苏教版选择性必修第二册7.4.1二项式定理课时作业(3).docx
【优质】二项式定理-4课时练习一.单项选择1若 y。=。（）+4（X- 1）+%（x-1） +。10（工_1）1°,则。|+生+3+6。的值为（A. 1 B. -1 C. 1023 D. 10242.今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过22°21天后是（）A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六3.在（龙+内的展开式中，系数为有理数的项共有（）项A. 6 B. 5 C. 4 D. 3/、6CxT24.1 X）的展开式中尸的系数为（）A. 45 B. 90 C. 135 D. 2705.+1 卜4x+l）8 =。0+。（2尤 + 1） + 生（2%+1）2 + +40（2x+1）"）则。（）+。 +。）+ + 10 竽于（）5A. 2 B. 1 C. 4 D. -1（丫 XH1.1 X）展开式的常数项为（）A. 10 B. 20 C. 30 D. 120/ 1 丫x 7. 若I 2J的展开式中第3项的二项式系数是15,则11为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8（1 £Id7 （1 + X）8. 1 *） 展开式中/的系数为（）A. 15 B. 20 C. 30 D. 26（X + 一）（-X）49. x 的展开式中厂的系数为T2,则其展开式中的常数项为（）A. 一8 B一4 C. 4 D. 810 .（"2x）3的展开式中，各项二项式系数的和是（）A. 1 B. -1 C. 25D. 3,11 . （-+3X + 2）展开式中d的系数为（）A. 1440 B. 4320 c. 5760 D. 5868/ 八2021?20202（P1+ &202112 已知+=4+4工 + 电工 +。2020%+%021% 则 4 +"5+19 +A 220194-21（K）9b 22019 210（）9q 22021 +21011 D 22021 21011 7273 若（x+1）= 4+4 （x+2）+ % （x + 2）+ +%（x + 2）则 3 + /=（）A. 0 B. 35 C. 70 D. -7°（g+4）14 .若 厂 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则=（）A. 11 B. 10 C. 9 D. 8f 2 + （1-x）1015 . I "展开式中的常数项为（）A. 12 B. 8 C. -8 D. -1216 .（/+“一1）展开式中f项的系数为（）A. -44 B. 44 c. -11 D.”2（工）417 . %展开式中的各二项式系数之和为1024,则次的系数是（）A. -210 B. -960 C. 960 D. 21018 .若IW的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为（）A. 162 B. 540 C, 162D, 5670参考答案与试题解析1 .【答案】c【解析】分析:利用赋值法求解，先令X = l,求出“。，再令X = 2,求出+4+%+4 +%, 从而可求得答案详解：解：令x = l,则4=1,令 X = 2 ,则 + 2 + a3+ 4o =2i° = 10249所;以 4 + 七 + / +。 o = 1024 1 = 1023故选：C2 .【答案】D【解析】分析：22021=4x（7 + 1）67、利用二项式定理展开，求出它除以7的余数，可得结 论.详解:解:22叫=4x2239 =4x8673 =4x（7 + 1 严=4（缁76+以3 72+.+1；.7 + 嘴） 由于括号中，除了最后一项外，其余各项都能被7整除, 故整个式子除以4的余数为4cM =4故经过22°21天后是是星期六，故选：D.3 .【答案】Ar【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，然后由了为整数，且可求 出"从而可得答案详解：解：（X+我严的展开式的通项公式为* =°；产'网）r所以当I为整数时，展开式的系数为有理数，因为°少420,且reN, 所以 r = 0,4,8,12,16,20,所以系数为有理数的项共有6项，故选：A4 .【答案】C详解:【解析】分析：先求出通项公式，再赋值求解即可 （产C；（后广丫 =（6禺.162当6-2r = 2时，=2,此时尤2的系数为<6=9x15 = 135.故选：C5 .【答案】B【解析】分析：利用赋值法求解，令 = °可求得答案详解：解：令 = °,则）+ 4 + 出 + + （）= （° +1） x （0+1 ）8 1故选：B6 .【答案】B【解析】分析：根据二项展开式的通项公式赋值即可求出./ 6X6-详解：I "展开式的通项公式为却|=。）一，令6-2厂=0,解得 =3,所以常数项为晨=20.故选：B.7 .【答案】B【解析】分析：根据二项式系数公式进行求解即可.