正弦定理、余弦定理同步课时训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.4.3正弦定理与余弦定理2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册 同步课时训练一、单选题1已知在非 中，且，则ABC的面积为（    ）A1BC2D32已知中，D是边BC上一点，.则（    ）ABCD3点在所在平面内一点，当取到最小值时，则称该点为的“费马点”.当的三个内角均小于时，费马点满足如下特征：.如图，在中，则其费马点到三点的距离之和为（    ）A4B2CD4在 中，角 的对边分别为 ，且角A等于（    ）ABCD5在中，则的面积等于（    ）ABC或D或6的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ）ABCD二、多选题7对于，有如下命题，其中正确的有（    ）A若，则B若，则是等腰三角形C若，则为钝角三角形D若，则的面积为或8中，内角A，B的对边分别为a，b，则下列能成为“”的充要条件的有（    ）ABCD三、填空题9在锐角则= 10的内角A，的对边分别为，已知，则 .11在中，若，则的周长的最大值为 .12三角形面积公式（1）三角形的面积等于两边及两边夹角的正弦值之积的一半，即 = 证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设，则有所以同理，的面积还可以表示为和（2）（请用正弦定理自行证明）四、解答题13在中，内角，的对边分别为，已知，(1)求角；(2)若是钝角三角形，在线段上且平分，求14的内角的对边分别为，已知.(1)若，求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.15在中，角，对边分别为，且，.(1)求；(2)若，边上中线，求的面积.16已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值参考答案：1C【分析】首先由及不是直角三角形得出，再结合同角三角函数的平方关系求出，代入面积计算公式即可【解析】，又不是直角三角形，即，又，解得，即，故选：C2B【分析】利用正弦定理及余弦定理可得，结合条件可得，然后利用余弦定理可得，进而可得，即得.【解析】设中，角的对边为，即，又，又，即，故，又，.故选：B.3A【分析】可根据等腰三角形的性质以及余弦定理即可进行求解【解析】根据题意，为等腰三角形，在中，由余弦定理可得：，即，解得：，在中，由余弦定理可得：，即，解得：，其费马点到，三点距离之和为4故选：A4B【分析】根据正弦定理角化边化简，可得，再根据余弦定理即可求得答案.【解析】在 中, ,则,即，即，故 ，而 ,故，故选：B5D【分析】先用余弦定理求出或2，进而利用三角形面积公式求出答案.【解析】由余弦定理得：，解得：或2，经检验，均符合要求.当时，；当时，故选：D6D【分析】利用正弦定理边化角，角化边计算即可.【解析】由正弦定理边化角得，再由正弦定理角化边得，即故选：D.7ACD【分析】对于A：利用正弦定理分析判断；对于B：根据正弦函数结合角的范围分析判断；对于C：利用正、余弦定理边角转化分析判断；对于D：利用余弦定理结合面积公式运算求解.【解析】设角所对的边为，对于选项A：若，则，由正弦定理可得，故A正确；对于选项B：若，因为，则，可得或，则或，可知是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于选项C：若，则，由正弦定理可得，即，则，且，可知角钝角，可知为钝角三角形，故C正确；对于选项D：因为，由余弦定理可得：，即，解得或，所以的面积为或，故D正确；故选：ACD.8ABC【分析】根据正弦定理判断A，利用余弦函数性质判断B，结合余弦的二倍角公式判断C，举反例判断D【解析】由正弦定理，A是充要条件，由余弦函数的性质，三角形内角都在上，B也是充要条件，中，即，C是充要条件，满足，但，D不是充要条件故选：ABC9【分析】根据正弦定理，结合边角关系求解即可【解析】由正弦定理得 ，则，解得，又锐角，故故答案为：106【分析】先结合正弦定理和余弦定理得到关于三边的方程组，再化简消去，即得结果.【解析】，消去得， ，即.故答案为：6.11/【分析】根据已知切化弦，整理可得.由正弦定理角化边，整理可得.然后即可根据角的范围得出答案.【解析】由可得，两边同乘得，.两边同加得，即.又，则.设角，对应的边分别为，且，由正弦定理角化边可得.所以，时，取得最大值，此时周长最大值为.故答案为：.12 ； 【分析】（1）略；（2）利用正弦定理的边角转化即可证明【解析】（1）略；（2）因为正弦定理所以所以三角形的面积公式；因为正弦定理所以所以三角形的面积公式，综上所述，13(1)或；(2)【分析】（1）利用正弦定理计算可得；（2）首先求出，由两角差的正弦公式求出，再由正弦定理求出，由角平分线的性质得到，即可求出.【解析】（1）在中由正弦定理，即，解得，又，所以或；（2）因为是钝角三角形，所以，所以，所以，在中由正弦定理，所以，又平分，则，所以，即，又，所以，解得.14(1)(2)【分析】（1）由正弦定理、余弦定理结合两角和与差的正弦公式化简已知等式即可求出，再结合即可得出答案.（2）由（1）知，分别讨论或，结合题意即可求出，由正弦定理将化简为，代入即可求出答案.【解析】（1）由余弦定理得，即，由正弦定理得，在中，即. ，则，解得；（2）由（1）知，若时，结合可得，是锐角三角形，不成立；若时，结合可得.所以，解得,则，.15(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和已知可得，利用三角函数的平方关系可得答案；（2）法一：在和中，由余弦定理可得，求出代入三角形面积公式可得答案；法二：由得，求出由可得答案；法三：作交于，则，由余弦定理可得，代入三角形面积公式计算可得答案.【解析】（1）由正弦定理有，因为，有，因为，故，；（2）法一：在和中，因为，则，因为，所以，所以；法二：因为，所以，有，因为，所以，所以；法三：如图，作交于，则是的中点，所以，即，解得，所以.16（1）最小值，；（2）.【解析】（1）根据二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求最值;（2）先解三角方程得角C，再根据向量共线得，利用正弦定理化边，最后结合余弦定理解得结果.【解析】解：（1）函数当时，函数取得最小值：， 最小正周期；（2）因为向量与向量共线，所以，即.由余弦定理得：，解得.学科网（北京）股份有限公司