学武汉市八级下数学期中考试各区压轴题 .doc

1、如图，ABC为等腰直角三角形，C90°，点P为ABC外一点，CP，BP3，AP的最大值是（ ）AB4C5D2、在平行四边形ABCD中，已知B30°，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD(1) 如图1，若AB，ABD75°，则ACB_°(2) 如图2，AB，BC1，AB与CD相交于点E，求AEC的面积(3) 已知AB，当BC的长为多少时，ABD是直角三角形？3、已知直线AB分别交x、y轴于A(a，0)、B两点，C(c，4)为直线AB上且在第二象限内一点，若(1) 如图1，求A、C点的坐标(2) 如图2，直线OM经过O点，过C作CMOM于M，CNy轴于点N，连MN，求的值(3) 如图3，过C作CNy轴于点N，G为第一象限内一点，且NGO45°，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由 4、如图，MON15°，点P是MON内部一定点，且OP10，点E、F分别是OM、ON上两动点，则PEF的周长的最小值是（ ）A10B C D5、已知在ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记ABc，BCa，ACb，如图(1) 求证：AP2PF，BP2PE(2) 如图(2)，若AFBE于P，试探究a、b、c之间的数量关系(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEEG，AD4，AB6，求AF的长 6、如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0，a)，B(b，a)，C(b，0)，又a、b满足点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BPPQ，并连接BQ交y轴上于点M(1) 求点B的坐标(2) 求证：BPPQ(3) 若点P在x轴的正半轴上，且OP3AM，试求点M的坐标 7、如图，ABC中，AB=AC=，AD=1，则BD·DC=_ 2 8、如图，正方形ABCD中，AB=8，M在DC上，DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_10_9、已知，四边形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=6， DA=2，M、N分别为AD、BC的中点，当MN取得最大值时，D=_ 120°_10、平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点。 1如图，若G（1，3）求F的坐标。 2如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GNy轴于N，M为FO的中点，问MNO的大小是否发生变化？说明理由。 3如图，A（6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：， MN=EM+NG 中哪个是正确的？证明你的结论。解答： 如图作垂线可求 F（4，2）4 如图作MDy轴，MCGN，通过全等证CMDN为正方形， MNO=45°8 结论正确。如图在y轴上取点B，使OM=OB，通过全等证BN=BM，BG=ME， BGN=90°1211、如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ B ）A4B5C6D6.510提示：连接EF、AFEGFH为菱形AC垂直平分EFAEAFFC设AFFCx，则DF8x 12、如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，ACD3BCD，点E是AB中点，则_ 13、在ABCD中，B30°，AB，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连BD当BC的长为_时，ABD是直角三角形答案：、或 14、如图，AOB30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM3，ON5，点P、Q分别在OA、OB上，则MPPQQN的最小值是_15、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且DECFDM，CE交BF于H，交BD于Q，BF、QM的延长线交于P(1) 求证：BFCE(2) 当H为BP中点时，试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明(3) 在(2)的条件下，直接写出的值证明：(1) CDEBCF（SAS）BFCE(2) CDEBCF（SAS）DCECBFCBHHCBBCD90°BFCEH为BP的中点CE垂直平分线段BPDEDMDQEDQM（SAS）DEQDMQPMF又DECBFCPFMPMFPFMPMF为等腰三角形过点P作PKCD于KMPKFPKCBF，QBPP2PBCQBP30°，PBC15°结论一：连接DP、CP，则BCPC可得：DCP为等边三角形在四边形CQDP中由对角互补四边形模型可得CQDQPQBP(CQDQ)结论二：过点D作DNEC于N由三垂直可得：BCHCDN（AAS）PPBQ30°，BQHPQH60°DQMDQN60°CQQNCQDQBHBP即2CQDQBP(3) 2CQDQPB2CQDQ2BHQH设QN1，DQ2，DQCH2CQ2(CQ)，16、如图，OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(b，c)、(a，0)(1) 若a、b、c满足，求顶点B的坐标(2) P为OABC内一点，若POA的面积为，POC的面积为2，求POB的面积(3) 如图，若OABC中，OC2CB，CEAB于E，F为AB中点当EFBkAEF时，求k值解：(1) B(6，2)(2) SPABSPOCSPOASPABSPOBSABCDSPOBSPOCSPOA(3) 