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利用数学建模的思想调动大学生学习高等数学的积极性 摘要：众所周知，高等数学是全部自然学科的基础，一个高校生要想在以后的工作、学习中大展宏图，那么就肯定少不了坚实的高等数学基础。如何解决高校生在学习高等数学时遇到的问题？如何调动高校生学习高等数学的主动性？让学生们了解高等数学的用途，真正情愿静下心来好好学习高等数学，努力为以后的发展打好数学基础。始终以来，各所高校的老师们都在努力的想方法、找对策，一些好用有效的方法已经提出并且在逐步推广，比如，问题驱动式的教学方法和基于PBL的教学方法等。笔者从所在学校的学生实际学习状况动身，依据几年来的教学心得和积累，准备提出一种较为好用的教学方法利用数学建模的思想调动高校生学习高等数学的主动性。该方法在笔者所教授的班级中已经实际应用过几届，学生普遍反映效果较好，任课老师也认为该方法的确能极大地调动学生的学习主动性。 关键词：高等数学学习，数学建模思想，案例式教学 中图分类号：G642.41 文献标记码：A 文章编号：1674-932434-0159-02 提到高等数学，学生们的第一反应往往是：各种公式塞满黑板，各种运算充斥脑海；定义、定理、推论一个连着一个；极限、连续、可导可积一个涵盖另一个1。和中学数学相比，记忆的负担轻了，而对思维的要求却提高了。对高校生来说，每一次的高数课，都是一次大脑的思维训练，时刻要求精神高度集中，肯定要紧跟老师的步划，一旦走神，后面的内容就不知所云了。这样的要求短时间可以达到，许久下去学生们会觉得很辛苦，很有压力，会出现埋怨。笔者遇到过这样的学生，刚起先时，兴趣盎然，雄心万丈，可到后来爱好索然，马虎应对。怪学生吗？诚然学生有责任，但任课老师也该负很大的责任。作为高等数学的老师我们常常要面对学生提的这些问题：我学的专业和高等数学相差甚远，有可能这一辈子都不会用到高等数学的学问，那我学高等数学的目的何在？老师您每天鼓吹高等数学的强大功能和广泛用途，但是通过一学期的学习，我发觉除了应付考试有用，真不知高等数学可以用在何处？这些问题不刚好解决，时间长了肯定会影响到高校生对高等数学的学习主动性，甚至有可能会产生厌学的心情和氛围。有些极端的学生，期末考试之后，一听到自己高等数学考过了，立马将高等数学的课本给撕了，可想而知高等数学对其造成的压力有多大2。如何解决高校生在学习高等数学时遇到的问题？如何调动高校生学习高等数学的主动性？让学生们了解高等数学的用途，真正情愿静下心来好好学习高等数学，努力地为以后的发展打好数学基础。笔者从所在学校的学生实际学习状况动身，依据几年来的教学心得和积累，准备提出一种较为好用的教学方法利用数学建模的思想调动高校生学习高等数学的主动性。 一、以实际问题反推解决问题时我们须要的高等数学学问 有这样一个实际问题：报童每天早晨从报社购进报纸零售，晚上将没卖掉的报纸退回给报社。假设报纸每份的购进价为b元，零售价为a元，退回价为c元，自然地有a>b>c。这就是说，报童每售出一份报纸赚a-b元，每退回一份报纸赔b-c元，报童每天假如购进的报纸太少，那么会不够卖，就会少赚钱；假如每天购进的报纸太多，那么会卖不完，将要赔钱。请为报童规划一下，他该如何确定每天购进的报纸份数，以获得最大的收入3。 现在我们来反推该问题涉及到的高等数学的学问：首先，通过分析题目可知，问题解决的关键在于如何确定每天的报纸需求量，留意每天的报纸需求量是随机改变的？解决这个关键问题的学问我们早就驾驭了，分别是数理统计中的频率连续化、概率论中的概率密度与期望和高等数学中的定积分4。 其次，假设每天购进n份报纸，G为报童购进n份报纸时的平均收入函数，再假设每天的报纸需求量r是随机的，此时r和n的关系有三种r>n，rn，则n份报纸全部售光。因为日需求量r是随机的，所以我们必需求出每天卖出r份的概率 f4。假如求出了f，那么 G= r+f+ nf. 现在我们来求f，假定报童已经通过自己的阅历和其他渠道驾驭了一年中每天报纸的售出份数，那么在他的销售范围内，每天报纸日需求量r的概率f为： f= ，r= 其中k表示为卖出r份的天数。 依据概率论中离散型随机变量的连续化学问4，我们可以将r视为连续型的随机变量，这样更便于分析和计算。利用最小二乘拟合5，可以将f转化为连续型随机变量r的概率密度函数p，那么式变成 G= r+pdr+ npdr. 通过上面的分析，可知实际问题归结为，在p和a，b，c已知时，求n使得G最大。 探讨表明G是一个在闭区间上连续的积分上限函数，由闭区间上连续函数的性质可知G的最大、最小值肯定存在，而且最大、最小值肯定在函数G的驻点。计算可得 =- pdr+ pdr. 令 =0，得到 = ，又因为 pdr+ pdr=1，所以 pdr= . 在等式中，p和a，b，c均为已知，所以利用定积分的学问肯定可以求出n。也即可以确定每天购进的报纸份数，使报童每天获得最大的收入。 三、利用现实问题，让学生学会思索，给他们供应创建成就感的机会 通过上面遇到的实际问题，可以很简单地劝服同学们静下心来好好学习高等数学。因为通过实际问题的求解，学生们了解到了，要想解决一个实际问题，也须要大量的高等数学学问的储备；学生们也也许领会到了高等数学的用途与功能。这样的教学方法简洁、干脆，赛过老师课堂上反复的唠叨与强调。有了这样的一些实际问题，老师们就可以大胆地将数学建模思想引入高等数学的教学当中，让学生们在解决实际问题中学会思索，驾驭学问，提高实力。 通过训练后，遇到实际问题，同学们会自然的想到我们的教学方法：这些实际问题涉及到的高等数学学问？那些自己驾驭了，那些还没有弄明白，学要加强学习。学问点找到后，如何建立起数学与实际问题求解之间的关系？也即如何建立数学模型。除了老师给的题目，自己本专业中的实际问题，能否用高等数学的学问去解决？通过思索、分析、解决这些问题，学生们会有一种创建创新的成就感，会情愿自主学习，自然而然其学习高等数学的主动性也会大大提高了。 参考文献： 1同济高校应用数学系，高等数学M.北京：高等教化出版社，2022. 2孙凤琪.关于高等数学教学改革的某些探讨J.吉林师范高校学报：自然科学版，2022，26：109-110. 3姜启源，谢金星，等.数学模型M.北京：高等教化出版社，2003. 4盛骤，等.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 5刘书华，文良起，瞿建武.非圆曲线的最小二乘拟合法J.新技术艺，2001，：12-14. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页