二项分布同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练二项分布一、选择题1若某地居民中高血压的患病率为p，从该地区随机抽查n人，则下列说法正确的是()A样本患病率服从二项分布XB(n，p)Bn人中患高血压的人数X服从二项分布XB(n，p)C患病人数与样本患病率均不服从二项分布XB(n，p)D患病人数与样本患病率均服从二项分布XB(n，p)2(2023·天津杨柳青一中期中)设随机变量XB4，12，则P(X2)等于()A35B34C38D3163已知XB(20，p)，且E(X)6，则D(X)()A1.8B6C2.1D4.24(多选)若随机变量X服从二项分布B4，23，则()AP(X1)P(X3)BP(X2)3P(X1)CP(X4)2P(X0)DP(X3)4P(X1)5(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列说法中正确的是()A这5个家庭均有小汽车的概率为2431 024B这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764C这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为811286连续投掷2枚大小相同、质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为()A112B572C115D52167口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an-1，第n次摸到红球，1，第n次摸到白球，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC75×132×235BC72×232×135CC75×235×135DC72×132×2328为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X80)等于()A27128B243256C43256D83128二、填空题9已知随机变量，满足1，且B(8，p)，E()2，则E()_；D()_10箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为_11知随机变量XB(6，0.8)，若P(Xk)最大，则D(kX1)_12某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若D(X)2.1，P(X3)<P(X7)，则p_三、解答题13一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且每次击鼓是否出现音乐相互独立(1)若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率；(2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列 14某科技公司为5G基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成已知元件A至少有一个正常工作，且元件B正常工作，则该装置正常工作据统计，元件A和元件B正常工作超过10 000小时的概率分别为12和45(1)求该装置正常工作超过1 0 000小时的概率；(2)某城市5G基站建设需购进1 200台该装置，估计该批装置能正常工作超过1 0 000小时的台数15一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X) 7 / 7学科网（北京）股份有限公司答案解析1【解析】由二项分布的定义知B正确故选B2【解析】由二项分布的概率公式可得，P(X2)C42×122×1-12238，故选C3【解析】因为XB(20，p)，所以E(X)20p6，解得p0.3，故D(X)np(1-p)20×0.3×0.74.2，故选D4【解析】由题意，根据二项分布中概率的计算公式P(Xk)C4k23k1-234-k，k0，1，2，3，4，则P(X0)C402301-234181，P(X1)C41231 1-233881，P(X2)C422321-232827，P(X3)C432331-2313281，P(X4)C442341-2301681，因此P(X2)3P(X1)，P(X3)4P(X1)故选BD5【解析】由题得小汽车的普及率为34，A这5个家庭均有小汽车的概率为3452431 024，所以正确；B这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C53·343142135512，所以错误；C这5个家庭平均有5×343.75(个)家庭拥有小汽车，所以正确；D这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C54344141+34581128，所以正确故选ACD6【解析】连续投掷2枚大小相同、质地均匀的骰子1次，基本事件总数n6×636，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共有6个，所以每次投掷，两骰子点数之和不小于10的概率为16，又投掷3次，相当于3重伯努利试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为C32×162×56 572故选B7. 【解析】由S73知，在前7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13，所以S73的概率为C72×232×135，故选B8. 【解析】由题意得该产品能销售的概率为1-16×1-11034，易知X的所有可能取值为320，200，80，40，160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则B4，34，所以P(k)C4k×34k×144-k，所以P(X80)P(2)C42×342×14227128，P(X40)P(3)C43×343×1412764，P(X160)P(4)C44×344×14081256，故P(X80)P(X80)P(X40)P(X160)27128+2764+81256243256故选B9. 【解析】因为随机变量，满足+1，且B(8，p)，E()2，所以E()8p2，解得p14，所以D()8×14×3432，因为+1，所以1-，所以E()1-E()1-2-1，D()(-1)2D()D()32故答案为-1；3210. 【解析】获奖的概率为p6C6225，记获奖的人数为，B4，25，所以4人中恰好有3人获奖的概率为PC43253·35 96625故答案为9662511. 【解析】由题意可知，P(Xk)C6k0.26-k0.8k，要使P(Xk)最大，则P(Xk)P(Xk-1)且P(Xk)P(Xk+1)，即C6k0.26-k0.8kC6k-10.27-k0.8k-1且C6k0.26-k0.8kC6k+10.25-k0.8k+1，即0.8×7-kk0.2且0.20.8×6-kk+1，解得235k285，故k5易知D(X)6×0.8×0.20.96，所以D(kX+1)D(5X+1)52D(X)24故答案为2412. 【解析】由题意可知XB(10，p)，10p(1-p)2.1,P(X3)<P(X7),即100p2-100p+210,C103p3(1-p)7<C107p7(1-p)3,解得p0.7故答案为0.713. 【解析】(1)若第一次击鼓出现音乐，则该盘游戏获得100分的概率为P12×1214(2)X可能的取值为10，20，100，-200，P(X10)C31×12×1-12238，P(X20)C32×122×1-1238，P(X100)C33×123×1-12018，P(X200)C30×120×1-12318所以X的分布列为X1020100-200P3838181814【解析】(1)元件A至少有一个正常工作超过10 000 小时的概率为112378，则该装置正常工作超过10 000小时的概率为78 ×45710(2)设1 200台该装置能正常工作超过10 000小时的有X台，则XB1 200，710，所以这1 200台装置能正常工作超过10 000小时的约有1 200×710840(台)15【解析】解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”则P(A1)(0.006+0.004+0.002)×500.6，P(A2)0.003×500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108(2)依题意，知XB(3，0.6)，P(Xk)C3k0.6k(1-0.6)3-k，X的可能取值为0，1，2，3，相应的概率为P(X0)C30×(1-0.6)30.064，P(X1)C31×0.6×(1-0.6)20.288，P(X2)C32×0.62×(1-0.6)0.432，P(X3)C33×0.630.216，则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3，0.6)，所以期望E(X)3×0.61.8，方差D(X)3×0.6×(1-0.6)0.72