湖北省沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题含答案.pdf
湖北省荆州市沙市中学 2023-2024 学年高二下学期 6 月月考数学试题20232024 学年度学年度下下学期学期 2022 级级6 月月考数学试卷命题人：考试时间：2024 年 6 月 13 日一、一、单选题单选题1已知函数3()2f xxx，则0(12)(1)limxfxfx （）A5B10C15D202已知随机变量13,2B，则532E（）A32B92C4D73设某医院仓库中有 10 盒同样规格的X光片，已知其中有 5 盒、3 盒、2 盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110，115，120，现从这 10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A0.08B0.1C0.15D0.24已知 11,23P AP AB，则()P B A（）A16B13C14D235甲、乙、丙等 5 人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有（）A20 种B16 种C12 种D8 种6 已知6270127(1)(2)xxaa xa xa x，则12345623456aaaaaa（）A722B729C-7D-7297如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 O 出发，每次向左移动的概率为32，向右移动的概率为31，若该质点每次移动一个单位长度，记经过 5 次移动后，该质点位于 X 的位置，则?Mi n gL i（）A24350B24352C92D81178若关于 x 的不等式2eelnxa xxx恒成立，则实数 a 的最大值为（）湖北省荆州市沙市中学 2023-2024 学年高二下学期 6 月月考数学试题A1B12 eCe2D2e二、二、多选题多选题9关于函数 2ln2xf xa xbx，下列说法正确的是（）A若 f x存在极值点，则240baB若0恒成立，fx在0,上单调递增；若0a，则由 10fxxa，当10,xa时，()0fx；当1,xa时，0fx，fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减综上可知：若0a，fx在0,上单调递增；若0a，fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减湖北省荆州市沙市中学 2023-2024 学年高二下学期 6 月月考数学试题（2）2ln1ln11x xa xxf xxx，令 2ln1g xx xa x，1x，ln1 2gxxax，令 ln1 2h xgxxax，12axh xx若0a，0h x，gx在1,上单调递增，11 20gxga，g x在1,上单调递增,10g xg，从而 ln01xfxx不符合题意若102a，当11,2xa，0h x，gx在11,2a上单调递增，从而 11 20gxga，g x在1,上单调递增,10g xg，从而 ln01xfxx不符合题意若12a，0h x在1,上恒成立，gx在1,上单调递减，11 20gxga，g x在1,上单调递减,10g xg，ln01xf xx综上所述，a 的取值范围是1,218.【解】（1）易知的所有可能取值为0,1,2,3此时0353381056C CPC，12533815156C CPC，215338301525628C CPC，30533810535628C CPC，所以的分布列为（略）则 115155150123565628288E .（2）（i）记“输入的问题没有语法错误”为事件 A，记“输入的问题有语法错误”为事件 B，记“ChatGPT的回答被采纳”为事件 C，则 0.9P A，0.1P B，|0.5P C B，|0.85P C A.|P CP CBP CAP B P C BP A P C A0.1 0.50.9 0.850.815.湖北省荆州市沙市中学 2023-2024 学年高二下学期 6 月月考数学试题（ii）若 ChatGPT 的回答被采纳，则该问题的输入没有语法错误的概率为|0.9 0.85153|0.815163P ACP A P C AP A CP CP C.19.【解】（1）当0a 时 223ln,02f xxxxx，可得 2 ln32(ln1)fxxxxxxx，令 0fx，可得ex，当0ex时，0fx，当ex时，0fx，所以当ex为 f x在极小值点，又 2lnfxx，所以 e2lne2f，所以23322222e2210 1efKf；（2）由 2323ln32af xxxxx，可得 222 ln32 ln2fxxxxaxxxxxax，令 22()2 ln32 ln2h xfxxxxaxxxxxax，则 2ln2h xxax，令 0h x时，可得ln xax，令ln()xxx，可得21 ln()xxx，当0ex时，0 x，ln()xxx单调递增，当ex时，0 x，ln()xxx单调递减，则max1()ex，所以10ea时，2ln20fxxax有解，且有两解13,x x且131exx，1x为 fx的极小值点，3x为 fx的极大值点，当1ea 时，2ln20fxxax有解，且有唯一解，但此解不是 fx极值点，当1ea时，2ln20fxxax无解，所以 fx无极值点，所以当10ea时，fx存在极值点，所以 32201fxKfx；（3）由题意可得 222 e4exxg xxa x，可得 2(1)e4e2xxgxxax，湖北省荆州市沙市中学 2023-2024 学年高二下学期 6 月月考数学试题要 g x，f x曲率为 0，则()0gxfx，即2ln222 e0 xxaxax，可得ln xax，2exax，所以10ea时，ln()xxx有两解13,x x，131exx，可证213ex x，由（2）可得11ln0 xax，33ln0 xax，可得1313lnlnxxaxax，1313lnlnxxaxax要证明213ex x，即证明13lnln2xx，也就是13()2a xx因为1313lnlnxxaxx，所以即证明131313lnln2xxxxxx，即1313132()lnxxxxxx，令13xtx，则01t，于是2(1)ln1ttt，令2(1)()ln1tf ttt，则22214(1)()0(1)(1)tf tttt,故函数()f t在(0,1)上是增函数，所以()(1)0f tf，即2(1)ln1ttt成立所以213ex x 成立又因为2aa，则222323lnlneeexxxxxx，由（2）可得ln()xxx在(e,)上单调递减，因为2eex，3ex，所以2221113eeexxxxx x，
