正态分布同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练正态分布一、选择题1某物理量的测量结果服从正态分布N(10，2)，则下列结论中不正确的是()A越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大B越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等D越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等2设随机变量XN(，9)，若P(X<1)P(X>7)，则()AE(X)4，D(X)9 BE(X)3，D(X)3CE(X)4，D(X)3 DE(X)3，D(X)93设随机变量XN(，2)，若P(X1)0.3，P(1<X<5)0.4，则()A1B2C3D44一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(180，2)，且P(z190)0.9，P(z160)0.04，则P(190<z<200)()A0.1B0.04C0.05D0.065(多选)若随机变量X，Y的正态密度函数分别为f(x)12e-x-122，g(x)10.62e-x+0.522×0.62，f(x)，g(x)的图象如图所示，XN1，12，YN2，22(1>0，2>0)，则下列结论正确的是()AP(X>1)PY<-12 B1<2CP(X>2)0.158 65 DP(0.7Y1.3)0.042 86已知随机变量服从正态分布N(3，2)，P(6)0.84，则P(0)()A0.16B0.34C0.66D0.847甲、乙两类产品的质量(单位：kg)分别服从正态分布N1，12，N2，22，其正态密度曲线如图所示，则下列说法正确的是()A甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量B乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右C甲类产品的平均质量为1 kgD乙类产品的质量的方差为28(多选)若随机变量N(0，2)，(x)P(x)，其中x>0，则下列等式成立的有()A(x)1(x)B(2x)2(x)CP(|<x)2(x)1DP(|>x)22(x)二、填空题9已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(2<X2.5)0.36，则P(X>2.5)_10若随机变量服从正态分布N(9，16)，则P(313)_参考数据：若N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 311在某次高三联考中，学生的数学成绩(单位：分)服从正态分布N(95，100)已知参加本次考试的学生有100 000人，则本次考试数学成绩大于105分的大约有_人参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 512设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为12，则_三、解答题13有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20，4)，若这批零件共有5 000个，试求：(1)这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在2426 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？14某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名身高在172 cm以上(含172 cm)的男生中任意抽取2人，将该2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前135名的人数记为，求的数学期望15已知某训练营新兵50 m步枪射击个人平均成绩X(单位：环)服从正态分布N(，2)，从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：X456789频数122640292(1)求和2的值(用样本的均值和方差代替总体的均值和方差)；(2)从这个训练营随机抽取1名新兵，求此新兵的50 m 步枪射击个人平均成绩在区间7.9，8.8的概率参考数据：0.80.9 7 / 7学科网（北京）股份有限公司答案解析1【解析】对于A，越小，正态分布的图象越瘦长，总体分布越集中在对称轴附近，故A正确对于B，C，由于正态分布图象的对称轴为10，显然B，C正确D显然错误故选D2【解析】随机变量XN(，9)，且P(X<1)P(X>7)，29，1+724，E(X)4，D(X)9故选A3【解析】由于随机变量XN(，2)，满足P(X1)0.3，P(1<X<5)0.4，因此P(X5)1-P(X1)-P(1<X<5)1-0.3-0.40.3P(X1)，根据正态曲线的对称性可知1+523故选C4【解析】因为生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(180，2)，所以P(z>190)1-P(z190)0.1，P(z200)P(z160)0.04，所以P(190<z<200)P(z>190)-P(z200)0.1-0.040.06故选D5【解析】由解析式可得，11，11，2-0.5，20.6，故A选项正确，B选项错误；P(X>2)121-P(0<X<2)12×(1-0.682 7)0.158 65，故C选项正确；P(0.7Y1.3)P(-0.5+2×0.6Y-0.5+3×0.6)12×(0.997 3-0.954 5)0.021 4，故D选项错误故选AC6【解析】由题意得随机变量的样本均值为3，所以P(0)P(6)，又P(6)0.84，所以P(6)1-P(6)1-0.840.16，所以P(0)0.16故选A7【解析】由题图可知，甲类产品的平均质量为10.5 kg，乙类产品的平均质量为21 kg，甲类产品质量的方差明显小于乙类产品质量的方差故甲类产品的质量比乙类产品的质量更集中于平均值左右，故A正确，B、C错误；由正态密度函数的解析式f(x)12e-(x-)222，可知当x时，f(x)取得最大值，124，142，21322，故D错误故选A8【解析】因为N(0，2)，所以其正态曲线关于直线x0对称，因为(x)P(x)，x>0，所以(-x)P(-x)1-(x)，A正确；因为(2x)P(2x)，2(x)2P(x)，所以(2x)2(x)不一定成立，B不正确；因为P(|<x)P(-x<<x)1-2(-x)2(x)-1，C正确；因为P(|>x)P(>x或<-x)1-(x)+(-x)2-2(x)，D正确故选ACD9【解析】由题意可知，P(X>2)0.5，故P(X>2.5)P(X>2)-P(2<X2.5)0.14故答案为0.1410【解析】随机变量服从正态分布N(9，16)，对称轴方程为x9，4，则P(-313)P(-3+)12P(-3+3)+P(-+)12(0.997 3+0.682 7)0.84故答案为0.8411【解析】设本次联考中学生的数学成绩为X分，由题意知XN(95，100)，95，10，P(85X105)0.682 7，P(X>105)1-0.682 720.158 65，本次考试数学成绩大于105分的大约有100 000×0.158 6515 865(人)故答案为1586512【解析】因为方程x2+4x+0无实数根的概率为12，由16-4<0，得>4，即P(>4)121-P(4)，故P(4)12，所以4故答案为413. 【解析】(1)XN(20，4)，20，2，-18，+22，故尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比大约是68.27%(2)-314，+326，-216，+224，尺寸在2426 mm间的零件所占的百分比大约是99.73%-95.45%22.14%，这批零件中不合格的零件大约有5 000×2.14%107(个)14【解析】(1)由频率分布直方图可知，该校高三年级男生的平均身高约为(162×0.05+166×0.07+170×0.08+174×0.02+178×0.02+182×0.01)×4168.72(cm)(2)由频率分布直方图知，后3组的频率为(0.02+0.02+0.01)×40.2，人数为0.2×5010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10(3)全市100 000名男生的身高X服从正态分布N(168，16)，则P(168-3×4X168+3×4)P(156X180)0.997 3由正态曲线的对称性可知，P(X180)1-0.997 320.001 35，且0.001 35×100 000135，故全市约前135名男生的身高在180 cm及以上这50人中身高在180 cm及以上的人数为50×0.01×42随机变量的可能取值为0，1，2，则P(0)C82C1022845，P(1)C81C21C1021645，P(2)C22C102145，故E()0×2845+1×1645+2×1452515【解析】(1)由题意，得随机抽取的100名新兵的个人平均成绩的分布列为(用频率估计概率)：X456789P0.010.020.260.400.290.02E(X)4×0.01+5×0.02+6×0.26+7×0.40+8×0.29+9×0.027，方差D(X)(4-7)2×0.01+(5-7)2×0.02+(6-7)2×0.26+(7-7)2×0.40+(8-7)2×0.29+(9-7)2×0.020.8用样本的均值和方差代替总体的均值和方差，得7，20.8(2)由(1)知XN(7，0.8)，因为0.80.9，所以0.9，因为P(-X+)0.682 7，P(-2X+2)0.954 5，所以P(7.9X8.8)12×P(5.2X8.8)-P(6.1X7.912×(0.954 5-0.682 7)0.135 9，即从这个训练营随机抽取1名新兵，此新兵的50 m步枪射击个人平均成绩在区间7.9，8.8的概率约为0.135 9