2024年5月三新联考高二数学答案(1).docx
“三新”协同教研共同体2024年5月高二联考数学参考答案一、 单选题题号12345678答案DBACABCC详解：1.由a5=2,S4S2=a4+a3=12,得：a5a4+a3=q2q+1=16，即6q2q1=0，解得q=13或q=12.又an不是单调数列，故q=13，故选D.2.由m+2m+0.5=1得m=16，EX=0×16+1×13+2×12=43，故选B.3.f'(x)=3x2a，kl=3x02a，切线l的方程为y(x02ax0)=(3x02a)(xx0)，即y=(3x02a)x2x03，由2x03=2得x03=1，x0=1，将A(1,2)代入y=f(x)得1a=2，所以a=1，故选A.4.x0+p2=174及2px0=4，消去x0得2p217p+8=0解得p=12或p=8.又因为QOF为锐角三角形，故p=8，故选C.5.分析得=162，P(X174)=6840300000=0.0228，故P(150<X<174)=0.9544，+2=174，得=6，故P(X180)=P(X+3)=10.99742=0.0013，所以身高在180cm以上的人数有300000×0.0013=390（人），故选A.6.该卷筒卫生纸的层数=100400.2=300，最里一层的周长为4cm，最外一层的周长为10cm，整卷卫生纸的长度为（4+10）×3002=2100（cm），所以他可用的次数约为2100×3.1450=132（次），故选B.7.由f(x+1)f(2024x)=3x1，两边求导数得：f'(x+1)+f'(2024x)=3,所以f'(1)+f'(2024)=f'(2)+f'(2023)=f'(2012)+f'(2023)=3，故原式=3×1012=3036，故选C.8.由k1k2=(y1y0)2x12x02=9y02a2b2(y12y02)=9y02a2b2(3y02)=3b2a2=3得a2=b2，所以a2=c2a2，即c2=2a2，e2=2即e=2，故选C.二、 多选题题号91011答案BDABDACD详解：9. sin3是一个常数，故(sin3)'=0，所以A错误；ln(2x)=(12x)×(2)=1x，所以B正确；f(x)e2x=e2xf'(x)2e2xf(x)e4x=f(x)2f(x)e2x，所以C错误；f'(x)=2f'(1)+32x12，f'(1)=2f'(1)+32，故f(1)=32，则f'(x)=3+32x12，f'(4)=3+3=0，所以D正确.10.设P(x,y)，则由PA=2P0得(x+2)2+y2=2x2+y2，化简得x2+y24x4=0，故A正确；又因为圆C的圆心C(2,0)，B(0,2)，所以kBC=1.又kBC=1，故ABBC，即直线AB与圆相切，所以直线AB与圆C有且仅有一个公共点，故B正确；因为直线过点P(1,-1)，当且仅当OPAB时AB最小，又OP=2，此时AB=282=26，故C错误；圆C上恰有三个点到直线l的距离相等，即圆心C到l的距离等于2，设l：kxy+2k=0，由d=4kk2+1=2，解得k2=17，故D正确.11，以A为切点的切线方程为y=(e+1)xe2e1，令y=0得x2=e2+e+1e+1，故A正确；设点(xn,f(xn)为切点，则切线y=f'(xn)xxnf'(xn)+f(xn)，令y=0得xn+1=xnf'(xn)f(xn)f'(xn)=xn2e2xn(e+1)，所以xn+11=xn22xn+12xn(e+1)，xn+1e=xn22exn+e22xn(e+1)，xn+11xn+1e=(xn1xne)2，lnxn+11xn+1e=2lnxn1xne，所以an是等比数列，首项a1=1，公比为2，故B错误，C正确；又1an是首项为1，公比为12的等比数列，所以S6=1(1126)112=2125=2132=6332，故D正确.三、 填空题12. 5.25 13. 2 14. 详解：12. x=3 y= 0.2+1.15×3=3.25，故3.25×5=11+m 得m=5.2513.设P(x,y),则由OP=|x|+|y|=2 xy=2(x0,y0) 的最小值为14.首先， 由题意得方程在区间 上有两个不相等的实根 解得，又令 在(0,12)上递增 四、 解答题15.（1）由 得时 ···1分 两式相减得 数列为等差数列，公差 ··· 3分 ···5分（2） （i） 3不能表示成 的形式 cn 的前4项为：0，0，3，0 ···7分（ii）的前项和记为···9分 ···10分 ···12分 ···13分16.设表示第轮回答低阶问题，表示第轮回答高阶问题 表示回答正确（1）第一轮回答问题后获得20元奖金的概率 ···1分 ···3分 ···5分 ···6分（2）设事件D表示第一轮获得奖金20元，则由（1）可得：设事件E表示两轮累计获得奖金不低于50元，则事件“DE”可分解为以下两个事件： 第一轮回答低阶问题正确 第一轮回答高阶问题错误，第二轮回答低阶问题正确 ···8分 ···10分 ···12分“在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率”为 ···15分17.