第六章平面向量及其应用测试题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
第六章平面向量及其应用测试题(时间：120分，满分：150分)一.（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。共8道小题，每小题5分，共40分）1.是A、B、C、D 四点构成平行四边形的( )。(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 既不充分也不必要条件2.下面给出的关系式中，正确的个数是( ).; ;b(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.已知，为单位向量，若，则，的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D)4. 已知=(5,-2),=(-4,-3),=(x,y),若-2+3=, 则=( ).(A) (B) (C) (D) 5.若ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,b²=ac,则ABC一定是( ).(A) 底边和腰不相等的等腰三角形 (B)钝角三角形(C) 直角三角形 (D) 等边三角形6.已知向量,不共线，且向量+ 与+(2-1)的方向相反，则实数的值为( ).(A)1 (B) (C)1或 (D)-1或7.在ABC中D是BC的中点E是AD的中点.若,则+=( ) (A)1 (B) (C) (D)8.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,则B的解的个数是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)不确定二选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.已知向量和向量，则以下选项正确的有（ ）(A) (B) (C) (D)夹角为钝角 10.已知向量和向量，则以下选项正确的有（ ）(A) 为相反向量 (B) (C) (D)可以作为表示平面向量的一组基底11.对于非零向量,下列命题中正确的是( ).(A)(B)在上的投影向量为(是与方向相同的单位向量)(C)(D)二.填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.若向量=(6,8),则与平行的单位向量是_; 13.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已,c=150,.则边长a= .14.ABC是钝角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_. 三.解答题 (本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15. (13分)已知向量=3-2,=4+,其中=(1,0),=(0,1).（1） 求,|+|;（2） 求与的夹角的余弦值. 16 (15分)如图，已知O为平面直角坐标系的原点，OAB=ABC=120°,|=|=2|=2a.(1)求两点B与C的坐标；(2)求向量在向量上的投影向量. 17 (15分)已知ABC的内角A,B,C ,所对的边分别为a,b,c,向量=(a,),=(cos A,sinB),且 /.（1）求角A;（2） 若a=,b=2,求ABC的面积.18.(17分)位于灯塔A处正西方向相距15 n mile的B处有一艘甲船，需要海上加油.位于灯塔A 处北偏东有一与灯塔A相距nmile的乙船(在C处).求乙船前往支援B处的甲船航行的距离和方向(角度精确到1°).19.(17分)自重不计的轻杆AC 和AB组成如图所示的支架，其中AC 恰位于水平位置，a=30°,在支架A处挂重50 N 的物体，求悬挂重物使杆AC 及杆AB受到的力的大小和方向. (第19题)参考答案1.B. 2.D. 3.C. 4.D. 5.D.6.B.7.D. 8.C. 9.ABD10.ABC 11.BC 12.或 13.a=.14.<c<3.15.(1)=10,|+|=;(2) . .,16.(1)1(2)由(1)知=(-a,a).设向量和的夹角为,e是与方向相同的单位向量， 即向量在向量上的投影向量；17.(1)=(a,b),=(cosA,sinB),因为/, 所以 asinB-bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsin B-sinBccsA=0. 又sinB0,从而tanA=. 因为O<A<, 所以.由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA,而a= ,b=2, , 得 7 = 4 +c²-2c,即c²-2c-3=0.因为c>0,所以c=3, 故ABC的面积；18.根据题意,由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2ABACcos135=425于是BC=5(nmile),所以 因为0<C<, 所以C31°, 故乙船航行的距离为5 n mile,方向约为南偏西.19.将重物施加于点A 的拉力向平行于 及 的两个方向分解。将重力 分解得平行四边形AFEG(点G在BC上，点F在AC 上),则, 即为重物使杆AC及AB 所受到的力.在RtAEG中， |=50,EAG=90°-a=60°,所以|=|tan60=50(N),|=2|=100(N).因为|=|, 所以|=50(N).因重物作用于杆AC 的力的大小为50N, 方向与 的方向相反，重物作用于杆AB 的力的大小为100N, 方向与的方向相同.学科网（北京）股份有限公司
