专题06 三角函数（老师版） .docx

专题06 三角函数一、单选题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】D【解析】， 将函数向右平移个单位，即可得到.故选D.2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选：C.3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】函数的部分图象如图所示，且的图象过两点，为了得到的图象，只需将的图象A向右平移B向左平移C向左平移D向右平移【答案】C【解析】由图像知，得，由，解得，又函数经过点，所以，即，解得，又，所以，所以，所以将的图像向左平移个单位得到函数.故选：C4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知，且为第二象限角，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，.又 即,为第二象限角， .故答案为:D.5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知，若在上恒成立，则（ ）ABC1D2【答案】A【解析】当，当时，故当，时，当时，即，解得 ，所以.故选：A6. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）.A是图象的一个对称中心B是最小正周期为的奇函数C在上单调递增D先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象【答案】A【解析】：，当时，取到最值，即解得，A：，则是图像的一个对称中心，故A正确；B：，故不是奇函数，故B错误；C：当时，又在上先增后减，则在上先增后减，故C错误；D. 将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，故D错误故选：A7. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D8. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】若时，函数取得最小值，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题,则,当,即时,取得最小值,则,故选：B9. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因为，即，所以，又因为，所以，所以，函数的图象向右平移个单位得到，的图象关于直线对称，即，令，得.故选：B.10. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设三角形较短的直角边为，则较长的直角边为，所以，解得或（舍去）.所以，.故选：D11. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）A30°B45°C60°D90°【答案】C【解析】因为，且为等边三角形，所以，所以，所以的最大值为，取等号时，所以，不妨设，所以，所以解得，所以，所以，故选：C.12. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为，表影长之差为，那么表高为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，在中，所以由正弦定理得，可得，在中，.故选：D13. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】若的内角，依次成等差数列，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】，依次成等差数列，令，解得，当时，是的一条对称轴.故选：A.14. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】在中，如果，那么的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】A【解析】，即与异号，又，与一正一负，为钝角三角形故选：A.15. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】在中，已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为在中，所以，又，由正弦定理可得，即.故选：B.16. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，在有且仅有3个零点，结合正弦函数图像可知，解得：故选：A.17. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】函数的单调减区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，解得，所以函数的单调减区间是，故选：A18. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】已知角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】角的终边经过点，由三角函数的定义知：，.故选：A.19. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，解得，即与异号，又因为，所以，又由，所以，又因为.故选：B.20. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】若，则（ ）ABC-1D±1【答案】C【解析】=cos+sin=.故选：C.21. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得所以因为，所以因为，所以.故选：D22. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】将函数的图像向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数的图象可得，,结合五点法作图，故所给的图为的图象，故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.故选：B23. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】函数的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】可得，令，则，则，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，.故选：A.24. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】已知，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，可化为，展开得，则，因为，且，所以，则，且，所以，当时不满足题意，所，因为，所以，则，故选：A.25. