江西省于都中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题.docx

江西省高二5月教学质量检测数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列是等差数列，若，则（ ）A.14B.21C.28D.422.函数的最大值是（ ）A.B.0C.D.33.已知等比数列的公比为，则“，”是“数列为递减数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.函数在上单调递增B.函数至少有2个极值点C.函数在上单调递减D.函数在处取得极大值5.已知公差为的等差数列的前项和为，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.已知函数，直线过点且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）A.24B.24或C.45D.0或457.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）A.元B.元C.元D.元8.已知，则（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数，则当自变量从变为2时，下列结论正确的是（ ）A.函数值减少了6B.函数的平均变化率为2C.函数在处的瞬时变化率为D.函数值先变大后变小10.已知数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.11.已知函数，若函数与的图象在上恰有2个交点，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设是的导函数，且，则_.13.已知是等比数列的前项和，若，则_.14.已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的第个数记为，则，已知，则_.（用含，的代数式表示）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.17.（本小题满分15分）已知函数的两个极值点分别为2，3.（1）求，的值，并求出函数的极值；（2）已知，求证：不等式在上恒成立.18.（本小题满分17分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分17分）对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.（1）若是函数的“可移2相反数点”，求；（2）若，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；（3）设若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.江西省高二5月教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1.B 因为数列是等差数列，所以，解得，所以.故选B.2.C 因为，所以，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值是.故选C.3.A 对于等比数列，若，则数列为递减数列；若数列为递减数列，则，或，.所以“，”是“数列为递减数列”的充分不必要条件.故选A.4.D 由的图象可得在上单调递增，A正确；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，是函数的两个极值点，B，C正确，D错误.故选D.5.D 因为，所以，所以，由，得即解得，即的取值范围是.故选D.6.B 由，得，设直线与曲线相切的切点为，则，切线方程为，将点的坐标代入并整理，得，即.解得或，所以直线的斜率为24或.故选B.7.C 设小胡每月月底还款钱数为元，根据等额本息还款法可得，第1次还款后欠银行贷款为.第2次还款后欠银行贷款为，第12次还款后欠银行贷款为，因为贷款12个月还清，所以，即，所以.故选C. 8.A 令，则.令，则.当时，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，即，所以，即；令，则，令，则，所以在上单调递增，因为，所以当时，即，所以在上单调递增，所以，即，所以，即，所以.故选A.9.AC ，所以函数值减少了6，函数的平均变化率为，故A正确，B错误；，所以，故C正确；当时，；当时，；当时，所以当自变量从变为2时，函数值先变小，后变大，再变小，故D错误.故选AC.10.BD 因为，所以，因为，即，所以，故A错误；因为，所以，所以，即，故B正确；由可知，数列的周期为3，又，所以.故C错误；，所以，故D正确.故选BD.11.ABD 函数与的图象在上恰有2个交点，所以当时，直线与曲线相交于点，即；当时，直线与曲线相切于点，即，所以，故A正确；当时，则在切点处有整理得，所以，故B正确；因为点在上，所以，两边同乘，得，故C错误，D正确.故选ABD.12.18 由题意，得，所以.13.5 因为是等比数列的前项和，所以，成等比数列，因为，所以，所以，所以，所以.14. 因为，所以，所以.15.解：（1）当时，所以，2分由，得，4分所以曲线在点处的切线方程为，即.6分（2）由，得，7分因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立.9分令，则.令，得，10分当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数的极小值为，也是最小值.12分所以，即实数的取值范围是.13分16.（1）解：当时，.2分因为时，满足上式，4分所以数列的通项公式为.6分（2）证明：，8分所以.11分因为，所以，13分又数列是递增数列，所以，所以.15分17.（1）解：因为，所以，1分因为函数的两个极值点分别为2，3，所以2分解得3分此时，.所以当时，函数单调递增；当时，.函数单调递减；当时，函数单调递增，满足的两个极值点分别为2，3.5分所以函数的极大值为，极小值为7分（2）证明：等价于，即，8分令，则，若，则恒成立，在上单调递增，所以；10分若，令，得，11分当时，单调递减；当时，单调递增.所以的极小值为，也是最小值.13分令，则，所以在上单调递减，.综上所述，在上恒成立，即不等式在上恒成立.15分18.解：（1）因为，所以，1分所以3分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，4分所以，所以6分（2）7分记数列与数列的前项和分别为与，则，8分，9分两式相减，得，10分所以.11分，12分，13分两式相减，得，14分所以.15分所以数列的前项和为17分19.解：（1）若是函数的“可移2相反数点”，则，即.1分所以，即，解得（舍去）.3分（2）因为是函数的“可移4相反数点”，所以，即.解得.4分所以（且），令，6分所以当时，在上单调递增，所以，所以在上单调递减；8分当时，在上单调递减，所以，所以在上单调递减；所以函数的单调递减区间为，10分（3）记的“可移1相反数点”为.当时，解得（舍去），11分当时，当时，即.因为函数在上恰有2个“可移1相反数点”，且其中1个“可移1相反数点”，所以另一个“可移1相反数点”在区间内或在区间内.12分若，则当时，方程有且仅有一个根，令，则，所以在上单调递增，由有且仅有一个根，得，即，解得.当时，所以存在唯一的，使得，即时，方程有且仅有一个根，此时方程在内无解，符合题意；14分若，则当时，方程有且仅有一个根，即，所以，此时方程在内无解，符合题意. 16分综上所述，实数的取值范围是.17分学科网（北京）股份有限公司