期末仿真模拟试卷02（考试范围：苏教版2019必修第二册）-2023-2024学年高一数学下学期期末仿真模拟试卷（江苏专用）（新高考九省联考题型）（原卷版）.docx

2023-2024学年高一数学下学期期末仿真模拟试卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 3某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（ ）A. 恰有2名男生与恰有4名男生B. 至少有3名男生与全是男生C. 至少有1名男生与全是女生D. 至少有1名男生与至少有1名女生4在中，为边上的中线，则（ ）A B C D5在中，其内角，所对的边分别为，若，则的面积为（ ）A 1B. 3C. 4D. 56一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（ ）A. 6，5B. 5，5，5C. 5，6D. 4，5，67已知，则（ ）A. B. C. D. 8已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90°，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列说法中错误的是（ ）A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若，则存在唯一实数，使得 D. 非零向量和满足，则 与的夹角为10在棱长为 1 的正方体中，分别为棱的中点，则（ ）A. 直线与是异面直线B. 直线与所成的角是C. 直线平面D. 平面截正方体所得的截面面积为.11已知事件A，B发生的概率分别为，则（ ）A. B. C. 若A与B互斥，则D. 一定有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12复数满足，则_.13.已知垂直于所在的平面，则点到平面的距离为_14.如图直角梯形中，在等腰直角三角形中，则向量在向量上的投影向量的模为 ；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15为丰富学生的学习生活，某高中开设了“校本课程”为了解学生对“校本课程”工作的认可程度，学校随机调查了600名学生根据这600名学生对“校本课程”工作认可程度给出的评分，分成，五组，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求直方图中的值和第60百分位数；（2）为了解部分学生给“校本课程”工作评分较低的原因，学校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；（3）若学生认可系数不低于0.85，“校本课程”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识结合认可系数，判断“校本课程”工作是否需要进一步整改，并说明理由16如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.17在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且.（1）求证：；（2）已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.18每年的月日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.（1）若，求甲恰好胜出一轮的概率；（2）若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为.（i）求，的值；（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.19在棱长均为的正三棱柱中，为的中点过的截面与棱，分别交于点，（1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；（2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围7学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司