加强版简易逻辑练习题详解 .doc
简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例1 下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin·sin，显然C、D为真；sin·sin0时，A为真；B为假故选B.例2 若命题“pq”为假，且“¬p”为假，则()Ap或q为假Bq为假Cq为真D不能判断q的真假答案B解析“¬p”为假，p为真，又pq为假，q为假，p或q为真类型二：四种命题及命题的否定例3 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|>0Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0答案C解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.例4 已知命题“a、bR，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab<0，则a<0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab>0，则a0Da、bR，如果ab0，则a0答案B解析条件ab>0的否定为ab0；结论a>0的否定为a0，故选B.类型三：充分条件与必要条件例5 设x、y、zR，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgylgxlgzy2xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2xz时，如xz1，y1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A.例6 f(x)|x|·(xb)在0,2上是减函数的充要条件是_答案b4解析f(x)若b0，则f(x)在0,2上为增函数，b>0，f(x)在0,2上为减函数，2，b4.类型四：求参数的取值范围例7 若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析若“x0，tan xm”是真命题，则mf(x)max，其中f(x)tanx，x0，函数f(x)tan x，x0，的最大值为1，m1，即m的最小值为1.例8 若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围解析设f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当<2，即a>4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a>4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf()0，解得6a2.又4a4，所以4a2.当>2，即a<4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a<4，所以7a<4.综上所述，a的取值范围是a|7a2例9 已知命题p：实数x满足x22x80；命题q：实数x满足|x2|m(m>0)(1)当m3时，若“pq”为真，求实数x的取值范围；(2)若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析(1)若p真：2x4；当m3时，若q真：1x5，“pq”为真，1x4.(2)“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件q：2mx2m，且等号不同时取得，m4.类型五 正难则反例10 求证：如果p2q22，则pq2.解析该命题的逆否命题为：若pq>2，则p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq>2，(pq)2>4，p2q2>2，即pq>2时，p2q22成立如果p2q22，则pq2.巩固训练1下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，·<0是ABC为钝角三角形的充要条件；2bac是数列a、b、c为等差数列的充要条件；ABC中，tanAtanB>1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析两直线平行不一定有斜率，假由·<0只能说明ABC为锐角，当ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，假；显然为真由tanAtanB>1，知A、B为锐角，sinAsinB>cosAcosB，cos(AB)<0，即cosC>0.角C为锐角，ABC为锐角三角形反之若ABC为锐角三角形，则AB>，cos(AB)<0，cosAcosB<sinAsinB，cosA>0，cosB>0，tanAtanB>1，故真2已知命题p：xR,2x<3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(¬p)qCp(¬q)D(¬p)(¬q)答案B解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)1<0，h(1)1>0，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(¬p)q为真命题，故选B.3已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析图示法：p rsq，故q p，否则qprqp，则rp，故选A.4f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，则h(x)f(x)g(x)x22为偶函数答案：B5设a、bR，现给出下列五个条件：ab2；ab>2；ab>2；ab>1；logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为()ABCD答案D解析ab2可能有ab1；ab>2时，假设a1，b1，则ab2矛盾；ab>2可能a<0，b<0；ab>1，可能a<0，b<0；logab<0，0<a<1，b>1或a>1,0<b<1，故能推出6“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若a0，则f(x)|x|在(0，)内单调递增，若“a<0”，则f(x)|(ax1)x|ax2x|其图象如图所示，在(0，)内递增；反之，若f(x)|(ax1)x|在(0，)内递增，从图中可知a0，故选C.7已知命题p：“对xR，mR，使4x2xm10”若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是()A2m2Bm2Cm2Dm2或m2答案C解析由题意可知命题p为真，即方程4x2xm10有解，m(2x)2.8已知三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k集合_答案5,5，10解析l1l3时，k5；l2l3时，k5；l1、l2、l3相交于同一点时，k10.9若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的_答案逆命题解析解法1：依据四种命题的关系图解由图示可知？处应为互逆关系解法2：用特殊命题探究p：若x>2，则x>1，r：若x>1，则x>2，s：若x1，则x2，p的否命11.已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案3m<8解析p(1)是假命题，p(2)是真命题，解得3m<8.11.已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，若至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围解析假设三个方程均无实根，则有由得4a24a3<0，即<a<；由得3a22a1>0，即a>，或a<1；由得a(a2)<0，即2<a<0.a的取值范围为<a<1.因而使三个方程中至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为a|a，或a112 已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解析Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3xP是xQ的必要条件，xQxP，即QP.，1a5.13已知命题p：m1,1，不等式a25a3；命题q：x，使不等式x2ax20.若p或q是真命题，¬q是真命题，求a的取值范围解析根据p或q是真命题，¬q是真命题，得p是真命题，q是假命题m1,1，2，3因为m1,1，不等式a25a3，a25a33，a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：x，使不等式x2ax2<0，a28>0，a>2或a<2，从而命题q为假命题时，2a2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a1.14求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析函数f(x)的图象全在x轴上方，或，解得1<a<19或a1，故1a<19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a<19.15已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解析由2x2axa20得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时|1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a>2或a<2.即a的取值范围为a|a>2或a<2