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】已知点A，B，C是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】作出两个函数的图象如图，则根据对称性可知，即为等腰三角形，函数的周期为，且，取中点，连接，则，要使是锐角三角形，只需要即可，即即可，即，由得，则，可得，则，即点的纵坐标为1，则，由得，即，则，即，得，即的取值范围为.故选：A.26. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考】函数(，)在R上的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABC0D【答案】B【解析】由图象知：所以，所以又因为函数图象关于对称，所以，所，故选：B27. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】将函数的图像向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数的图象可得，,结合五点法作图，故所给的图为的图象，故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.故选：B28. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】函数的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】可得，令，则，则，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，.故选：A.二、多选题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】已知函数，则（ ）A的最小正周期为B将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C在上单调递增D点是图象的一个对称中心【答案】ACD【解析】的最小正周期为，故A选项正确.的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，故B选项错误.由，所以在上单调递增，C选项正确.，所以点是图象的一个对称中心，故D选项正确.故选：ACD2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）AB1CD2【答案】ABC【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则满足，解得，所以实数的可能的取值为.故选：ABC3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】在中，已知，且，则（ ）A、成等比数列BC若，则D、成等差数列【答案】BC【解析】因为，所以，即.又因为，所以，即，.对选项A，因为，所以、成等比数列，故A错误.对选项B，因为，所以，即，故B正确.对选项C，若，则，则，因为，所以.故，故C正确.对选项D，若、成等差数列，则.又因为，则.因为，设，则，故D错误.故选：BC4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A是偶函数B的最小正周期是C的图象关于直线对称D的图象关于点对称【答案】AD【解析】由题意可得，函数是偶函数，A正确：函数最小周期是，B错误；，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：AD.5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数在上单调递增B函数的图象关于点成中心对称C函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D若圆半径为，则函数的解析式为【答案】BD【解析】由图易得点C的横坐标为，所以的周期，所以，又，所以，因此.所以函数在上单调递增.所以函数在上单调递减.则函数在上单调递减，所以选项A 不正确.由,得函数的图象的对称中心为所以函数的图象关于点成中心对称，故选项B正确.函数的图象向右平移个单位得到，直线不是此时的对称轴，故选项C 不正确.若圆半径为，则，函数的解折式为故选：BD.6. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递减；不是周期函数，在区间上单调递减；故选：AC7. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）AB函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心【答案】BD【解析】， ，故A不正确；当时， 是函数的单调递增区间，故B正确；当时，所以不是函数的对称轴，故C不正确；、当时，所以是函数的一个对称中心，故D正确.故选：BD8. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）AB1CD2【答案】ABC【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则满足，解得，所以实数的可能的取值为.故选：ABC9. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C对任意，都有D函数的最小值为-3【答案】BCD【解析】A.因为的周期分别是，其最小公倍数为，所以函数函数的最小正周期为，故错误；B.因为 ，故正确；C. ，故正确；D. ,故正确；故选：BCD10. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.A函数的图像关于直线对称B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位【答案】BD【解析】因为函数的最大值为，所以.因为函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，所以，又因为的图像关于点对称，所以，所以，即因为，所以.即对选项A：，故错误.对选项B，当取得最小值，故正确.对选项C，得到.因为，故错误.对选项D，的图像向右平移个单位得到，故正确.故选：BD11. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】在单位圆上任取一点，圆O与x轴正半轴的交点为A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数B函数的最小正周期为C函数的一个单调减区间为D函数的最大值为【答案】BCD【解析】由题意知，对于A，为奇函数，故错误；对于B，最小正周期为，故正确；对于C，因为，又在单调递减，故C正确；对于D，因为，当，是减函数，当，是增函数，所以当，t最大，则，正确，故选：BCD.12. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ）AB的最小正周期为4C一个单调增区间为D图象的一个对称中心为【答案】BCD【解析】由，设 ，则，选项A中，点A处，则 ，即，解得 ，A错误；选项B中，依题意，得 ，故，最小正周期，B正确；选项C中，由，得，结合最高点 ，知，即，当 时，故 是的一个单调增区间，C正确；选项D中，时，故 是图象的一个对称中心，D正确.故选：BCD.13. