全概率公式同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练全概率公式一、选择题1某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为23，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为()A0.6B0.85C0.868D0.882已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)()A1011B2021C1121D1123(多选)5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次若第一次取出的卡片不放回，则下列结论正确的是()A第二次取出的卡片是2的概率为15B第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为12C第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为25D第二次取出的卡片上的数字小于第一次取出的卡片上的数字的概率为354长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为60%现从每天玩手机不超过2 h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为()A110B38C25D22255(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件A1，A2和A3表示从甲罐中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是()AP(B)25BP(B|A1)511C事件B与事件A1相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件6一批同型号的螺钉由编号为1，2，3的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%，40%，25%，各台机器生产的螺钉次品率分别为3%，2%和1%，现从这批螺钉中抽到一颗次品，则次品来自2号机器生产的概率为()A12B821C542D8427设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110、115、120，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A0.08B0.1C0.15D0.28若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，x中任取一个数记为y，则y2的概率为()A12B58C1348D139盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为()Aba+b Bb2a+b Cba+2b Daa+b二、填空题10根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)0.95，P(A|C)0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)0.005，则P(C|A)_(精确到0.001)11. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在A传B，B又传C，C又传D的传染现象，那么A，B，C就被分别称为第一代、第二代、第三代传播者假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者传染的概率分别为0.9，0.8，0.7已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会时仅和感染的10个人中的一个有所接触，则他被传染的概率为_12假设播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为_138支步枪中有5支已校准过，3支未校准一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为_ 8 / 8学科网（北京）股份有限公司三、解答题14某公司有三个制造厂，全部产品的40%由甲厂生产，45%由乙厂生产，15%由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%，2%，3%求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率15. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，且四条流水线生产的该产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从该厂的这一产品中任取一件，求抽到不合格品的概率答案解析1【解析】设B=“从仓库中随机提出的一台产品是合格品”，Ai=“提出的一台产品是第i车间生产的”，i=1，2，则有B=A1BA2B，由题意，P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B|A1)=0.85，P(B|A2)=0.88由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868故选C2【解析】设A=“男子”，B=“女子”，C=“这人有色盲”，P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.002 5，P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(A|C)=P(A)P(C|A)P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.050.5×0.05+0.5×0.002 5=2021故选B3【解析】由乘法公式得，第二次取出的卡片是2的概率为P1=45×14=15，A正确；由全概率公式得第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为P2=15×1+15×34+15×24+15×14=12，B正确，C错误；易知第二次取出的卡片上的数字小于第一次取出的卡片上的数字的概率为1-P2=12，故D错误故选AB4【解析】令A1=“每天玩手机时间超过2 h”，A2=“每天玩手机时间不超过2 h”，B=“任意调查一人，此人近视”，则=A1A2，且A1，A2互斥依题意，P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B|A1)=0.6，P(B)=0.3，由全概率公式可知，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.6+0.6×P(B|A2)=0.3，解得P(B|A2)=110，所以所求概率为110故选A5【解析】由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确；P(A1)=510=12，P(A2)=210=15，P(A3)=310，P(B|A1)=P(A1B)P(A1)=511，P(B|A2)=411，P(B|A3)=411，故B正确；P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×511+15×411+310×411=922，故A不正确；易知C不正确故选BD6【解析】设A=“螺钉是次品”，B1=“螺钉由1号机器生产”，B2=“螺钉由2号机器生产”，B3=“螺钉由3号机器生产”，则P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25，P(A|B1)=0.03，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.01，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.35×0.03+0.40×0.02+0.25×0.01=0.021，所以P(B2|A)=P(AB2)P(B2)P(A)=821故选B7【解析】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，则P(A1)=510，P(A2)=310，P(A3)=210，P(B|A1)=110，P(B|A2)=115，P(B|A3)=120，由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×110+310×115+210×120=0.08故选A8【解析】设事件Ai表示“取出数字i”，i=1，2，3，4，易知P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=14，事件B表示“取到y=2”，则P(B|A1)=0，P(B|A2)=12，P(B|A3)=13，P(B|A4)=14，所以P(B)i14PAiPBAi14×0+12+13+141348故选C9【解析】设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则B=AB+AB，由全概率公式知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，由题意P(A)=ba+b，P(B|A)=b+ca+b+c，P(A)=aa+b，P(B|A)=ba+b+c，所以P(B)=b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)=ba+b故选A10.【解析】由题设，有P(C)=1-P(C)=0.995，P(A|C)=1-P(A|C)=0.05，由贝叶斯公式，得P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C)P(C)0.087故答案为0.08711【解析】用事件E，F，G分别表示小明与第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被传染，则P(E)=0.5，P(F)=0.3，P(G)=0.2，P(D|E)=0.9，P(D|F)=0.8，P(D|G)=0.7，所以P(D)=P(D|E)P(E)+P(D|F)P(F)+P(D|G)P(G)=0.9×0.5+0.8×0.3+0.7×0.2=0.83故答案为0.8312【解析】用B表示事件“从这批种子中任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒”，从这批种子中任取一粒为一、二、三、四等种子的事件分别记为A1，A2，A3，A4，则P(A1)=95.5%，P(A2)=2%，P(A3)=1.5%，P(A4)=1%，P(B|A1)=0.5，P(B|A2)=0.15，P(B|A3)=0.1，P(B|A4)=0.05，所以P(B)i14PBAiPAi0.5×95.5%0.15×2%0.1×1.5%0.05×1%0.4825故答案为0.482513【解析】设B1表示“使用的枪校准过”，B2表示“使用的枪未校准”，A表示“射击时中靶”，则P(B1)=58，P(B2)=38，P(A|B1)=0.8，P(A|B2)=0.3由贝叶斯公式，得P(B1|A)=P(AB1)P(B1)P(AB1)P(B1)+P(AB2)P(B2)=0.8×580.8×58+0.3×38=4049所以所用的枪是校准过的概率为404914【解析】设A1=“抽到甲厂的产品”，A2=“抽到乙厂的产品”，A3=“抽到丙厂的产品”，B=“抽到不合格品”，则A1，A2，A3两两互斥，且=A1A2A3于是B=B(A1A2A3)=BA1BA2BA3由题意可知BA1，BA2，BA3两两互斥，又P(A1)=0.4，P(A2)=0.45，P(A3)=0.15，P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.03，所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.4×0.01+0.45×0.02+0.15×0.03=0.017 515【解析】设A=“任取一件这种产品，抽到不合格品”，Bi=“任取一件这种产品，结果是第i(i=1，2，3，4)条流水线生产的产品”，则=B1B2B3B4，且B1，B2，B3，B4两两互斥，根据题意，得P(B1)=0.15，P(B2)=0.20，P(B3)=0.30，P(B4)=0.35，P(A|B1)=0.05，P(A|B2)=0.04，P(A|B3)=0.03，P(A|B4)=0.02，由全概率公式，得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)+P(B4)P(A|B4)=0.15×0.05+0.20×0.04+0.30×0.03+0.35×0.02=0.031 5，故从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是0.031 5