2024年暑假新高一985培优讲义：第20讲 牛顿运动定律的应用含解析.docx

2024年暑假新高一985培优讲义：第20讲 牛顿运动定律的应用含解析第20讲 牛顿运动定律的应用1.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。2.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。一、根据受力情况确定运动情况一般解题步骤及注意事项1.确定研究对象2.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据合成法或正交分解法求物体所受到的合力。 一般沿a方向建立x轴，垂直a方向建立y轴；对研究对象进行运动过程分析，画出运动过程图3.根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度，列方程时注意正方向的选取。4.结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。二、根据运动情况确定受力情况1.基本思路2.求解加速度的常用运动学公式vv0ata；v2v2axa；xaT2a；xv0tat2a三、两类基本问题的解题思路考点一：根据受力情况确定运动情况【例1】一个静止在水平面上的物体质量为2 kg，在水平向右的5 N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2 N，4 s后撤去拉力，则（）A物体在4 s末的速度为6 m/sB物体在4 s末的速度为10 m/sC物体滑行的时间为6 sD物体滑行的时间为10 s考点二：根据运动情况确定受力情况【例2】一物体在水平拉力F作用下在水平地面上由甲处出发，经过一段时间撤去拉力，滑到乙处刚好停止其vt图像如图所示，则(  )A物体在0t0和t03t0两个时间段内，加速度大小之比为31B物体在0t0和t03t0两个时间段内，位移大小之比为12C物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为31D物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为211“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发出来的一段运动可近似看成初速度为0竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及燃料的质量，则当导弹运动了时间t时的速度大小为（）ABCD2如图所示，质量均为0.5kg的两个小物体A、B放在水平地面上相距13.5m，它们与水平地面的动摩擦因数均为，现使它们分别以初速度和同时相向运动，g取。则它们（    ）A经2s相遇B经3s相遇C经4s相遇D不可能相遇3质量为3kg的物体，静止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4N。则（）A物体在3s末的速度大小为10m/sB物体在3s末的速度大小为6m/sC物体在03s内发生的位移大小为15mD物体在03s内发生的位移大小为9m4质量m2kg、初速度v08m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g10 m/s2） （）A01s内，物体的加速度大小为2m/s2B12s内，物体的加速度大小为2m/s2C01s内，物体的位移为7mD02s内，物体的总位移为11m5一质量为2 kg的物块置于水平地面上。当用10N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动。如图所示，现将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10 N，物块从静止开始在水平地面上运动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）求（1）物块运动的加速度大小。（2）物块开始运动3 s后的速度和位移大小。  6滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。（1）求游客匀速下滑时的速度大小；（2）求游客匀速下滑的时间；（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？1如图所示，工人师傅为了将地面上一批规格相同的货物运送到高处的平台处，在水平地面和平台之间安装了一个斜面轨道，斜面的顶端和平台在同一水平面内。某次工人在运送一件货物时对其施加沿斜面向上的恒力F=250N，使货物从斜面底端由静止开始向上运动，运动一段距离x0后，撤去力F，而后货物恰好到达斜面顶端，被平台上的工人接到。已知斜面轨道长度为l=3m，轨道倾角为=37°，该货物的质量m=10kg，货物与轨道间的动摩擦因数为=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取10m/s2，货物可视为质点，空气阻力忽略不计。求x0和货物在斜面上运动的总时间。2小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用如图，一架质量的无人机从地面上由静止开始竖直向上起飞，匀加速上升，历时已知无人机运动过程中受到的空气阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取。求该过程（1）无人机的加速度大小及末速度大小；（2）无人机受到的升力大小。3在水平面上有一个质量为m的小滑块在水平拉力作用下向右运动，小滑块与水平面间的动摩擦因数为。从零时刻开始其运动位移x与运动时间t的比值随时间t的变化规律如图所示，图中c和d为已知量，重力加速度为g。求：（1）在时小滑块受到的拉力；（2）在时间内小滑块的运动路程。4一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m=2×103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，g取10 m/s2，求： （1）关闭发动机时汽车的速度大小；（2）汽车运动过程中所受到的摩擦阻力大小和与路面间的动摩擦因数。5在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角的斜面，一名游客连同滑草装备总质量，他从静止开始匀加速下滑，在时间内沿斜面滑下的位移。不计空气阻力，g取10m/s2。