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】如图，已知函数(，)的图象与轴交于点A，与轴交于点，若，且，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为4B将的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称C在区间上的值域为D在区间上单调递增【答案】AC【解析】由图象可知， ，所以，由代入整理得，即，设，则或，由图象中点，可知，即，又因为，所以，则，因为，所以取，所以，则，即，则或，当时，所以舍去；当时，满足题意，故，则.对于选项A，其最小正周期， A正确；对于选项B，的图象向左平移个单位后为，显然，图象不关于原点对称，B错误；对于选项C，时，则，所以， C正确；对于选项D，时，单调递减， D错误.故选：AC.14. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期为2B点为函数的一个对称中心C函数的图象向左平移个单位后得到的图象D函数在区间上是增函数【答案】BCD【解析】由图知：且，即，所以，因为，所以所以，因为，所以，对于A，函数的最小正周期为，故错误；对于B，由有，则为的一个对称中心，故正确；对于C，函数的图象向左平移个单位，故正确；对于D，在有且仅有3个极大值点知：，则，而在单调增，则在上是增函数，故正确故选：BCD15. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】已知函数，则（ ）AB的最小值为C的图象关于对称D在上单调递减【答案】AD【解析】对于A，正确；对于B，当时，即，因为，所以，所以，的最小值为；当时，即，因为，所以，所以，无最小值；综上所述，所以的最小值为，错误；对于C， ，即的图象不关于对称，所以错误；对于D，当时，即，可得，单调递减区间为，又，所以单调递减区间为，即，当时，而，所以正确.故选：AD.16. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数是周期函数B函数在，上有4个零点C函数的图象关于(，)对称D函数的最大值为【答案】ACD【解析】A：由于，所以函数是周期函数，A正确；B：，研究，情况，发现在(，)，(，)单调递增，在(，)单调递减，求得，所以函数在，上有2个零点，故B错误；C：由于，所以，所以函数的图象关于(，)对称；D：由B选项的过程可知，的最大值为，D正确.故选：ACD.三、填空题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知，则_.【答案】3【解析】，故答案为：32. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知函数的图象关于直线对称，是的一个极大值点，是的一个极小值点，则的最小值为_【答案】【解析】因为的图象关于对称，所以，所以解得，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以所以，所以，所以，显然当时有最小值，所以，故答案为：.3. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】在三角形中，角的对边分别为，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是_【答案】【解析】，由正弦定理，可得：a又，在三角形中，令PB=m，令PC=n，由余弦定理可得cos=，=mn2mn-，（当且仅当m=n=时等号成立）mn，S=mnsin=故答案为4. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知，则的值是_.【答案】【解析】由得，则，所以.而.所以，即.故答案为：.5. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减.记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为_.【答案】【解析】由题意知或或或在上单调递减，当时，取知此时，当时，满足在上单调递减，符合取时，此时，当时，满足在上单调递减，符合当时，舍去，当时，也舍去当时，取知此时，当时，此时在上单调递增，舍去当时，舍去，当时，也舍去综上：或2，.故答案为：6. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测（一）】在中，若，则的最大值为_.【答案】【解析】在中，则，通分化简可得，由正弦和角公式可得，所以，由正弦定理代入可得，即，又由余弦定理，代入可得，所以，当且仅当时取等号，则，所以，即，所以，则的最大值为.故答案为：.7. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】已知，则=_.【答案】【解析】令，则，故答案为：8. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则_【答案】【解析】根据题意，且，化简.故答案是：9. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】已知圆内接四边形中，则_.【答案】【解析】圆内接四边形中，如图：可得， ，因为，可得，则故答案为：10. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】在中，分别为角，的对边，已知，.若以，为边向外分别作正，正，记，的中心分别为，则的最大值为_.【答案】【解析】由题意可知，在中，因为，则由余弦定理可得，因为，所以，又，均为正三角形，所以，又，为，的中心，则可得到，所以， 所以，而，即，所以，所以的最大值为.故答案为：四、解答题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】在：；这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_，_？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【答案】答案见解析【解析】选择条件和.因为，所以，由余弦定理，得.因为，所以.因为，所以，所以，所以.因为，所以.在中，由正弦定理，得.所以.选择条件和.因为，所以.由余弦定理，得.因为，所以.因为，且，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得.所以在中，.选择条件和.因为，所以，所以.所以或.因为，所以或.又因为，且，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得.在中，所以，.所以为等腰直角三角形，所以.2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知的角，对边分别为，而且_（1）求；（2）求周长的最大值【答案】（1）；（2）【解析】(1)选:因为,所以,因为,所以,即,因为,所以,所以,即;选:因为,所以,即,所以,因为,所以;(2)由(1)可知:,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以,即周长的最大值为.3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】（1）sin2xcos2x2sin（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ（2）f（A）2sin（2A）2，sin（2A）1，A（0，），2A（，），2A，解得A，C，c2，由正弦定理，可得a，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得6b2+42，解得b1，（负值舍去），SABCabsinC（1）4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知在中，为钝角，.