专题01 集合与简单逻辑用语(老师版) .docx
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专题01 集合与简单逻辑用语(老师版) .docx
专题01 集合与简单逻辑用语一、单选题1. 【江苏省南通,徐州,淮安,泰州,宿迁,镇江,连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】设集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题意,故选:C2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】设集合,则( )ABCD或【答案】D【解析】故选:D3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】已知函数(,且),则“”是“在上是增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设,则在上是增函数,又在上是增函数,则 ,所以,解得 ,即在上是增函数可得,所以是在上是增函数的必要不充分条件,故选:B4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】记全集,集合,集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题意,全集,集合或,集合,所以,所以.故选:C.5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】集合,.则( ).ABCD【答案】D【解析】,.,.故选:D6. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】已知集合,.若,则( )A0B2C或2D1或2【答案】C【解析】因为,且,所以或,解得,检验得不成立,故,故选:C.7. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】设,则是的( )条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要【答案】A【解析】由解得,Ü,是的充分不必要条件.故选:A.8. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】已知集合,下列结论成立的是( )ABCD【答案】C【解析】对于A:集合,不满足,则A错;对于B:,则B错;对于C:,则C正确;对于D:,则D错.故选:C.9. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知集合,则( )ABCD【答案】B【解析】由,所以,故选:B.10. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】因为所以,又所以故选:C11. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】设a,bR,下列四个条件中,使a<b成立的充分不必要条件是Aa<b+1Ba<b1Ca2<b2Da3<b3【答案】B【解析】A,a<b+1a<b,a<b+1是a<b的必要不充分条件;B,a<b1a<b,a<b1是a<b的充分不必要条件;C,a2<b2与a<b相互没有因果关系,a2<b2是a<b的既不充分也不必要条件;D,a3<b3a<b,a3<b3是a<b的充要条件故选B12. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】已知集合,则( )ABC或D或【答案】B【解析】或,.故选:B.13. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)】已知集合,集合,则等于( )ABCD【答案】C【解析】,故选:C.14. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】已知集合,集合,则( )ABCD【答案】C【解析】,.故选:C.15. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】已知全集为集合,则( )ABC或D或【答案】C【解析】因为,所以,所以,又因为,所以,所以,所以或,所以或,故选:C.16. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】设,则“”是“”的_条件.( )A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】由得;由,得或所以由“”可得“”,反之不成立,所以“”是“”充分不必要条件故选:A17. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】设集合,则( )ABCD或【答案】D【解析】故选:D18. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】设,集合,则( )ABCD【答案】B【解析】由或,则,所以,故选:B.19. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次诊断测试】集合M=的非空子集个数是( )A3B7C15D31【答案】C【解析】由M=知:非空子集个数为:,故选:C20. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】已知集合,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )ABCD【答案】D【解析】当时,方程没有实数根,故,显然符合,当时,由,显然,因此要想,只有,因此实数的所有可能的取值组成的集合为.故选:D21. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】“”是“”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】由,得,所以当时,不一定有,而当时,成立,所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B22. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】已知集合,若,则的值为( )A0BC1D【答案】B【解析】根据集合中元素的互异性可知,因为,所以或,当时,此时;当时,则,因为,所以,此时.故选:B23. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】,故选:C.24. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知、是三个不同的平面,且,则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如下图所示,将平面、视为三棱柱的三个侧面,设,将、视为三棱柱三条侧棱所在直线,则“”“”;另一方面,若,且,由面面平行的性质定理可得出.所以,“”“”,因此,“”是“”的必要而不充分条件.故选:B.25. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知全集,若集合,A,B的元素个数相同,且对任意的,则的元素个数最多为( )A20B18C16D以上结果都不正确【答案】C【解析】,时,即,同理可得,A,B的元素个数相同,若的元素个数最多,则,共8个元素,共8个元素,的元素个数为,故选:C.26. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研(三)】已知集合,则( )A,B,C,1,D,0,1,【答案】C【解析】集合,1,故选:27. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研(三)】已知向量,则“x0”是“ 与的夹角为锐角”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性:当x0时,;但是当x5时, ,与 共线,与夹角为0°,故充分性不成立,必要性:与夹角为锐角,则,解得x0,故必要性成立,故选C.28. