圆的几何综合题27题 .doc

圆的几何综合题一、历年圆的几何综合题回顾1、 一般分成三个问题，三个问题由易到难，由一般到特殊或由特殊到一般层层递进的方式设置问题；2、 一般三个问题涉及到圆的切线的证明，线段相等、角相等、线段与角的计算、图形面积的计算、几何变量之间的函数关系探究、线段关系式的证明、角的关系式的证明等；3、常见的知识点有：垂径定理及其推论、圆心角定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形与相似三角形的性质与判定、锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值等；4、 常见的数学思想方法有：方程思想、函数思想、由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等；二、命题规律：1、圆中的如下定理出现的频率很高：垂径定理及其推论，圆心角定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质及其判定定理；2、常与等腰三角形(两半径加弦)，直角三角形（直径、半圆），相似三角形，全等三角形和锐角三角函数的概念结合考查；3、相似三角形基本图形的分解是关健，如：正A字形（A1形）、斜A字形（A2形）、正八字形（X1形）、斜八字形（X2形或蝴蝶形）、射影定理图、共角共边相似（A3形）图等出现的频率很高.4、结合重要的几何定理（及其逆定理）的基本图形命题，如弦切角定理的逆定理，切线长定理的逆定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理等（具体见后面的例题）三、常见的几何模板及辅助线回顾1、三角形：图中若有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线.  2、四边形：平行四边形出现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；直接证明有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片.3、圆：半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；切线长度的计算，勾股定理最方便；要想证明是切线，半径垂线仔细辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；若是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难.四、27题解题程序1、画：生长性画图，边画图边解决三个小问；2、标：将题中的已知条件标在图中；3、标：将未知问题、猜想的结论标在图中；4、联：联系知识点、联想常见的几何模块、不同知识进行联结，联系前面证明的结论；5、写：写出解题过程.五、常见定理及基本图形分析1、垂直于弦的直径，径连弦得射影定理；如2007成都、2010成都、2011成都.2、角平分线加“相似三角形的斜八字形”会出现“共边共角相似”：如2009成都、2010成都.3、以切线长定理的基本图形，关于切线的性质与判定的证明，出现两公共底边的两等腰三角形：如2007成都、2012辽宁朝阳、2012北京.4、直径与切线（性质或判定）相结合命题：如2007成都、2012成都、2012湖北天门、2012辽宁朝阳、2012北京、2012福建甫田、2012辽宁锦州. （1）圆中常见的二级图 垂径定理图 垂径定理与射影定理 点C为弧AF中点 AB垂 相交弦定理图 直于CD，有AE=CE 点C为弧BD中点，有 切割线定理图 割线定理图 切线长定理图 BEC (2） 部分中考题图形选 2007成都 2008成都 2009成都 2010成都 2011成都 2012成都 2012湖北天门 2012辽宁朝阳 2012北京中考 2012福建甫田 2012辽宁锦州 六、中考真题分析1、（成都中考2007，10分）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是O的切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度2、 （成都中考2008，共10分）如图，已知O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧上的一个动点（不与点A，点B重合）.连结AC，BC，分别与M相交于点D，点E，连结DE.若AB=2.(1) 求C的度数；(2) 求DE的长；(3) 如果记tanABC=y，=x（0<x<3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y. 3、 （成都中考2009，共10分）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G(1) 判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3） 若，求O的面积.4、（成都中考2010，共10分）已知：如图，内接于O，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交，于点，（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证： 5、 （成都中考2011，共10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点为圆心，以OA长为半径作O，O经过B，D两点过点B作BKAC，垂足为K过点D作DHKB，DH分别与AC，AB，O及CB的延长线相交于点E，F，G，H（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=为大于零的常数），求BK的长；（3）若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径.已做，没问题6、（成都中考2012，共10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长已做，没问题7、（2013年成都）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.此问有问题8、（2014年成都）如图，在的内接ABC中，ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）9、（2013年北京)如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长*#网10、（2014北京）如图，AB是O的直径，C是的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长11、（2014南昌）如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是O的切线12、（2014辽宁盘锦）如图，ABC中，C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的长； (3)若cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围. 13、（2013泸州)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是O的切线；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,，求BE的长.14、（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A，B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D，E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域问题15、（2014德阳）如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长16、（2014甘孜州）如图，在ABC中，ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CDOE；（3）若cosBAD=，BE=，求OE的长17、（2012湖北天门8分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求的长18、（2012北京中考）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若，求BF的长 19、(2012辽宁朝阳)如图已知P为O外一点PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A，B重合），连接OP，AB，AB与OP相交于点D，连接AC，BC（1）求证：PB为O的切线；（2）若，O的半径为，求弦AB的长20、（2012辽宁锦州）如图：在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E. （1）求证：直线DE是O的切线； （2）若cosBAC=，O的半径为6，求线段CD的长. 21、(福建甫田2012，本小题满分10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CDBC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG，OF，FB(1)(5分)求证：CG是O的切线；(2)(5分)若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC22、（福建厦门2012，本题满分9分）已知：如图8，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC . （1）求证：ACAD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF30°,则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.ABCEDPO×23、（肇庆2012，本小题满分10分）如图7，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P. 求证：（1）D是BC的中点；（2）BEC ADC；（3）AB× CE=2DP×AD24、如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB 的延长线于点E ，ADEC 于点D 且交O于点F ，连接BC ，CF ，AC （1）求证：BC=CF；（2）若AD=6 ，DE=8 ，求BE 的长；（3）求证：AF + 2DF = AB 25、（湖北十堰2012）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O，A，C，E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG ：FC 的值 26、（2012年湖北襄阳市）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，求cosACB的值和线段PE的长27、(2012广西桂林，10分)如图，等圆O1和O2相交于A，B两点，O1经过O2的圆心，顺次连接A，O1，B，O2(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE2O2D；(3)在(2)的条件下，若AO2D的面积为1，求BO2D的面积 28、（内蒙古包头12分）如图，已知ABC=90°，AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B，C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由29、（2011四川宜宾）已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上到一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45°，O的直径等于10，BD=8，求CE的长 30、（2013宜宾）如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值