详解：因为I 2J的展开式中第3项的二项式系数是15,C；= 15 =>= 15 n = 6所以有2或 =-5 （舍去），故选：B8 .【答案】D【解析】分析：根据二项式的展开式的通项公式求解即可.详解：因为（1 +乃6的通项公式为却1=4，（1 A （1 H- （1 + X）3 5则I X J 展开式中丁的系数为。6+。6=26,故选：D.9 .【答案】A【解析】分析：利用二项式定理求出（1一B4展开式中x的1次项及3次项，结合已知求 出。，即可作答.（XH）（1 x）49xpHC：（工了 = 4（ + l）x?详解： X的展开式中厂项为X,。+_）。一工）42因 X的展开式中X的系数为T2,则 T(a + 1) = T2,解得 =27?(x 4- -)(1 X)4_ C：(一次)1 8所以 X的展开式中常数项为x.故选：A.10 .【答案】C【解析】分析：先写出各项二项式系数和，再化简即得解.详解：由题得各项二项式系数和为或+1+窗+仁+图+=2故选：c11 .【答案】C【解析】分析：由于(./.八 2021令 X = i,可得+61 2 31 + % +2020 +20211 = (1 + 1),令 x = i ,_ ax+ + - -+2020 + 2021 (-i)= C1 - 0 ° 1 >/.1、2021&.202l1=(1+ 1)=Q +_(1_i)202.+3x + 2)=(x + 1)6(%+2)6,所以分求出(% + 1)6，(x + 2)6的通项公式，从而可求出/的系数 详解：解：1+31 + 2)6=(*+1)6(%+2月(X + 1)的通项公式为(+1 =C*6r , (%+2)的通项公式为丁川=屋%6-2 =2, .。衣6-.、, 所以(丁+3%+ 2)展开式中/的系数为烧建+ C：25.烧+屐".C： + C；.23 c= 20x64x1 + 15x32x6+6x16x15 + 1x8x20= 5760,故选：c12 .【答案】B【解析】分析：利用赋值法分别令x =即可求解.2021详解：令 X=l,可得 %+的+。2 +。2020 +。2021 = 2,令X = _,可得卬+生一 +%020 -2021 =0 ,可得4 +% +生+。2021 =22020公x-r 后 4 一 % + % - % +。2021-可得2ii I- r0 nlOlOr 0 qlOlO= -(i + l)(i + l) 2L= 210l0.i(i + l)-(l-i) = -2,0,°III_ /-)2020._/-)1010将。+。3+% +2021=, 与 Q 。3+“2021 =一， 相力口q2020 _q!010%+%+为+ + 2021 =2 + （1-x）10所以（. 展开式中的常数项为°19- 2,009可得 一2故选：B13 .【答案】A07解析分析：先变形（工+ 2）_“7 =%+%（1+ 2）+ 42（彳+ 2）一+ +6/7（x+2）,再利用二项式展开式的通项求出即得解.+ % (x + 2)72详解：由题得（1 + 2）-17 =0+4（%+2）+。2（%+2）+则展开式的通项为乙=G*+2）7 '（-1）、令 7-尸=3 得,=4,。3 =。7(-1) =35,令7 r=4得厂=3, %=(I)? = _35所以生+见飞.故选：A14 .【答案】B【解析】分析：根据二项式系数的性质，中间项的二项式系数最大，即可求解.（« +与详解：由题意，x 展开式中只有第6项的二项式系数最大，根据二项式系数的性质，可得展开式共有11项，所以 =1。.故选：B.15 .【答案】C【解析】分析：写出（1 的通项，分别与2.嚏相乘确定常数项.详解：（17°的展开式的通项为J=Go（r）'" = "L/°2C；。I10 (-x)° + - C；oI9 (-打=2-10 = -8x故选：C16 .【答案】A【解析】分析：写出（*+*一1）的展开式通项，令X的指数为2,求出参数的值，代入通 项计算即可得解.详解：（炉+1）的展开式通项为4+产1,1+9（T）',2X +X11-r的展开式通项为Bz =如.（/）.'=铲-2T所以，1+1）的展开式通项为1+3产COT）”",其中0<k<-r(k,rN,0<r<)厂=9 Jr = 10令22_21_4=2,可得2 +左= 20,则左=2或攵=0 ,因此展开式中f的系数为一+C''C'° = -55 +11 = 44 .故选：A.17 .【答案】B【解析】分析：由二项式系数和等于2",求得n的值，写出通项公式，再按指定项计算 可得.详解：依题意得：2=1024,解得 = 10,（2?一 一 不加1 = /（严（-x）r =（-1/- 2 Co/t。jsN,Y10于是得）展开式的通项为x由210 = 4,解得=7,从而有（一1）7.2g金=-960,所以/的系数是-960.故选：B18 .【答案】B【解析】分析：利用赋值法求出 =6,再由二项式展开式的通项公式即可求解.详解：令x = l得展开式中的各项系数和为2" =64,解得 =6,6_ / 丫"晨（3«）一 二 =晨36-r.（-1）产,所以展开式的通项为I 0口，3令r=3得展开式的常数项为IC*-1） = -540故选：B.