问：（1）游客连同滑草装备在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大；（2）滑草装备与草皮之间的动摩擦因数为多大；（3）设游客连同滑草装备滑下50m后进入水平草坪，滑草装备与水平草坪间的动摩擦因数也为，求游客连同滑草装备在水平草坪上滑行的最大距离。6北京已获得2022年冬奥会举办权！如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F40 N推动质量m40 kg的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：（g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算）（1）出发4 s内冰橇的加速度大小；（2）冰橇与赛道间的动摩擦因数；（3）比赛中运动员到达终点时的速度大小。第20讲 牛顿运动定律的应用1.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。2.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。一、根据受力情况确定运动情况一般解题步骤及注意事项1.确定研究对象2.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据合成法或正交分解法求物体所受到的合力。 一般沿a方向建立x轴，垂直a方向建立y轴；对研究对象进行运动过程分析，画出运动过程图3.根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度，列方程时注意正方向的选取。4.结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。二、根据运动情况确定受力情况1.基本思路2.求解加速度的常用运动学公式vv0ata；v2v2axa；xaT2a；xv0tat2a三、两类基本问题的解题思路考点一：根据受力情况确定运动情况【例1】一个静止在水平面上的物体质量为2 kg，在水平向右的5 N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2 N，4 s后撤去拉力，则（）A物体在4 s末的速度为6 m/sB物体在4 s末的速度为10 m/sC物体滑行的时间为6 sD物体滑行的时间为10 s【答案】AD【详解】AB前4 s内，根据牛顿第二定律得，物体匀加速运动的加速度a1=1.5 m/s2物体在4 s末的速度v1=a1t1=6 m/s选项A正确，B错误；CD4 s后，根据牛顿第二定律得，物体匀减速运动的加速度a2=-1 m/s2物体继续滑行的时间则物体滑行的时间为6 s+4 s=10 s，选项C错误，D正确。故选AD。考点二：根据运动情况确定受力情况【例2】一物体在水平拉力F作用下在水平地面上由甲处出发，经过一段时间撤去拉力，滑到乙处刚好停止其vt图像如图所示，则(  )A物体在0t0和t03t0两个时间段内，加速度大小之比为31B物体在0t0和t03t0两个时间段内，位移大小之比为12C物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为31D物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为21【答案】BC【详解】A根据速度时间图像的斜率等于加速度大小，则有在0t0和t03t0两段时间内加速度大小之比为a1a221故A错误；B根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x1x2v0t0v0·2t012故B正确；CD根据牛顿第二定律Ffma1；fma2则解得Ff31故C正确，D错误。故选BC。1“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发出来的一段运动可近似看成初速度为0竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及燃料的质量，则当导弹运动了时间t时的速度大小为（）ABCD【答案】A【详解】根据解得导弹运动了时间t时的速度大小，根据故选A。2如图所示，质量均为0.5kg的两个小物体A、B放在水平地面上相距13.5m，它们与水平地面的动摩擦因数均为，现使它们分别以初速度和同时相向运动，g取。则它们（    ）A经2s相遇B经3s相遇C经4s相遇D不可能相遇【答案】A【详解】由牛顿第二定律可得可得加速度的大小由可求得、两物体停下来的时间分别为和；由可得在后停止所走的位移为；由于相向运动，则运动的位移为，由； 得即经2s相遇。故选A。3质量为3kg的物体，静止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4N。则（）A物体在3s末的速度大小为10m/sB物体在3s末的速度大小为6m/sC物体在03s内发生的位移大小为15mD物体在03s内发生的位移大小为9m【答案】BD【详解】根据牛顿第二定律得则3s末的速度03s内的位移故BD正确，AC错误，故选BD。4质量m2kg、初速度v08m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g10 m/s2） （）A01s内，物体的加速度大小为2m/s2B12s内，物体的加速度大小为2m/s2C01s内，物体的位移为7mD02s内，物体的总位移为11m【答案】BD【详解】A01s内，物体的加速度大小为故A错误；B同理12s内，物体的加速度大小为故B正确；C01s内，物体的速度和位移分别为故C错误；D12s内，物体的位移为，02s内，物体的总位移为故D正确。故选BD。5一质量为2 kg的物块置于水平地面上。当用10N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动。如图所示，现将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10 N，物块从静止开始在水平地面上运动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）求（1）物块运动的加速度大小。（2）物块开始运动3 s后的速度和位移大小。  