多少条缝？（钠双线 l1 = 589.0nm,l2 = 589.6nm ） 解：（1）斜入射比垂直入射相比，可以看到更高级次的谱线：(a + b)(sinq - sin i )k =lmaxÞ q = -90o , k= 5.1;i = 0,q = 90o , k = 3.4ll 1589.31（2） R = kN =Þ N =´= 327DlDl k0.635.X 射线衍射时亮点的布拉格公式： 2d sin j = kl, k = 1, 2, 3LEx. 4-26 若j =45o ,入射 X 射线包含有从 0.095nm 到 0.130nm 这一波带中的各种波长。已知晶格常数 d=0275nm，问是否会有干涉加强的衍射 X 射线产生？如果有，这种 X 射线波长如 何？2d sin j解： 2d sin j = kl Þ 0.095nm，；， 0.130nm Þ k = 3 4kl =0.130nm 0.097nm
