黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中数学试卷.docx

2023-2024学年度下学期期中考试高一数学试题一、单选题（每小题5分共40分）1复数的虚部为(    )A. B. C. D. 2已知与的夹角为，则（    ）A2B8CD3已知，则向量在向量方向上的投影向量是（    ）ABCD4要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ）A横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移单位长度C横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度5已知向量，则（    ）ABCD6P是所在平面上一点，满足，则的形状是 ( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形7如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P若，则（    ）ABCD8在锐角中，角，的对边分别为，且，则的取值范围是（    ）ABCD二、多选题（每小题6分共18分）9已知函数，则（    ）A在区间上单调递增B对C关于点对称D将的图象向左平移个单位长度，所得到的函数是偶函数10已知向量，则（ ）A若，则B若，则C的最大值为5D若，则11在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ）A若，则一定是钝角三角形B若，则有两解C若，则为等腰三角形D若为锐角三角形，则三、填空题（每小题5分共15分）12已知正方形ABCD的边长为4，为的中点，则 13已知的内角，的对边分别为，若，则边上的中线是长为.14如图所示，摩天轮的直径为，最高点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动后距离地面的高度为m四、解答题15（13分）已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求向量与夹角的大小.16（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求的值；(2)若，（i）求a的值；（ii）求的值17（15分）已知函数在区间上的最小值为3(1)求常数m的值；(2)求函数单调递减区间18（17分）已知的内角的对边分别为，且(1)求角；(2)若，求面积的最大值19（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且.(1)若，求外接圆的半径；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.