南京市鼓楼实验中学2022年七上数学第一次月考试卷含答案.docx

鼓楼实验中学2022年七上数学第一次月考试卷姓名 成绩 得分一.选择题（每题2分，共计16分）1.在一次扶贫活动中，某校共捐助330000元，将330000用科学记数法表示为（）A.3.3 × 105B.33 × 104C.0.33 × 106D.3.3 × 1062.下列各数: - 3， - 1 2 ，0，0.25，其中有理数的个数为（）A.3B.4C.5D.63.点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A.0B. - 6C.0或 - 6D.0或64.下列各组数中，相等的一组是（）A. - （ - 1）与 - | - 1|B. - 32与（ - 3）2C.（-4）3与 - 43D. 2 3 与（ 2 3 ）5.如果a > 0，b < 0，|a| < |b|，则a，b， - a， - b的大小关系是（）A. - b > a > - a > bB.a > b >- a >- bC. - b > a > b > - aD.b > a >- b >- a6.已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a + b + c的值是（）.A.0B. - 2C. - 2或0D. - 1或1二.填空题（每题2分，共计20分）7.相反数是2的数是_；_的绝对值是3.8.| - 4 1 5 |的倒数是 _ .9.有一运算程序如下:若输出的值是25，则输入的值可以是_.10.数轴上距离表示 - 2的点有5个单位的点表示的数是_.11. - 9，6， - 3三个数的和比它们绝对值的和小_.12.如果|a - 2| = 0，|b| = 3，则a + b = _ .13.观察下面一列数: - 1，2， - 3，4， - 5，6， - 7，将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去，那么数 - 201是第 _ 行从左边数第 _ 个数.14.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a + b，a的形式，也可以表示为0， b a ，b的形式，则a2022 + b2023的值等于_.15.如果对于某一特定范围内的任意允许值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，则此值为_.16.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为 - 2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 _ 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度.三.解答题17.（4分）把下列各数分别填入相应的大括号内5，1 - 3 4 ，0， + 1.5，0.1010010001， - 30%， - （ - 6）， 2 ， - 32正有理数集合: 非正整数集合: 分数集合: 无理数集合: .18.（每小题3分，共12分）计算:（1）2 + （ - 9）.（2） - 14 - 1 - （1 - 0.5 × 1 3 ） × 6.（3）99 17 18 × （ - 9）；（4）（ 1 2 - 5 6 - 7 12 ） × （ - 36）19.（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用 > 从大到小排列出来: - 1， - 4 1 2 ，0，|2|， - （ - 3.5）.20.（5分）已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子 - e2 + 2021（c+d） 2020 - 2 3 ab的值.21.（4分）你玩过24点“游戏吗?就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24.（1）若给你四个数3， - 5，7， - 9，请列出算式；（2）若给你四个数5，5，5，1，请列出算式.22（7分）纸面上有一数轴，折叠纸面.（1）若1表示的点与 - 1表示的点重合，则 - 3表示的点与数 _ 表示的点重合；（2）若 - 1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题:13表示的点与数 _ 表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为2023（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少?23.（6分）出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为: + 5， - 3， + 3，-1， + 2， - 2， + 4， - 5， + 6， - 8（单位:千米）.（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地?（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油，请说明理由.24.（7分）定义:对于确定位置的三个数:a，b，c，计算a - b， ac 2 ， bc 3 ，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”.例如对于1， - 2，3，因为1 - （ - 2） = 3， 13 2 =- 1， 23 3 =- 5 3 ，所以1， - 2，3的“分差”为 - 5 3 （1） - 1， - 4，1的“分差”为 _ ；（2）调整“ - 1， - 4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值.25.（8分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为:AB = |a - b|. 利用此结论，回答以下问题:（1）数轴上表示 - 10和 - 5的两点之间的距离是_.（2）数轴上表示x和 - 3的两点A，B之间的距离是_.（3）式子|x + 2| + |x - 2| + |x - 4|的最小值是 _ .（4）结合数轴求|x - 1| + |x |+ |x + 2| + |x - 4|的最小值为 _ ，此时符合条件的整数x为_.26.（10分）阅读理解:若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是|A，B的智慧点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A，B的智慧点；（1）初步认知:如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D _ A，B的智慧点， _ |B，A的智慧点（请在横线上填是或不是）；（2）知识运用:如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 - 2，点N所表示的数为4.在M点的左边是否存在|N，M的智慧点，如果有，请求出|N，M的智慧点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由.