（1）求证：；（2）设，求边上的高.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1），又，（2）由（1）知，即：，将代入上式并整理得：，又因为为锐角，所以解得，设上的高为，则，得故边上的高为.5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为. （1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）【答案】（1）（单位：）；（2）（单位：）.【解析】（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，此时，即，所以.在等腰三角形中，.由正弦定理得，所以.所以建筑的高度为（单位：）.（2）设建筑的高度为（单位：），建立如图所示的直角坐标系，圆，由正弦定理可知，所以，即的外接圆的半径为.由图可知的外接圆的圆心坐标为，所以点在圆上，而点又在圆上，所以，解得.答：建筑的最低高度为（单位：）时，可以拍摄到效果最好的照片.6. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，分别为内角，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）因为，又由正弦定理，得，即，所以，因为，所以.（2）方案一：选条件和.由正弦定理，得.所以的面积.方案二：选条件和.由余弦定理，得，则，所以.所以，所以的面积.方案三：选条件和，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为由正弦定理得，不成立，所以这样的三角形不存在.7. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】已知的内角，所对的边分别是，其面积（1）若，求（2）求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为三角形面积为，所以，解得，因为，由正弦定理得：，所以，因为，所以，所以为锐角，所以.（2）由（1）知，所以，令，因为，所以，所以，原式，当，即时，原式取得最大值.8. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足以下四个条件中的三个：，.（1）条件能否同时满足，请说明理由；（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的面积.【答案】（1）不能同时满足 （2）若满足时,则的面积为，若满足时，则的面积为.【解析】（1）由得：由余弦定理.由及正弦定理，得：，即，因为， ，.因为且，所以.所以，矛盾.所以不能同时满足.（2）由（1）知，满足或若满足因为所以，即，解得或（舍去）.的面积另：若满足，即，则，所以，所以，所以的面积.9. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】在；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最小值.注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）6.【解析】（1）选， 或，.选由切化弦，正弦定理边角互化得：， ， ，.选由内角和定理得： ，由正弦定理边角互化得：，即：，所以，.（2）由正弦定理得：，由于， ， ， ，当且仅当时，取得周长为，周长的最小值为6.10. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】在中，设，所对的边长分别为，且.（1）求；（2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），而，（2）为锐角三角形且即11. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】在中，已知角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）4；（2）【解析】（1），由余弦定理可得，整理可得，解得（舍去）或；（2），由正弦定理可得，则，.12. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】在，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.在中，内角的对边分别是，若_，.求的取值范围.【答案】条件选择见解析；的取值范围是.【解析】解：若选，由有，由余弦定理有，因为，所以，由正弦定理有，所以，所以，因为，所以，于是，所以，即的取值范围是.若选，由，及正弦定理有，由有，整理得，因为，所以，因为，所以，以下同.若选，由，及正弦定理有，由有，整理得，因为，所以，因为，所以，以下同.13. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC【答案】（1）；（2）.【解析】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.14. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】在 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角，的对边分别为，若，_，求的最大值【答案】答案见解析.【解析】若选择条件，三角形存在.，化简可得：，由余弦定理可知，利用基本不等式，当且仅当时等号成立，综上.若选择条件，三角形存在.由正弦定理可得化简可得，同理条件可得若选择条件，三角形存在.由正弦定理得：化简得：，同理条件可得15. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】如图，在中，于，且.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则，因为，又因为，所以，即，所以，因为，所以，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以16. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】在，两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在中，内角的对边分别为，已知_ .（1）求；（2）已知函数，求的最小值.【答案】选择见解析；（1）；（2）.【解析】解：（1）若选择， 因为所以即由正弦定理得：.由于为的内角，所以所以，即由于为的内角，所以又因为，所以，若选择，因为所以.由正弦定理得：在中，由余弦定理