期末仿真模拟试卷02（考试范围：苏教版2019必修第二册）-2023-2024学年高一数学下学期期末仿真模拟试卷（江苏专用）（新高考九省联考题型）（解析版）.docx

2023-2024学年高一数学下学期期末仿真模拟试卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意得，则复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D.2.若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径，设底面圆的半径为，则有，所以，于是圆锥的高为，该圆锥的体积为：故选：A3某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（ ）A. 恰有2名男生与恰有4名男生B. 至少有3名男生与全是男生C. 至少有1名男生与全是女生D. 至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项故选：C4在中，为边上的中线，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：由题可得图，如下：则，又为边上的中线所以，则.故选：D5在中，其内角，所对的边分别为，若，则的面积为（ ）A 1B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，解得，所以，故选：B6一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（ ）A. 6，5B. 5，5，5C. 5，6D. 4，5，6【答案】C【解析】依题意，将这组数据从小到大重新排列得，则中位数 ，众数为，由题意知，解得，所以这组数据的平均数为，则这组数据的方差是，因为，所以这组数据的第百分位数是；故选：C.7已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，即，故，.故选：C8已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90°，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，又，分别为、中点，又，平面，平面，为正方体一部分，即 ，故选:D解法二:设，分别为中点，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，为中点，又，两两垂直，故选:D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列说法中错误的是（ ）A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若，则存在唯一实数，使得 D. 非零向量和满足，则 与的夹角为【答案】ACD【解析】A. 因为，所以，又因为与的夹角为锐角，所以，即且，解得且，故错误；B.因为向量，所以，即共线，所以不能作为平面内所有向量的一组基底，故正确；C. 当时，满足，则存在无数个实数，使得 ，故错误；D.因为非零向量和满足，则，即，则，所以，因为，则，故错误；故选：ACD10在棱长为 1 的正方体中，分别为棱的中点，则（ ）A. 直线与是异面直线B. 直线与所成的角是C. 直线平面D. 平面截正方体所得的截面面积为.【答案】ABD【解析】对于A，由于平面，平面，故直线与是异面直线，故A正确；对于B，如图，连接，因为分别为棱的中点，所以，所以直线与所成的角即为直线与所成的角，又因为是等边三角形，所以直线与所成的角为，故直线与所成的角是，故B正确；对于C，如图，假设直线平面，又因为平面，所以，而，这三边不能构成直角三角形，所以与不垂直，故假设错误，故C错误；对于D，如图，连接，因为，所以，所以平面截正方体所得的截面为梯形，且，所以梯形的高为，所以截面面积为，故D正确. 故选：ABD.11已知事件A，B发生的概率分别为，则（ ）A. B. C. 若A与B互斥，则D. 一定有【答案】AB【解析】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，又且，则，所以，即，故B正确；对于C，因为A与B互斥，所以，则，故C错误；对于D，记事件“抛掷一枚骰子，向上的点数小于3”，事件“抛掷一枚骰子，向上的点数为4”，则满足，但不成立，故D错误；故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12复数满足，则_.【答案】【解析】设，则，由，得，解得，所以，故答案为：.13.已知垂直于所在的平面，则点到平面的距离为_【答案】#【解析】因为垂直于所在的平面，可得，取的中点，分别连接，则且，所以,所以底面的面积为：，所以三棱锥的体积为，又由的面积为，设点到平面的距离为，可得，因为，所以，解得，即点到平面的距离为.故答案为：.14.如图直角梯形中，在等腰直角三角形中，则向量在向量上的投影向量的模为 ；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为 【答案】 /【解析】根据题意，如图，建立平面直角坐标系，因为，所以，所以，所以，向量在向量上的投影向量为，故其模为.因为，分别为线段，上的动点，所以，设，所以，所以，即，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.故答案为：；四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15为丰富学生的学习生活，某高中开设了“校本课程”为了解学生对“校本课程”工作的认可程度，学校随机调查了600名学生根据这600名学生对“校本课程”工作认可程度给出的评分，分成，五组，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求直方图中的值和第60百分位数；（2）为了解部分学生给“校本课程”工作评分较低的原因，学校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；（3）若学生认可系数不低于0.85，“校本课程”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识结合认可系数，判断“校本课程”工作是否需要进一步整改，并说明理由【答案】（1），85 （2）10 （3）“校本课程”工作需要进一步整改，理由见解析【解析】（1）由图可知：，解得. 因为内的频率为，内的频率为，所以第百分位数位于区间内，设为，所以，解得，所以第百分位数为85.（2）低于分的学生中三组学生的人数比例为，则应选取评分在的学生人数为：（人）；（3）由图可知，认可程度平均分为：，所以“校本课程”工作需要进一步整改.16如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）【解析】（1）因为：连接D1C交DC1于点H，则H为D1C中点,点E为CD中点 HE/D1B.HE在平面C1DE内，D1B平面C1DE.直线BD1/平面C1DE.（2），E是BC的中点. DEBC,CC1平面ABCD 且DE在平面ABCD内,CC1DE,CC1在平面B1BCC1内，CB在平面B1BCC1中且CC1BCCDE平面B1BCC1,（3）是等边三角形，取中点,则,平面,平面平面是直线与平面所成角，在中，.17在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且.（1）求证：；（2）已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】（1）由题意得，由正弦定理得，因为，则，即，可得，整理得，由余弦定理得，整理得，由正弦定理得，故，整理得，又因为为锐角三角形，则，可得，所以，即.（2）在中，由正弦定理得，所以，因为为锐角三角形，且，所以，解得.故，所以.因此线段长度取值范围18每年的月日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.（1）若，求甲恰好胜出一轮的概率；（2）若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为.（i）求，的值；（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.【答案】（1） （2）（i），；（ii）【解析】（1）设“甲在第一轮竞赛中胜出”为事件，“甲在第二轮竞赛中胜出”为事件，“乙在第一轮竞赛中胜出”为事件，“乙在第二轮竞赛中胜出”为事件，则，相互独立，且，.设“甲恰好胜出一轮”为事件，则，互斥.当时，.所以当，甲恰好胜出一轮的概率为.（2）由（1）知，（i）记事件为“甲、乙各胜出一轮”，事件为“甲、乙都获得优秀”，所以，.因为甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响，所以，则，解得或（舍去）.综上，.（ii）设事件为“甲获得优秀”，事件为“乙获得优秀”，于是“两人中至少有一人获得优秀”，且，所以，所以.故甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率为.19在棱长均为的正三棱柱中，为的中点过的截面与棱，分别交于点，（1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；（2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）连接，并延长分别交，延长线于点，连接交于点，连接，易得故为靠近的三等分点，下面求三棱柱被截面分成两部分的体积比三棱柱的体积连接，由平面知，为定值故（2）由及得，又，所以即点到的距离为，为靠近的四等分点因为平面平面，所以截面与平面所成角即为截面与平面所成角，在中，故又因为平面平面，且平面平面，所以平面则即为截面与底面所成的二面角在中，故因此，截面与平面所成二面角的正弦值为（3）设，则，设的面积为，所以又因为，所以且令则故令则，所以在上单调递减，所以，所以，所以19学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司