延长EF交CB的延长线于GF为AB的中点AEFBGF（AAS）AEFG连接FCCEABBCE90°F为RtECG的斜边中线CFEFFG设AEFGFCGOC2CBBCBFBFCBCF又EFCGFCG2EFC3k317、如图，菱形ABCD中，对角线AC10，BD24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PMPN的最小值是_ 18、如图，矩形ABCD中，AB12，点E是AD上的一点，有AE6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G若G是CD的中点，则BC的长是_19、在菱形ABCD和等边BGF中，ABC60°，P是DF中点，连接PG、PC(1) 如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为_（直接写出结论，不需要证明）(2) 如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3) 如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为_（直接写出结论，不需证明）20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)(1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长(2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CNOMOCMN 如图2，P、Q分别为OM、MN上一点若PCQ45°，求证：PQOPNQ 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D若SDG135°，HG，求RS的长(3) 如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由 21、如图，在RtABC中，ABC90°，ABBC2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ABCD中DE的最小值是（ B ）A1B2CD 22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF，点G、H分别为边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P若EPH45°，则线段GH的长为（ B ）ABCD23、如图，ABCD和DCFE的周长相等，BF220°，则DAE的度数为_20° 16（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为_24、如图，在ACD中，AD9，CD，ABC中，ABAC(1) 如图1，若CAB60°，ADC30°，在ACD外作等边ADD 求证：BDCD； 求BD的长(2) 如图2，若CAB90°，ADC45°，求BD的长 证明： DABDAC（SAS） BDDE(2) CEBD 25、如图，在平面直角坐标系中，OAOB，OAB的面积是2(1) 求线段OB的中点C的坐标(2) 连接AC，过点O作OEAC于E，交AB于点D 直接写出点E的坐标； 连接CD，求证：ECODCB(3) 点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标 解：(1) C(1，0)(2) SAOC×1×2××OE，过点E作EFy轴于FSAEO×××2×EF，E(，) 过点B作BGx轴交OD的延长线于DAOCOGBGECO，BGOCBCGBDCBD（SAS） GDCBECODCB(3) (，2)、(，2)、(，2)、(0，2)26、如图所示，在菱形ABCD中，AC2，BD5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PEAD，PFAB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_ 27、如图，点Q在直线yx上运动，点A的坐标为(1，0)当线段AQ最短时，点Q的坐标为_(，) 28、如图，在ABC中，ACB90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y2x4，则直线BC的解析式为_提示：连环勾29、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AFDE(1) 如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明(2) 如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H 求证：OGOH 连接OP，若AP4，OP，求AB的长证明：(2) 由八字型得：OASOBHAOGBOH（ASA）OGOH 过点O作OMOP交BP于MOPAOMB（ASA）OPOM 基本图形的识别PM2，PMAP4，PB6在RtAPB中，AB30、(1) 如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将ABC绕点A逆时针旋转90°至AKL的位置，求直线AL的解析式(2) 如图2，将任意两个等腰直角三角板ABC和MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和MP的中点分别为E、F，请判断OEF的形状，并证明你的结论(3) 如图3，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至OMN的位置G为线段OC的延长线上任意一点，作GHAG交x轴于H，并交直线MN于Q，求的值解：(1) yx4(2) AEGEBHEGEHOE平分BOA同理：OF平分AONEOF90°(3) 