（3）深入探究:A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 - 4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的智慧点?鼓楼实验中学2022年七上数学第一次月考参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题7、-2；+3；8、 - 5 21 ；9、4或 - 6；10、3或 - 7；11、24；12、5或 - 1；13、15、5；14、2；15.1；16、2或18.三.解答题（每小题3分，共12分）17.（4分）把下列各数分别填入相应的大括号内-5，|- 3 4 |，0， + 1.5，0.1010010001 - 30%， - （ - 6）， 2 ， - 32正有理数集合: |- 3 4 | 、+ 1.5、- （ - 6）. 非正整数集合: - 5，0， - 32. 分数集合: |- 3 4 | 、+ 1.5、- 30%. 无理数集合:（0.1010010001、 2 .18.（每小题3分，共12分）计算（1）2 + （ - 9）解答解:原式 = 2 + （ - 9）1分=-（-9-2） 2分=- 7. 3分 （2） - 14 - 1 - （1 - 0.5 × 1 3 ） × 6.解答解: - 14 - 1 - （1 - 0.5 × 1 3 ） × 6， =- 1 - 1 - （1 - 1 6 ） × 6 =- 1 - （1 - 5） 1分=- 1 + 4 2分 = 3. 3分（3）解:（1）原式 = （100 - 1 18 ） × （ - 9） 1分 = 100 × （ - 9） - 1 18 × （ - 9） =- 900 + 1 2 - 2分=- 899 1 2 3分（4）（ 1 2 - 5 6 - 7 12 ） × （ - 36）， =- 36 × 1 2 + 36 × 5 6 + 36 × 7 12 1分 =- 18 + 30 + 21 2分 = 33. 3分19、（5分）解:在数轴上把下列各数表示出来为:用从大到小排列出来为: - （ - 3.5） > |2| > 0 >- 1 >- 4 1 2 . 5分20、（5分）解:由题意可得:ab = 1，c + d = 0，e = ±2，e2 = 4， 2分原式 =- 4 + 2021×0 2020 - 2 3 × 1 =- 4 + 0 - 2 3 =- 4 2 3 . 5分21.（4分）解:（1）3 - （ - 9） × （ - 5 + 7） = 24；（2）5 × 5 - 15 = 24或5 × （5 - 1 ÷ 5） = 24（答案不唯一）.（每小题2分）22、（7分）（1）3；（2） -11 ； 解:设A点表示的数为x，则B点表示的数为x + 2023则:x + x + 2023 = 2 × 15分x =- 1010.5x + 2023 = 1012.5 6分答:A、B两点表示的数分别是1010.5，1012.5.7分23、（6分）解:（1） + 5 + （ - 3） + 3 + （ - 1） + 2 + （ - 2） + 4 + （ - 5） + 6 + （ - 8） = 1（千米），在出发点的东1千米处，答:小张向西行驶1千米才能回到出发地； 2分（2）不用加油，理由如下:3分0.6 × （ + 5 + | - 3| + 3 + | - 1| + 2 + | - 2| + 4 + | - 5| + 6 + | - 8| + 1） = 0.6 × 40 = 24（升）， 5分答:不用加油. 6分24、（1） - 5 3 ；2分（2）若a =- 1，b = 1，c =- 4，a - b =- 1 - 1 =- 2， ac 2 = 3 2 ， bc 3 = 5 3 ， - 1，1， - 4的“分差”为 - 2，若a =- 4，b =- 1，c = 1，a - b =- 3， ac 2 =- 5 2 ， bc 3 =- 2 3 ， - 4， - 1，1的“分差”为 - 3，若a =- 4，b = 1，c =- 1，a - b =- 5， ac 2 =- 3 2 ， bc 3 = 2 3 ，2 - 4，1， - 1的“分差”为 - 5，若a = 1，b =- 4，c =- 1，a - b = 5， ac 2 = 1， bc 3 =- 1，a - b = 5，1， - 4， - 1的“分差”为 - 1，若a = 1，b =- 1，c =- 4，a - b = 2， ac 2 = 5 2 ， bc 3 = 1，1， - 1， - 4的“分差”为1，综上所述，这些不同“分差”中的最大值为1. 25.（1）5.（2）|x + 3|.（3）6（4）7、0或1.26.阅读理解:若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是|A，B的智慧点.例如，如图1，点A表示的数为 - 1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A，B的智慧点；（1）初步认知:如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是A，B的智慧点，是B，A的智慧点（请在横线上填是或不是）；（2）知识运用:如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 - 2，点N所表示的数为4.在M点的左边是否存在|N，M|的智慧点，如果有，请求出|N，M的智慧点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由.（3）深入探究:A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 - 4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的智慧点?解答解:（1）点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是|B，A的好点，不是|A，B的好点.故答案为: 不是； 是； - 故答案为:不是；是；2分（2）存在，理由如下:设在M点的左边N，M的好点Q对应的数为x，点M所表示的数为 - 2，点N所表示的数为4，点Q到点M的距离为 - 2 - x，点Q到点N的距离为4 - x，点Q是N，M的好点，点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4 - x = 2（ - 2 - x），解得x =- 8. - 4分（3）设点P所对应的点为m（m < 2），分以下几种情况:点A所表示的数为 - 4，点B所表示的数为2，AP = |m + 4|，BP = |m - 2|，|AB| = 6，点P是A，B的好点，|m + 4| = 2|m - 2|，解得m = 0或m = 8（舍去）；点P是B，A的好点，2|m + 4| = |m - 2|，解得m =- 10或m =- 2；点A是B，P的好点，6 = 2|m + 4|，解得m =- 1或m =- 7；点A是P，B的好点，|m + 4| = 2 × 6，解得m = 8（舍去）或m =- 16；点B是A，P的好点，6 = 2|m - 2|，解得m =- 1或m = 5（舍去）；点B是P，A的好点，|m - 2| = 2 × 6，解得m = 14（舍去）或m =- 10；综上，点P表示的数是 - 16； - 10； - 7； - 2； - 1；0. - 10分（写对1个得1分）学科网（北京）股份有限公司