平面向量及其应用知识清单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

课题：第六章 平面向量时间： 课型： 复习课 班级： 姓名：_知识点1 向量的有关概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模2、零向量：长度为0的向量，记作.3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：与任一向量平行5、相等向量：长度相等且方向相同的向量6、相反向量：长度相等且方向相反的向量知识点2 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 交换律：；结合律：减法减一个向量等于加上这个向量的相反向量数乘求实数与向量的积的运算大小：，方向：当>0时，与的方向相同； 当<0时，与的方向相反；当0时，；知识点3 向量共线定理与基本定理1、向量共线定理：如果，则，反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使.2、三点共线：、三点共线3、三点共线性质定理：、三点共线存在实数，使且4、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使（2）基底：基底不唯一 基底不共线 基底不为拓展：重心结论（重心：三条中线的交点）； ； 知识点4 平面向量的数量积1、向量夹角：已知两个非零向量和,作，,则AOB就是向量与的夹角记作注：向量夹角“共起点”（2）向量夹角取值范围：0°180°注：0°，与同向 180°，则与反向 90°，则与垂直2、平面向量的数量积定义：，为，的夹角规定：.3、向量数量积的性质（，是两个非零向量）（1）.（2） （3）或，（4）若为，的夹角，则.4、平面向量数量积的运算律（1） (交换律)（2） (结合律)（3） (分配律)注：不一定成立5、 投影向量知识点5 正余弦定理1、 余弦定理 余弦定理推论2、正弦定理（1）定理： （R为外接圆半径）（2）正弦定理的变形公式： ，； ，； ； ；3、三角形的面积 （r为内切圆半径）4、三角形多解问题第 4 页 共 4 页高一数学（必修二）学科网（北京）股份有限公司