【答案】（1）0.5 m/s2；（2）1.5 m/s，2.25 m【详解】（1）当用10 N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件得解得将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10 N时，物块的受力如图所示  竖直方向上有水平方向上有且有 解得（2）物块开始运动3 s后的速度为物块开始运动3 s后的位移是6滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。（1）求游客匀速下滑时的速度大小；（2）求游客匀速下滑的时间；（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？【答案】（1）16 m/s；（2）4 s；（3）210 N【详解】（1）由牛顿第二定律得mgsin -mgcos =ma解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s （2）加速下滑的路程l1=64 m 匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m 游客匀速下滑的时间t2=4 s （3）设游客在BC段的加速度大小为a'，由0-v2=-2a'x解得a'=8 m/s2由牛顿第二定律得F+mg=ma' 解得制动力F=210 N1如图所示，工人师傅为了将地面上一批规格相同的货物运送到高处的平台处，在水平地面和平台之间安装了一个斜面轨道，斜面的顶端和平台在同一水平面内。某次工人在运送一件货物时对其施加沿斜面向上的恒力F=250N，使货物从斜面底端由静止开始向上运动，运动一段距离x0后，撤去力F，而后货物恰好到达斜面顶端，被平台上的工人接到。已知斜面轨道长度为l=3m，轨道倾角为=37°，该货物的质量m=10kg，货物与轨道间的动摩擦因数为=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取10m/s2，货物可视为质点，空气阻力忽略不计。求x0和货物在斜面上运动的总时间。【答案】1.2m，1s【详解】设F作用时货物的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有解得a1=15m/s2设撤去F后货物的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有解得a2=10m/s2设F作用的时间为t1，撤去F后货物经t2到达顶端，根据运动学规律有；t2时间内货物的位移大小为联立以上各式解得x0=1.2m；货物在斜面上运动的总时间为t0=t1+t2=1s2小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用如图，一架质量的无人机从地面上由静止开始竖直向上起飞，匀加速上升，历时已知无人机运动过程中受到的空气阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取。求该过程（1）无人机的加速度大小及末速度大小；（2）无人机受到的升力大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设无人机匀加速上升的加速度大小为a，末速度大小为v，则；联立解得；（2）设无人机受到的升力大小F，根据牛顿第二定律，有且联立解得3在水平面上有一个质量为m的小滑块在水平拉力作用下向右运动，小滑块与水平面间的动摩擦因数为。从零时刻开始其运动位移x与运动时间t的比值随时间t的变化规律如图所示，图中c和d为已知量，重力加速度为g。求：（1）在时小滑块受到的拉力；（2）在时间内小滑块的运动路程。【答案】（1），水平向左；（2）【详解】（1）根据题意可知纵轴表示平均速度，结合图像可知小滑块做减速运动、设加速度大小为a，根据位移公式则有结合图像可知，由可求得小滑块速度为0的时刻为则时，小滑块反向做匀加速度直线运动。对小滑块，根据牛顿第二定律可知解得水平向左。（2）由（1）分析在小滑块向右做匀减速直线运动，运动位移在小滑块反向做匀加速直线运动，运动位移为则小滑块在2d时间内运动总路程解得4一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m=2×103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，g取10 m/s2，求： （1）关闭发动机时汽车的速度大小；（2）汽车运动过程中所受到的摩擦阻力大小和与路面间的动摩擦因数。【答案】（1）4 m/s；（2）4×103 N，0.2【详解】（1）汽车开始做匀加速直线运动，则解得（2）汽车减速过程中加速度由牛顿第二定律得-Ff=ma2解得Ff=4×103 N由Ff=mg解得=0.25在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角的斜面，一名游客连同滑草装备总质量，他从静止开始匀加速下滑，在时间内沿斜面滑下的位移。不计空气阻力，g取10m/s2。问：（1）游客连同滑草装备在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大；（2）滑草装备与草皮之间的动摩擦因数为多大；（3）设游客连同滑草装备滑下50m后进入水平草坪，滑草装备与水平草坪间的动摩擦因数也为，求游客连同滑草装备在水平草坪上滑行的最大距离。【答案】（1）80N；（2）；（3）【详解】（1）设在山坡上游客连同滑草装备的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得联立可得；（2）由可得.（3）设游客连同滑草装备刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度大小为a2，则；根据解得6北京已获得2022年冬奥会举办权！如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F40 N推动质量m40 kg的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：（g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算）（1）出发4 s内冰橇的加速度大小；（2）冰橇与赛道间的动摩擦因数；（3）比赛中运动员到达终点时的速度大小。【答案】（1）1.5 m/s2；（2）0.05； （3）36 m/s【详解】（1）设出发4 s内冰橇的加速度为a1，出发4 s内冰橇位移为解得（2）由牛顿第二定律有解得（3）8 s后冰橇的加速度为a2，由牛顿第二定律有8 s末冰橇的速度为出发8 s内冰橇发生的位移为到达终点时速度最大，设最大速度为v2，则 解得