江苏省南京市玄武区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）.docx

八年级数学作业单注意事项：1本试卷共6页，考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在答题卡及本武卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图3. 下列二次根式的计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）A. B. C. D. 35. 某气球内充满了一定质量气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ） A. 不小于B. 不大于C. 不小于D. 不大于6. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. 1.25C. 1.5D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 若代数式有意义，则的取值范围是_8. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是_9. 在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：抽到“红桃”；抽到“黑桃”；抽到“”；抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是_（填序号）10. 某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是_（精确到0.01）投篮次数105010015020050010002000命中次数941721081433617221442命中率0.9000.8200.7200.7200.7150.7220.7220.72111. 用一个值说明“”是错误的，则的值可以是_12. 写一个一元二次方程：_，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2，13. 如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点若，的周长是，则的长为_ 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_15. 如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点若，则点的坐标是 _16. 如图，在矩形中，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_ 三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）18. 解分式方程：（1）（2）19. 解一元二次方程：（1）（2）20. 先化简，再求值：，其中21. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛和水上比赛某体育爱好小组的同学想了解该校学生最喜爱的赛事项目，且只能选择一项随机抽取了部分学生进行调查并统计结果，绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图 （1）本次调查的样本容量为_；扇形统计图中，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2500名学生，请估计该校最喜爱“球类比赛”学生的人数22. 某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件？23. 如图，在中，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、 （1）求证：四边形菱形；（2）当_时，四边形是正方形24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， （1）若，求与值；（2）关于的不等式的解集为_；（3）连接，若的面积为12，则的值为_25. 已知菱形 （1）如图，E，F，G，H分别是的中点，求证：四边形是矩形（2）在图中，仅用无刻度直尺作矩形，使其顶点E，F，G，H分别在边上26. 如图，在四边形中，若，且，则称四边形为“完美筝形” （1）下列四边形中，一定是“完美筝形”的是_A正方形 B对角线夹角是的矩形 C菱形 D有一个内角是的菱形（2）如图，在“完美筝形”中，且，E，F分别是，上的点，且，求证：；（3）如图，在菱形中，E，F分别是，上的动点（与A，B，D都不重合），且，若是的中点，连接，则的取值范围是_27. 对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”例如：对于函数和，则函数，的“和函数” （1）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为；函数，的图象如图所示，则的大致图象是_A B C D （2）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为下列关于“和函数”的性质，正确的有_；（填写所有正确的选项）A的图象与x轴没有公共点B的图象关于原点对称C在每一个象限内，随x值增大而减小D当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象探究函数与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论八年级数学作业单注意事项：1本试卷共6页，考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在答题卡及本武卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；正六边形即是轴对称图形，也是中心对称图形故既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合2. 干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图【答案】A【解析】【分析】根据不同统计图的特点来进行选择即可【详解】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图故选：A【点睛】此题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图3. 下列二次根式的计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、与无意义，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据分式的性质即可求解【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A【点睛】本题考查分式的性质掌握相关性质是解题的关键5. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ） A. 不小于B. 不大于C. 不小于D. 不大于【答案】C【解析】【分析】设函数解析式为，把时，代入函数解析式求出的值，根据“当气球内的气压大于时，气球将爆炸”，得到不等式，解不等式即可得到答案【详解】解：设函数解析式为：，根据图可得，当时，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，解得：，即气球的体积应不小于，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数的实际应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是建立函数关系，列出一元一次不等式6. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. 1.25C. 1.5D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】连接，根据中心对称图形的性质，即可求解.【详解】解：连接， 正方形的边长分别是3和2，两个正方形的面积分别是：9和4，正方形和正方形的对称中心都是点，故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，掌握正方形是中心对称图形是关键.二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 若代数式有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数建立不等式计算即可【详解】解：代数式有意义，解得故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键8. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，解不等式即可得结果【详解】解：反比例函数的图象在第二、第四象限，则故答案为：【点睛】此题主要考查反比例函数的图象的性质：时，图象是位于一、三象限时，图象是位于二、四象限9. 在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：抽到“红桃”；抽到“黑桃”；抽到“”；抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据题意逐项分析判段即可求解【详解】解：在一副扑克牌中，有54张纸牌，有4种花色，2种颜色，“黑桃”有1个，“”有4个，则抽到“红桃”的概率为；抽到“黑桃”的概率为；抽到“”的概率是；抽到“红色的”概率为，则事件发生的可能性最大的是，故答案：【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性大小，理解题意是解题的关键10. 某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是_（精确到0.01）投篮次数105010015020050010002000命中次数941721081433617221442命中率0.9000.8200.7200.7200.7150.7220.7220.721【答案】0.72【解析】【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故答案为：0.72【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解【详解】解：，要说明“”是错误的，则， 故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键12. 写一个一元二次方程：_，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2，【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数为2，且两根分别是2，可设一元二次方程为，整理即可得到答案【详解】解：一元二次方程的两根分别是2，设一元二次方程为，一元二次方程的二次项系数为2，一元二次方程为：，整理得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据题意设出一元二次方程为，是解题的关键13. 如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点若，的周长是，则的长为_ 【答案】4【解析】分析】首先由的对角线，相交于点，求得，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案【详解】解：四边形是平行四边形，的周长是，点，分别是线段，的中点，故答案为：4【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意由平行四边形的性质求得的长是关键14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】求解含参数的分式方程，由解为正数，转化为关于参数的不等式求解，注意分式有意义有条件【详解】解：且解得，且故答案为：且【点睛】本题考查分式方程的求解，不等式的求解，注意分式有意义的条件15. 如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点若，则点的坐标是 _【答案】【解析】【分析】根据题意得出是等边三角形，从而表示点的坐标为，根据菱形的对称性表示出点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可求得菱形边长，把代入解析式即可求得点的横坐标【详解】解：设菱形的边长为，是等边三角形，点的坐标为，反比例函数的图象经过菱形的顶点，（负数舍去），菱形的边长为2，点的纵坐标为2，把代入得，解得，点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的性质，正确表示出点A的坐标是解题的关键16. 如图，在矩形中，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为，然后作辅助线构建三垂直全等三角形，证明，设点，利用全等三角形的性质可得，根据两点间的距离公式可得与m的关系，再利用配方法求解即可【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为，过点E作轴于点H，作于点G，则四边形是矩形，绕点逆时针旋转得到，设点，则，的最小值是（当时取得最小值）；故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标系中两点间的距离和配方法的应用等知识，构建平面直角坐标系和全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及即可求解【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握相关运算法则是解题的关键18. 解分式方程：（1）（2）【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程解，然后检验即可【小问1详解】解：方程两边同乘，得解这个一元一次方程得检验：当时，是原方程的解【小问2详解】解：方程两边同乘，得解这个一元一次方程，得检验：当时，是增根，原方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键，忽略检验是解答本题的易错点19. 解一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解【小问1详解】解：，；【小问2详解】，或 ，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义21. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛和水上比赛某体育爱好小组的同学想了解该校学生最喜爱的赛事项目，且只能选择一项随机抽取了部分学生进行调查并统计结果，绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图 （1）本次调查的样本容量为_；扇形统计图中，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2500名学生，请估计该校最喜爱“球类比赛”学生的人数【答案】（1）300，82.8° （2）见解析 （3）约为875人【解析】【分析】（1）结合直方图与扇形图信息，求出样本总量，进而利用扇形图求对应圆心角；（2）求出对抗性比赛男生人数，相应画出图形；（3）计算样本中最喜爱“球类比赛”学生占比，用样本估计总体【小问1详解】总人数（人），喜欢“水上比赛”人数占比，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为【小问2详解】喜欢“对抗性比赛”的男生人数为图形如下， 【小问3详解】解：在调查中，被调查的300名学生中有105名学生喜欢“球类比赛”，估计2500名学生中约有的学生喜欢“球类比赛”，则答：估计该校最喜爱球类比赛学生的人数约为875人【点睛】本题考查数据统计整理与描述，理解直方图与扇形图之间的联系是解题的关键22. 某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件？【答案】原来每天制作40件【解析】【分析】设原来每天制作件，由“该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务”列出分式方程，解分式方程即可得到答案【详解】解：设原来每天制作件，根据题意，得，解得：，经检验，是所列方程的解，答：原来每天制作40件【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，正确列出分式方程是解题的关键23. 如图，在中，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、 （1）求证：四边形是菱形；（2）当_时，四边形是正方形【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用菱形和平行四边形的判定得出即可；（2）根据当菱形内角是则是正方形，进而得出答案.【小问1详解】解：、分别是、的中点，是的中位线又，四边形是平行四边形是的中点，又，四边形是平行四边形，D是中点，又四边形平行四边形，四边形是菱形小问2详解】解：四边形是菱形，若四边形是正方形，则，又是的中点，是等腰直角三角形，综上所述，当时，四边形是正方形【点睛】此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，正确区分它们是解题的关键.24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， （1）若，求与的值；（2）关于的不等式的解集为_；（3）连接，若的面积为12，则的值为_【答案】（1）， （2）或 （3）9【解析】【分析】（1）将代入即可得出结果；（2）根据函数图象得出结论；（3）先求出，再得到，运用等面积的方法便可求出的值.【小问1详解】解：当时，将代入得，解得，反比例函数的表达式为将代入得，.【小问2详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，由图象可知，或，关于的不等式的解集为或.【小问3详解】解：点，在比例函数上，即，又点，在一次函数上，解得，一次函数的解析式为，设一次函数与轴交于点， 在中，当时，即的面积为12，解得，【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的知识，掌握性质是解题的关键.25. 已知菱形 （1）如图，E，F，G，H分别是的中点，求证：四边形是矩形（2）在图中，仅用无刻度直尺作矩形，使其顶点E，F，G，H分别在边上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）由中位线性质可证得，从而证得四边形是平行四边形，再证，可得结论；（2）连接，相交于点O，过点O作线段，分别交线段于点F、H，再连接交于点M，再连接并延长交于点E，连接并延长交于点G，最后顺次连接即可【小问1详解】连接、，交于点，与交于点 E是的中点，H是的中点，是的中位线，同理，四边形是平行四边形四边形是菱形，是矩形【小问2详解】如图，四边形即为所求 【点睛】此题考查的是菱形的性质、矩形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键26. 如图，在四边形中，若，且，则称四边形为“完美筝形” （1）下列四边形中，一定是“完美筝形”的是_A正方形 B对角线夹角是的矩形 C菱形 D有一个内角是的菱形（2）如图，在“完美筝形”中，且，E，F分别是，上的点，且，求证：；（3）如图，在菱形中，E，F分别是，上的动点（与A，B，D都不重合），且，若是的中点，连接，则的取值范围是_【答案】（1）D （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据菱形的定义边角长度关系得到答案；（2）根据“边边边”求得某两个三角形全等进一步得到角相等，再根据“边角边”求得三角形全等，进一步得到边相等；（3）根据勾股定理，将所求边的长用已知范围的量表示，求得的取值范围【小问1详解】解：在正方形中，对角线长度是边长的倍，A不正确；对角线夹角为的矩形，对角线的长度为宽的二倍，矩形长的长度为宽的倍，三者均不相等，B不正确；在菱形中，边长相等，但是某条对角线的长度不一定等于边长；C不正确；在有一个内角是的菱形中，这个菱形由两个等边三角形组成，易得它能够形成“完美筝形”，D正确；故选：D【小问2详解】解：在与中，在与中 ，,【小问3详解】解：连接，与交于点O，如下图所示： 四边形是菱形，又，是等边三角形，,，又，是等边三角形，设，则，取的中点，连接，点G是的中点，当或1时，当时，,.【点睛】本题主要考查特殊四边形的的相关性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，引入了新的概念，题目较为新颖，灵活运用相关知识点是解答的关键27. 对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”例如：对于函数和，则函数，的“和函数” （1）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为；函数，的图象如图所示，则的大致图象是_A B C D （2）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为下列关于“和函数”的性质，正确的有_；（填写所有正确的选项）A的图象与x轴没有公共点B的图象关于原点对称C在每一个象限内，随x的值增大而减小D当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象探究函数与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论【答案】（1），或；C； （2）BD；当且且时，公共点的个数为2；当或时，公共点的个数为1；当时，公共点的个数为0【解析】【分析】（1）直接代入求解即可；通过求在一三象限的最值确定函数图象；（2）根据函数的性质依次判断即可；将函数交点问题转化为对一元二次方程根的判别式问题求解【小问1详解】解：，把代入得：，两边同乘，得：，解得，经检验，都是方程的解所以当或时，的值为；由完全平方公式可知：，即，当时，当时，观察四个函数图象，C选项符合题意，故选：C；【小问2详解】解：，A当时，所以图象与x轴有公共点，该选项错误；B任选上的一点，P关于原点对称点，代入得出成立，故在上，所以的图像关于原点对称，该选项正确；C当时，当时，此时y随x的增大而增大，该选项错误；D，随着x的增大，越趋近于0，即和的图象越接近，该选项正确，故选：BD；解：根据题意可得：，即，该方程，当且且时，公共点的个数为2；当或时，公共点的个数为1；当时，公共点的个数为0【点睛】本题考查新定义，函数的性质，一元二次方程根的判别式，正确理解题意是解题关键第33页/共33页学科网（北京）股份有限公司