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知全集,集合,集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题得,或,所以,所以.故选:C29. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知直线平面,则直线平面是直线的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】充分性:直线平面,垂直于平面内所有直线,又直线平面,直线直线,充分性成立;必要性:若且直线平面,根据线面垂直判定定理得直线平面不成立,必要性不成立.故选:B.30. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】已知集合,集合满足,则集合的个数为( )ABCD【答案】B【解析】因为,所以,所以满足的条件的N共有个.故选:B31. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由题意可知,所以,故选:C.32. 【江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考】集合,则( ).ABCD【答案】B【解析】由题意,集合,根据集合交集的概念及运算,可得.故选:B.33. 【江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考】王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的 A充要条件B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件D必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪,非常之观”必是有志之士,故“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件,故选D.34. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】已知集合,时,( )ABCD【答案】B【解析】由集合A中的函数,得到,解得:,集合, 由集合中的函数,得到,集合,则故选:B35. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】已知数列为等比数列,则“,”是“为递减数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若等比数列满足、,则数列为递减数列,故“,”是“为递减数列”的充分条件,因为若等比数列满足、,则数列也是递减数列,所以“,”不是“为递减数列”的必要条件,综上所述,“,”是“为递减数列”的充分不必要条件,故选:A.36. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】已知集合,则( )ABCDR【答案】C【解析】的定义域满足,解得:,即,.故选:C37. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】设集合,则( )ABCD【答案】B【解析】因为所以故选:B38. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知UR,A,B,则(A)B( )A(1,2)B(,2C(2,4)D2,4)【答案】D【解析】因为A(2,2),所以A(,22,),因为B,所以(A)B2,4).故选:D39. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )A BCD【答案】D【解析】“”为真命题,可得,因为 ,故选:D.40. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】(多选题)下列命题中正确的是( )A,B,C,D,【答案】BD【解析】A项:当时,即恒成立,A错误;B项:当时,且,因为,所以恒成立,B正确;C项:当时,此时,C错误;D项:由对数函数与指数函数的性质可知,当时,恒成立,D正确,故选:BD.41. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】若,使得不等式成立,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】因为,使得不等式成立,所以,使得不等式成立,令,因为对称轴为,所以,所以,故选:C42. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研(二)】已知集合,集合满足,则集合的个数为( )ABCD【答案】B【解析】因为,所以,所以满足的条件的N共有个. 故选:B二、多选题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】已知下列命题:,使;若,则恒成立;的充要条件是.下列命题中为假命题的是( )ABCD【答案】ABD【解析】当时,此时,故为真;当时,不等式不成立,故为假;当时,此时不成立,故为假.则所给的四个选项中,A、B、D都是假命题,只有选项C为真命题.故选:ABD2. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次诊断测试】下列命题正确的是( )A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是“,使得”D设函数的导数为,则“”是“在处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】A选项中,但或,故A正确;B选项中,当时有,而必有,故B正确;C选项中,否定命题为“,使得”,故C错误;D选项中,不一定有在处取得极值,而在处取得极值则,故D错误;故选:AB3. 【江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考】由选项( )可以得到ABCD【答案】AB【解析】由集合关系中“交小并大”原则知:,故A是,而C不是;,如图示:即;,如图示:即;故选:AB4. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考】下列命题中正确的是( )A“”是“”的必要不充分条件;B“”是“”的充要条件;C“,”是真命题;D“,”的否定是:“,”【答案】BC【解析】对于A,由得:或,“”是“”的充分不必要条件,A错误;对于B,设,则,在上单调递增,又,当时,即;当时,即;,“”是“”的充要条件,B正确;对于C,对恒成立,“,”是真命题,C正确;对于D,由全称量词的否定可知原命题的否定为:,D错误.故选:BC.三、填空题1. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】命题:“,”的否定:_【答案】,【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定为:,.故答案为:,.2. 【江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知命题“”的否定是假命题,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】由“”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式对任意实数x恒成立设,则其图像恒在x轴的上方,所以,解得,即实数a的取值范围为故答案为:.四、解答题1. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次诊断测试】在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的实数a存在,求a的取值范围;若不存在,说明理由.问题:已知集合,是否存在实数a,使得_?【答案】答案见解析【解析】,当时,;当时,;当时,若选择,则,当时,要使,则,所以当时,满足题意当时,不满足题意所以选择,则实数a的取值范围是若选择,当时,满足题意;当时,不满足题意;当时,不满足题意所以选择,则实数a的取值范围是.若选择,当时,而,不满足题意当时,而,满足题意当时,而,满足题意.所以选择,则实数a的取值范围是,综上得:若选择,则实数a的取值范围是;若选择,则实数a的取值范围是;若选择,则实数a的取值范围是.