解：由2a=b+c得：AC+AB=2BC=4 ···1分所以，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且点A不在直线AB上 ···2分设该椭圆的方程为x2m2+y2n2=1(m>n>0）则m=2,n2=m21=3 ···5分又点A不在直线BC 上，所以轨迹E的方程为：x24+y23=1(y0) ···7分（1） 分析得直线l 与x轴不重合，设 l 的方程为：x=my1联立方程组x=my13x2+4y2=12 消去x得 (3m2+4)y26my9=0=144(m2+1)>0,mR设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6m3m2+4, y1y2=93m2+4, ···9分PQ=1+m2 y1y2=12(m2+1)3m2+4 ···10分又原点O到直线的距离d=11+m2，所以SPOQ=6m2+13m2+4=13m2+1+1m2+1 ···12分令t=m2+1则t1，SPOQ=63t+1t3t+1t在1,+上单调递增，t=1时，SPOQ最大为32. ···15分18. （1）从中一次性提出4个球有C104=210种方法 ···1分n(A)=210C84=140 ···3分n(B)=C51C42C21C21=120 ···6分P(A)=140210=23，P(B)=120210=47 ···8分（2）X的取值可能为1,2,3,n ···9分当1kn1时，P(X=k)=(45)k115 ···10分当k=n时，P(X=k)=(45)n1 ···12分X123.K.nP(45)015(45)115(45)215.(45)k115.(45)n1所以EX=1×(45)015+2×(45)115+3×(45)215+(n1)×(45)n215+n×(45)n1···13分=15(45)0+2×(45)1+3×(45)2+(n1)×(45)n2+n×(45)n1令S=(45)0+2×(45)1+3×(45)2+(n1)×(45)n2则45S= (45)1+2×(45)2+(n2)×(45)n2+(n1)×(45)n1相减得15S=(45)0+(45)1+(45)2+(45)n2(n1)×(45)n1=1(45)n1145(n1)×(45)n1=5(n+4)×(45)n1EX=54×(45)n1 ···17分19. （1）f(x)的定义域为xR又f'(x)=1exa ···1分当a0时，f'(x)<0; f(x)在定义域R上单调递减，f(x)在定义域R上无极值 ···2分当a<0时，令f'(x)>0得：x>ln(1a),即f(x)在ln(1a),+单调递增 ···3分令f'(x)<0得：x<ln(1a),即f(x)在，ln(1a单调递减 ···4分 f(x)有极大值f(ln(1a)=a+aln(a)，无极小值 ···5分综上所述：当a0时，f(x)在定义域R上无极值 ；当a<0时，f(x)有极大值f(ln(1a)=a+aln(a)，无极小值. ···6分（2）不等式f(x)x>1+lnxex 可化为1axex>x(1+lnx)， ···7分 令(x)=1axex(a>0,x>0)，'(x)=a(x+1)ex<0，(x)在（0,+)上单调递减. 又(0)=1>0,(1a)=1e1a<0在0，+上存在唯一的x0使得(x0)=0，即1ax0ex0=0 且x0，x0时(x)>0，xx0，+时(x)<0， ···9分()当x0，x0时(x)>0，由1axex>x(1+lnx)得:aex1x+lnx+1<0，令n(x)=aex1x+lnx+1(a>0,x0，x0)，n'(x)=aex+1x2+1x>0 n(x)在(0,x0)递增,则n(x)<n(x0)=aex01x0+1+lnx0=1+lnx0由 1+lnx00 解得:0<x01e ···11分（）当xx0，+时，1axex0，由1axex>x(1+lnx)得:aex1xlnx1>0，令m(x)=aex1x1lnx(a>0,xx0，+)，m'(x)=aex+1x21x1axex0,所以aex1x>0,则m'(x)=aex+1x21x>0m(x)在x0，+递增,m(x)m(x0)=aex01x0lnx01=lnx01由 lnx01>0 解得:0<x0<1e ··· 14分由()（）可得:0<x0<1e ···15分又a=1x0ex0，g(x)=xex在0，+单调递增，当0<x0<1e时，a=1x0ex0>11ee1e=e11e，即ae11e，+ ···17分学科网（北京）股份有限公司