31、如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O，连接AO如果AB4，AO，则AC的长是（ B ）提示：过点O作OMOA交AC于MA12B16CD 32、如图，矩形ABCD的两边AB5，AD12，以BC为斜边作RtBEC，F为CD的中点，则EF的最大值为_ 提示：取BC的中点G，连接GE、GF33、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰RtCEP，其中PEC90°，连接AP、BE(1) 若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 (2) 若将图1中的PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由(3) 在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3若DPPC2，求BF的长 解：(1) (2) 仍然成立，理由如下：过点B作BQBE，且使BQBEBECBQA（SAS）AQCEPE，BECBQA又PEQ360°90°45°BEC，AQEBQA45°PEQAQE180°PEAQ四边形APEQ为平行四边形APQEBE(3) 由(2)可知：EQAPAFBQEB45°延长AF交BC于GADPGCP（AAS）CGAD4，AG过点B作BHAP于H，34、已知直线l：经过R(，4)(1) 求直线l的解析式(2) 如图1，设直线l交x轴、y轴于A、B两点，点C为x轴正半轴上一动点，以BC为边作等边BCD，E为AB中点，连接DE交y轴于点F，试问OF的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值(3) 在(2)的条件下，如图2，若G(a，1)，H(，1)当a为何值时，四边形ERHG的周长最小？解：(1) (2) OB2，OA，AB4BAO30°连接OEOBE为等边三角形由共顶点等腰三角形的旋转可知：BDEBCO（SAS）BEDBOC90°解得BEF为直角三角形OBOEOFOB2为定值(3) 直线EF的解析式为（最好利用垂直）联立，E(，1)ER构造如图的平行四边形，只需要满足MHRH最小即可EM恰好等于GH，再找M点的对称点35、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（ B ）ABCD提示：中线倍长的思想 36、如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQPQ的最小值是_37、已知四边形ABCD为正方形，点E在CD上，点F在BC上，且EAF45°(1) 如图1，若EGBC交AF于点G，求证：DEBFEG(2) 如图2，连EF，过A作AHEF于H，连DH交AF延长线于M，连接BM，试探究AM、BM、DM三者之间的数量关系，并给予证明(3) 在(2)条件下，若F为BC中点，且正方形边长为6，求BM的长度 证明：(1) 半角模型的一些基本结论AFBAFEFGEGEEFDEBF(2) AE平分DEH（基本结论）ADAHABRtABMRtAHM（HL）ANBAMH根据三角形的三线合一AEDMAMD45°BMD90°根据对角互补四边形，得BMDMAM方法二：设AE、DM交于点GGAM45°GAM为等腰直角三角形过点A作AHAM交MD的延长线于HADHABM（SAS）AMBH45°BMD90°再利用对角互补(3) （提示：过点B作BNAM）38、如图1，在平面直角坐标系中，直线（m0）与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作x轴的垂线交直线yx于点D，点C的坐标为(m，0)，连接CD(1) 求证：CDAB(2) 连接BC交OD于点H（如图2），求证：DHBC(3) 若m2，E为射线AD上的一点，且AEBE，F为EB延长线上一点，连FA，作FAN交y轴于点N，且FANFBO（如图3）当点F在EB的延长线上运动时，NBFB的值是否发生变化？若不变，请求出NBFB的值，若变化，请求出其变化范围解：(1) A(2m，0)、B(0，m)、C (m，0)、D(2m，2m)AOBDAC（SAS）ABODCABAOABO90°BAODCA90°CDAB(2) ，(3) 在ON上截取OSOB，连接AS，设AF与BN交于点GEAEBEBAEABAEy轴EABABOAB平分OBEOA为线段BS的垂直平分线ABSASBABFASN（补角相等）ABFASN（AAS）BFSNBNBFBS2BO4 39、如图1，P为正方形ABCD边上任一点，BFAP于点F，在FP上取点E，使FEAF，连接BE(1) 求证：BEBC(2) 如图2，CBE的平分线BN交AP延长线于N点，连接DN、CN，求证：NBNDNC(3) 在(2)的条件下，若BN交CD于点Q，当DPCQ时，求AEB的度数 证明：(1) BF为线段AE的垂直平分线BEABBC(2) BN为CBE的平分线EBNCBN又ABFEBFFBN45°BFN为等腰直角三角形又BNCBNE（SAS）BNCBNE45°过点C作CMCN交BN于MCMN为等腰直角三角形CDNCBM（SAS）NBNDNBBMMNNC(3) DPCQADPBCQ（SAS）APDBQCNPQNQPNPNQNANBBAEBEA67.5°40、如图1，直线yx4交坐标轴于A、B，直线y0.5x0.5交y轴于C，交直线AB于点D(1) 求ACD的面积(2) 平行于y轴的直线xm分别交直线AB、CD于E、F，若EF6，求m的值(3) 如图2，对于y轴负半轴上任意一点P，是否存在一条确定的直线，此直线总有一点M，使得MPB（点B、P、M按顺时针方向标识）是以点P为直角顶点的等腰直角三角形；若存在，请求确定的直线的解析式，若不存在，请说明理由 解：(1) C(3，1)，SACD(2) 当xm时，y1m4，y2EF|y1y2|6，m1或7(3) 设P(0，a)根据三垂直，得M(a，4a)点M在直线xy4上即直线的解析式为yx4